Giáo án Hình học 9 tiết 40 đến 45

Ngày:23 / 01 / 2007
Tiết 40: Góc nội tiếp
A. Mục tiêu : Qua bài này , HS cần :
- Nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp .
- Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc nội tiếp.
- Nhận biết ( bằng cách vẽ hình ) và chứng minh được các hệ quả của định lí trên.
- Biết cách phân chia trường hợp .
B. Chuẩn bị:
- GV :Thước thẳng , bảng phụ vẽ các hình 13,14,15- SGK, hình vẽ bài tập 12- tr.75- SBT, compa , thước đo góc .
- HS : Thước thẳng , compa , thước đo góc .
C. Tiến trình dạy-học :
HĐ1: Kiểm tra bài cũ 
HS1: Giải bài tập 12- tr.75- SBT câu a,b
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ
a) CD và FB cùng vuông góc với AK nên CD // FB
suy ra FC = BD(1) (2 cung chắn giữa 2 dây song song)
b) Hai điểm E và C đối xứng nhau qua đường kính AB nên 
BC = BE suy ra BC = BE (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được
BC + CF = DB + BE (t/chất cộng cung)
Hay BF = DE
Hoạt động 2 : Định nghĩa góc nội tiếp.
 Hoạt động của Giáo viên
GV đưa hình vẽ 13 lên bảng phụ.
Xem hình 13 SGK và trả lời câu hỏi :
Góc nội tiếp là gì ?
Nhận biết cung bị chắn trong mỗi hình 13a, 13b.
b) HS quan sát 6 hình sau giải thích Tại sao các góc ở hình 14, 15 SGK không phải là góc nội tiếp ?
Hoạt động 2. Thực nghiệm đo góc trước khi chứng minh và chứng minh .
a) Thực hiện ?2 SGK :
Đo góc nội tiếp và cung bị chắn trong mỗi hình 16, 17, 18 SGK rồi nêu nhận xét.
b) Đọc SGK và trình bày lại cách chứng minh định lí trong hai trường hợp đầu.
GV gợi ý : 
T/H I : Tam giác AOC là tam giác gì ? 
Suy ra COB ? CAB
mà góc ở tâm COB ? sđ cung bị chắn BC . nên : BAC = ?
T/H II : BAC bằng tổng hai góc nào ?
sđ cung BC bằng tổng số đo hai cung nào ?
Theo TH I suy ra BAD = ? ; DAC = ?
Từ đó suy ra BAC = ? 
Hoạt động 3. Các hệ quả của các định lí.
GV vẽ 2 góc nội tiếp CFD và AEB bằng nhau 
H: So sánh 2 cung AB và CD?
H: Ngược lại nếu 2 cung AB và CD bằng nhau có suy ra được 2 góc CFD và AEB bằng nhau hay không ?
GV đưa hình vẽ góc nội tiếp AIB(góc nhọn) và góc ở tâm AOB cùng chắn 1 cung 
H: Viết hệ thức liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn, góc nội tiếp và cung bị chắn ?
H: Suy ra hệ thức liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung?
H: Tính sđ của góc nội tiếp chắn đường tròn ? 
 H: Nêu kết luận ?
GV chốt lại định lý và các hệ quả về góc nội tiếp.
Bài tập củng cố : Bài 18- tr.75- SGK
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ.
Q
P
C
B
A
PAQ = PBQ = PCQ.
( Các góc nội tiếp cùng chắn cung FQ)
Bài 15- tr.75- SGK
GV đưa đề bài lên bảng phụ.
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau.
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp thì bằng nhau thì cùng chắn 1 cung .
GV đưa hình vẽ minh hoạ.
D
C
B
A
F
E
Ô
 Hoạt động của học sinh 
 Hoạt động 1 : Định nghĩa góc nội tiếp.
HS phát biểu đ/nghĩa góc nội tiếp.
BAC là góc nội tiếp 
 BC là cung bị chắn .
Hình đầu cung bị chắn là cung nhỏ BC
Hình sau cung bị chắn là cung lớn BC .
?1 Các góc đã cho không phải là góc nội tiếp vì các góc đó hoặc có đỉnh không nằm trên đường tròn hoặc có hai cạnh không chứa hai dây cung của đường tròn đó .
Hoạt động 2 .
CAB
sđ BC
Hình 16
Hình 17
Hình18
Nhận xét : Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn .
