Đề thi chọn học sinh giỏi tham khảo môn Toán lớp 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO
MÔN TOÁN LỚP 8
 Thời gian :90 phút
Bài 1: (1,5 điểm): 
a) Giải phương trình: x2 - 6x + 9 = 4 
b) Giải bất phương trình: || > 
Bài 2: (1,5 điểm) 
 Tìm x, y , z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 rồi tính giá trị của A với
 A = (x-1)2008 +(y-1)2008 +(z-1)2008
 Bài 3: (1,5 điểm) 
 Cho P(x)= 
a) Rút gọn P(x)
b)Xác định giá trị của x để P(x) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4: (1 điểm) 
 Cho a + b + c = 1 , a2 + b2 + c2 = 1 và . Tính giá trị của xy + yz + xz
Bài 5: (1 điểm) 
 Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = 6.
 Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 
Bài 6: (3,5 điểm) 
 Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. K là một điểm của AM sao cho 
 KM = 2 KA . BK cắt AC tại N.
 a) Tính diện tích tam giác AKN theo S.
 b) Một đường thẳng đi qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J.
 Tính giá trị của: 
Đáp án Toán 8:
Bài 1 : (1,5 điểm) 
 a) Tìm đúng x = 5; x = 1 (0,75 điểm)
 b) || >x -> hoặc hoặc x < (0,75 điểm)
 Bài 2: (1,5 điểm) 
 x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0(x - y)2 + (y - 1)2 +(z - 2)2= 0 (0,5 điểm)
 (0,25 điểm)
 (0,25 điểm)
Tính đúng A= (x -1)2008 +(y -1)2008 +( z - 1)2008 =1 (0,5 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm) 
 a)P(x)= = (0,5 điểm)
 (0,5 điểm)
Dấu = xảy ra (0,25 điểm)
P(x) có giá trị nhỏ nhất là khi x = 1 (0,25 điểm)
Bài 4: (1 điểm) 
 . (0,25 điểm)
 Do đó:
(x+y+z)2=( vì a2 + b2 + c2 = 1) (0,25 điểm)
 x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 (0,25 điểm)
2xy +2yz + 2xz = 0
 xy + yz + xz = 0 (0,25 điểm)
Bài 5: (1 điểm) 
 (x-1)20x2+1 2x.
 Tương tự: y2+1 2y; z2+1 2z và 2(x2+y2+z2) 2(xy+yz+xz) (0,5 điểm)
Cộng 4 bất đẳng thức theo từng vế ta có:3(x2+y2+z2)+3 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm)
 x2+y2+z23(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25 điểm)
 Bài 6: (3,5 điểm) 
a) Gọi E là trung điểm NC: NE = EC. (0,25 điểm)
có ME là đường trung bình nên ME//BN suy ra KN//ME (0,25 điểm)
có KM = 2KA NE = EC = 2AN (0,25 điểm)
Chứng minh được AC = AN + NE + EC = 5AN (0,25 điểm) 
Chứng minh được SAKN = SAKC (0,25 điểm)
 SAKC = SAMC (0,25 điểm)
 SAMC = SABC (0,25 điểm)
 SAKN = SABC = (0,25 điểm)
b) Vẽ BD // IJ và CF // IJ (D, F thuộc tia AM) (0,25 điểm)
Chứng minh được BMD = CMF MD = MF (0,25 điểm)
ABD có IK// BD nên: (định lý Ta-let) (0,25 điểm) 
 AFC có KJ// CF nên: (0,25 điểm) 
 (0,25 điểm)