Cách để tìm ra lời giải của bài toán

MỜI CÁC BẠN ĐấN VỚI CÂU LẠC BỘ TOÁN TIỂU HỌC 
NƠI GIAO LƯU – TRAO ĐỔI VỀ CHUYấN MễN TOÁN TIỂU HỌC
Cể NHIỀU CÁCH ĐỂ TèM RA LỜI GIẢI CỦA BÀI TOÁN
Giải cỏc bài toỏn cú lời văn luụn là điều thỳ vị đối với học sinh tiểu học. Việc tỡm ra cỏc cỏch giải khỏc nhau cho một bài toỏn càng làm cho lời giải thờm sinh động và phong phỳ hơn, học sinh thờm say mờ học Toỏn hơn. Kỳ thi học sinh giỏi tiểu học mụn Toỏn năm học 2003 - 2004 của thành phố Hà Nội cú một bài toỏn khiến nhiều giỏo viờn cũn băn khoăn về cỏc lời giải khỏc nhau của học sinh. Tụi xin trỡnh bày lại cỏc cỏch giải khỏc nhau của bài toỏn thuộc dạng toỏn tớnh ngược cú trong đề thi. 
Bài toỏn : “Bạn Yến cú một bú hoa hồng đem tặng cỏc bạn cựng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bụng hồng và thờm 1 bụng. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số bụng hồng cũn lại và thờm 2 bụng. Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bụng hồng cũn lại và thờm 3 bụng. Cuối cựng Yến cũn lại 1 bụng hồng dành cho mỡnh. Hỏi Yến đó tặng bao nhiờu bụng hồng ?” 
*Cỏch 1 : Ta cú sơ đồ về số cỏc bụng hồng : 
Số bụng hồng cũn lại sau khi Yến tặng lần thứ hai là : 
(1 + 3) x 2 = 8 (bụng) 
Số bụng hồng cũn lại sau khi Yến tặng lần thứ nhất là : ( 
8 + 2) x 2 = 20 (bụng) 
Số bụng hồng lỳc đầu Yến cú là : 
(20 + 1) x 2 = 42 (bụng) 
Số bụng hồng Yến đó tặng cỏc bạn là : 
42 - 1 = 41 (bụng) 
Đỏp số : 41 bụng hồng. 
*Cỏch 2 : 
Gọi số bụng hồng lỳc đầu Yến cú là a. 
Số bụng hồng cũn lại sau khi Yến cho bạn lần thứ nhất là : 
a : 2 - 1 (bụng hồng) 
Số bụng hồng cũn lại sau Yến cho bạn lần thứ hai là : 
(a : 2 - 1) : 2 - 2 (bụng hồng) 
Số bụng hồng cũn lại sau khi Yến cho bạn lần thứ ba là : 
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 - 3 (bụng hồng) 
Theo đề bài ta cú : 
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 - 3 = 1 (bụng hồng) 
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 = 1 + 3 (bụng hồng) 
((a : 2 - 1) : 2 - 2) : 2 = 4 (bụng hồng) 
(a : 2 - 1) : 2 - 2 = 4 x 2 (bụng hồng) 
(a : 2 - 1) : 2 - 2 = 8 (bụng hồng) 
(a : 2 - 1) : 2 = 8 + 2 (bụng hồng) 
(a : 2 - 1) : 2 = 10 (bụng hồng) 
a : 2 - 1 = 10 x 2 (bụng hồng) 
a : 2 - 1 = 20 (bụng hồng) 
a : 2 = 20 + 1 (bụng hồng) 
a : 2 = 21 (bụng hồng) 
a = 21 x 2 (bụng hồng) 
a = 42 (bụng hồng) 
Số bụng hồng mà Yến đó tặng cỏc bạn là : 42 - 1 = 41 (bụng hồng) 
Đỏp số : 41 bụng hồng. 
*Cỏch 3 : 
Biểu thị : A là số bụng hồng lỳc đầu Yến cú. 