HS :Trường hợp I:Tam giác AOC cân tại O có COB là góc ngoài tại đỉnh O nên :
COB = 2CAB 
mà COB là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC
nên : BAC = sđ BC
HS :Trường hợp II : Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC BAD + DAC = BAC (1)
điểm D nằm trên cung BC , ta có hệ thức :
 sđ BD + sđ DC = sđ BC (2)
Theo trường hợp tâm O nằm trên một cạnh của góc .Ta có : BAD = sđ BD (3) 
 DAC = sđ DC (4)
Từ các hệ thức (1) ; (2) ; (3) và (4)
 Ta suy ra : BAC = sđ BC 
Hoạt động 3. Các hệ quả của các định lí.
HS nhận xét :Trong một đường tròn :
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
Đ: sđ éAOB =sđ AB
sđ éAIB= sđ AB 
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung .
Đ: sđ éAIB = sđ AB = . 1800 = 900
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
Bài 18- tr.75- SGK
HS đứng tại chỗ trả lời
PAQ = PBQ = PCQ.
( Các góc nội tiếp cùng chắn cung FQ)
Suy nghĩ và trả lời
Đúng ( Hệ quả b)
Sai 
Hoạt động4: Hướng dẫn công việc ở nhà của HS :
* Chứng minh định lí về số đo của góc nội tiếp trong trường hợp tâm đường tròn nằm bên ngoài góc nội tiếp.
* Làm các bài tập 15, 16, 17, 18 SGK.
* Sử dụng hệ quả a) làm bài tập 13 t 72. Hướng dẫn : Không cần phân chia trường hợp. Sử dụng hai góc so le trong bằng nhau.
Ngày: 30 / 01 / 2007
Tiết 41: Luyện tập
I. Mục tiêu : HS cần:
- Nắm vững định lí về số đo của góc nội tiếp và hệ quả của nó .
- Vận dụng thành thạo định lí và hệ quả trên trong giải toán.
- Rèn luyện kĩ năng tư duy, suy luận trong chứng minh hình học.
II. Chuẩn bị:
 * GV : Thước thẳng , bảng phụ vẽ hình 16- SGK , thước đo góc , ê ke ,compa
 * Học sinh : Thước thẳng, compa ,thước đo góc ,vở nháp..
III. Tiến trình dạy- học :
 Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Bài 16: GV đưa hình vẽ lên bảng phụ 
Q
P
C
B
N
M
A
 Hoạt động 2 : Luyện tập 
Bài 19 (GV hướng dẫn HS vẽ hình)
M
H
N
O
S
B
A
Bài 20 – tr.76-SGK.
Cho HS đọc kỹ đề
GV vẽ hình lên bảng và hướng dẫn HS vẽ hình vào vở.
H: Muốn c/minh 3 điểm C.B.D thẳng hàng ta có thể c/minh điều gì?
H: góc ABC là góc gì của (O); ABD là các góc gì của (O’) ? có tính chất gì ?
GV : Ta c/minh các góc ABC và ABD là các góc vuông.
Gọi 1 HS lên bảng làm bài.
 Bài 23- tr.76 SGK 
M là một điểm cố định không nằm trên đường tròn theo em điểm M nằm ở đâu ?
Gọi 2 HS lên vẽ hình cho mỗi trường hợp
2
1
M
D
C
O
B
A
GV giúp HS phân tích MA. MB = MC. MD.
a) GVđưa ra hình vẽ yêu cầu HS quan sát và cho biết hai tam giác nào đồng dạng với nhau thì sẽ suy ra được 
b) Tương tự quan sát hình để phát hiện tam giác đồng dạng và nêu lí do 
Cho HS hoạt động theo nhóm, các nhóm 
chẵn giải trường hợp điểm M nằm bên trong đường tròn, nhóm le làm bài trong trường hợp còn lại.
Bài tập 21- tr. 76- SGK
GV vẽ hình lên bảng và yêu cầu HS vẽ hình vào vở.
H: Dự đoán tam giác BMN là tam giác gì?
H: Muốn c/minh BMN cân ta có thể c.minh hai góc nào bằng nhau ?
H: Hai góc đó là hai góc liên quan thế nào đến đường tròn ?
H: Hai góc nội tiếp bằng nhau khi nào ?
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
Hoạt động 3: Củng cố
-GV chốt lại các dạng bài tập đã giải trong tiết học.
H: Nêu định lí và hệ quả về góc nội tiếp ?
Hoạt động của học sinh
 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS lên bảng làm bài 16
 16. a) MAN = 300 < 900
MAN = MBN ( hệ quả góc nội tiếp ) 
 MBN = 2. MAN = 2.300 = 600 
PBQ =PCQ ( hệ quả góc nội tiếp ) PCQ =2PBQ =2MBN = 2. 600 = 1200.
b) PCQ = 1360 
MBN =PCQ =.1360 = 680 
MAN =MBN = .680 = 340.
Bài 19 – tr.75-SGK
HS vẽ hình vào vở 
Trao đổi trong nhóm.
1 HS lên bảng làm bài.
 Ta có : MB SA (AMB = 900 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Tương tự, có : AN SB.
Như vậy BM và AN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Suy ra 
SH AB (Trong một tam giác, ba đường cao đồng quy).
Bài 20. HS đọc đề.
HS vẽ hình vào vở.
Đ: C/minh góc CBD = 1800
D
Ô'
O
C
B
A
Nối B với ba điểm A, C, D, ta có
ABC = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 
Vậy	ABC + ABD = 1800.
Suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Bài 23- tr.76 SGK 
Xét hai trường hợp :
a) M ở bên trong đường tròn (h. 14)
Xét hai tam giác MAD và MCB, chúng có :
 (đối đỉnh)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
Do đó MAD ~MCB(g.g), suy ra :
. Do đó MA. MB = MC. MD.
M ở bên ngoài đường tròn 
O
M
D
C
B
A
Tương tự, MAD ~MCB (g.g).
Suy ra
hay MA . MB = MC . MD.
Hai nhóm đồng thời lên bảng giải trong hai trường hợp. 
Bài tập 21- tr. 76- SGK
HS đọc kỹ đề và vẽ hình vào vở.
Đ: tam giác BMN là tam giác cân.
Đ: é BMN = éBNM.
Đ: Là hai góc nội tiếp.
Chứng minh:
Hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau nên hai cung nhỏ AB bằng nhau ( Vì cùng căng dây AB). Suy ra nên tam giác BMN cân tại B.
Hoạt động 3: Củng cố
HS nêu : Trong một đường tròn:
- số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn .
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung .
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
Hoạt động 4: Dặn dò 
Làm các bài tập 22 ; 24 ; 26- SGK tr 76; 16; 17;20;23- SBT – tr.76
Đọc trước bài Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trả lời các câu hỏi ? 1 ; ?2 ; ?3 trong bài đó .
Ngày : 01 / 02 / 2007
Tiết42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
A. Mục tiêu : Qua bài này , HS cần :
Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
Biết phân chia các trường hợp để tiến hành chứng minh định lí .
Phát biểu được định lí đảo và biết cách chứng minh định lí đảo .
B. Chuẩn bị :
 * Giáo viên : Thước, compa, thước đo góc, bảng phụ vẽ hình 22 đến 28-tr.77-SGK.
 * Học sinh : Thước thẳng, vở nháp , Thước, compa, thước đo góc.
C. Tiến trình dạy - học :
HĐ1: Kiểm tra bài cũ
HS1: Giải bài tập 17- tr.76- SBT.
Xét DABD và DAEB có:
 chung, éAEB = éABC (chắn 2 cung bằng nhau)
Vậy ABD ~ AEB (g.g)
Suy ra Hay AB2 = AD . AE
Hoạt động 2 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung :
 Hoạt động của Giáo viên
GV đưa hình vẽ 22 lên bảng phụ.
 GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ , nghe GV - xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tiếp điểm A là gốc chung của hai tia đối nhau .Mỗi tia đó là một tia tiếp tuyến 
- Một góc có đỉnh nằm trên(O) , có một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa một dây cung AB .
Ta gọi một góc như vậy là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ,
b) Cho HS làm ?1 SGK :(GV đưa hình vẽ lên bảng phụ)
O
O
O
O
Cho HS làm ?2
GV đưa hình vẽ sau lên bảng phụ:
H: Cho góc xAB’ =900, tính sđ cung AB’ và so sánh với sđ cung bị chắn.
H: Cho éxAB = 300, tính góc BAB’ suy ra sđ cung BB’ ? sđ cung AB.
H: Cho éxAB” = 1200, tính góc B”AB’ suy ra sđ cung B”B’ ? sđ cung AB”.