B là số bụng hồng cũn lại sau khi cho lần thứ nhất. 
C là số bụng hồng cũn lại sau khi cho lần thứ hai. 
Ta cú lưu đồ sau : 
Số bụng hồng cũn lại sau khi Yến cho lần thứ 2 là : 
(1 + 3) x 2 = 8 (bụng hồng) 
Số bụng hồng cũn lại sau khi Yến cho lần thứ nhất là : 
(8 + 2) x 2 = 20 (bụng hồng) 
Số bụng hồng lỳc đầu Yến cú là : 
(20 + 1) x 2 = 42 (bụng hồng) 
Số bụng hồng Yến tặng cỏc bạn là : 
42 - 1 = 41 (bụng hồng) 
Đỏp số : 41 bụng hồng. 
Nhận xột : Cỏch giải 1 là cỏch giải thụng thường mà học sinh tiểu học lựa chọn để giải. Mục đớch của việc vẽ sơ đồ nhằm giỳp học sinh dễ dàng nhỡn thấy cỏc mối liờn hệ trong bài toỏn. Tuy nhiờn, đối với cỏc em học sinh khỏ giỏi thỡ việc vẽ sơ đồ là khụng cần thiết khi cỏc em đó thành thạo. 
Đối với cỏch giải 2, nhiều người cho rằng, khi giải bằng cỏch này là khụng vừa sức đối với học sinh tiểu học. Điều đú khụng đỳng, vỡ thực ra học sinh chỉ cần vận dụng cỏc kiến thức cơ bản đó học trong chương trỡnh tiểu học là tỡm thành phần chưa biết của phộp tớnh và căn cứ vào dữ kiện đó cho để đưa ra lời giải. Vớ dụ ở bước 1, học sinh thực hiện tỡm số bị trừ khi biết số trừ và hiệu, bước 2 học sinh thực hiện tỡm số bị chia khi biết thương và số chia v.v... 
Ở cỏch giải 3, chỳng ta thấy khi cho đi một nửa số bụng hồng Yến cú thỡ cũn lại một nửa số bụng hồng. Sau đú lại cho thờm 1 bụng hồng nữa, nghĩa là số bụng hồng cũn lại sau khi cho lần thứ nhất là một nửa số bụng hồng lỳc đầu bớt đi 1 bụng. Tương tự như vậy số bụng hồng cũn lại sau khi cho lần thứ hai chớnh là một nửa số bụng hồng sau khi cho lần thứ nhất rồi bớt đi 2 bụng. 1 bụng hồng dành cho Yến chớnh là 1 nửa số bụng hồng cũn lại sau khi cho lần thứ hai bớt đi 3 bụng. Tới đõy, muốn tỡm C ta lấy (1 + 3) x 2. Tương tự, ta tỡm được số bụng hồng lỳc đầu Yến cú (A). 
Thực tế khi giải theo cỏch 3 này, học sinh đó thực hiện một loạt cỏc phộp tớnh ngược từ cuối lờn. Cỏc ụ trũn A, B, C lần lượt biểu thị số bụng hồng lỳc đầu, số bụng hồng cũn lại sau khi cho lần thứ nhất, số bụng hồng cũn lại sau khi cho lần thứ hai. Khi đó hiểu rừ điều này, khụng nhất thiết học sinh phải đặt kớ hiệu cho cỏc ụ trũn của lưu đồ mà vẫn cú thể chỉ ra lời giải của bài toỏn. 
Trờn đõy là phương phỏp giải của dạng toỏn tớnh ngược từ cuối lờn; hi vọng, cú thể giỳp cỏc bạn học sinh tiểu học thành thạo trong khi giải cỏc bài toỏn tương tự. Mong nhận được ý kiến trao đổi của cỏc bạn. 
Th.S Phựng Như Thuỵ
(Chuyờn viờn Bộ Giỏo dục và Đào tạo)