Phát biểu định lí về số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?
 Chứng minh định lí.
Yêu cầu HS vẽ hình..
GV: Trường hợp tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung, ta đã chứng minh ở phần trên.
GV: Trường hợp tâm O nằm bên ngoài góc, ta có sđ góc ở tâm bằng sđ cung bị chắn, vậy để c/m sđ góc xAB bằng sđ cung bị chắn, ta c/minh sđ góc xAB bằng sđ góc ở tâm cùng chắn 1 cung.
H: Tạo ra góc bằng góc ở tâm ? 
H: Chứng minh é xAB = é AOH.
H: Suy ra điều cần c/minh ?
GV: Trường hợp tâm O nằm bên trong BAx , HS về nhà chứng minh 
GV đưa hình vẽ 28 lên bảng phụ và cho HS làm ?3
y
x
O
C
B
A
H: Phát biểu nhận xét ?
GV : Đó chính là hệ quả của định lý.
Hoạt động 5: Củng cố
Bài tập 27 – tr.79 – SGK
Cho HS đọc kỹ đề và vẽ hình vào vở. 
GV vẽ hình lên bảng.
GV nêu câu hỏi phân tích đi lên và gọi HS lên bảng làm bài.
 éAPO=éPBT
 í
éPAO = éAPO và éPAO = éPBT
 í í
 OAP cân cùng chắn 1 cung.
Hoạt động của học sinh
 HS quan sát hình vẽ và nhận biết được :
BAx hoặc BAy là góc tạo bởi tiêp tuyến và dây cung 
- Dây AB căng hai cung . Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn , góc BAx có cung bị chắn là cung nhỏ AB , góc BAy có cung bị chắn là cung lớn AB .
HS vẽ hình vào vở.
?1 Đó không phải là 
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vì các góc đó không phải do một tia tiếp tuyến và 
một cạnh chứa một dây cung của (O) và đỉnh nằm trên (O) tạo thành .
?2 :
HS vẽ hình 
HS: 1800; sđ góc bằng sđ cung bị chắn.
éBAB= 600, sđ BB’ = 1200, sđ AB = 600
HS: éB’AB”= 300, sđ B”B’ = 600,
 AB” = 2400
HĐ3: Định lý
HS : Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn 
HS vẽ hình, ghi GT, KL của định lý.
Chứng minh định lý:
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB 
Ta có :BAx = 900 và sđAB = 1800.
Nghĩa là : sđBAx = sđAB
b)Tâm O nằm bên ngoài BAx :
HS: Kẻ đường cao OH của tam giác cân OAB.
HS: BAx = AOH ( cùng phụ với OAB )
HS: OH là đường cao của DOAB cân tại O ta có
AOH= AOB (OH là phân giác AOB)
BAx = AOH ( cùng phụ với OAB )
ịBAx =AOB mà sđAOB = sđ AB
ị BAx = sđAB
c) Tâm O nằm bên trong BAx :
Hoạt động 4 : Hệ quả
HS: sđ é xAB = sđ AB
Sđ é ACB = sđ AB
Suy ra é xAB = é ACB
HS : Trong một đường tròn , góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
 Hoạt động 5: Củng cố
Bài tập 27 – tr.79 – SGK
m
P
T
A
B
O
Góc PBT là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BT và dây cung BP nên sđé PBT =sđ PmB (1)
Góc PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB nên sđé PAO =sđ PmB (2)
Lại có éPAO = éAPO (3) ( OAP cân)
Từ (1). (2) và (3) suy ra éAPO=éPBT
HĐ6: Dặn dò
- Học thuộc định lý, hệ quả, xem lại cách chứng minh định lý.
- Làm các bài tập 28. 29, 30 – tr. 79 – SGK.
Ngày: 03 / 02 / 2007
Tiết43: Luyện tập
A. Mục tiêu : HS cần:
- Nắm vững khái niệm ,định lí , hệ quả về số đo của góc nội tiếp và hệ quả của nó 
- Vận dụng thành thạo định lí và hệ quả trên trong giải toán
- Có khả năng tư duy, suy luận trong chứng minh hình học.
B. Chuẩn bị :
 * Giáo viên : Thước thẳng , bảng phụ ,compa , êke , thước đo góc .
 * Học sinh : Thước thẳng, vở nháp , bảng nhóm 
C. Tiến trình dạy - học :