Giải toán về các đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch theo phương pháp tỷ số và kiểm tra lại bằng phương pháp quy tắc tam suất

GIẢI TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH
THEO PHƯƠNG PHÁP TỶ SỐ VÀ KIỂM TRA LẠI BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP QUY TẮC TAM SUẤT
*Bước 1: Đọc kỹ đề bài xác định các đại lượng, loại toán tỷ lệ thuận hay tỷ lệ nghịch
Xác định bài toán có các đại lượng nào tham gia?
Xác định Các giá trị của cặp đại lượng tương ứng thứ nhất và giá trị của một đại lượng thứ hai đã cho trong đề bài.
Xác định Các đại lượng tương ứng đó tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau theo nguyên tắc:
+Đại lượng này tăng(hoặc giảm) thì đại lượng kia tăng(hoặc giảm): tỉ lệ thuận.
+Đại lượng này tăng(hoặc giảm) thì đại lượng kia giảm(hoặc tăng): tỉ lệ nghịch.
*Bước 2: Tóm tắc đề bài
a(đơn vị) : b(đơn vị)
c(đơn vị) : ?(đơn vị)
Ghi chú: 
- Trong đó a và c là hai đại lượng tương ứng, b và ? (? là đại lượng phải tìm) là hai đại lượng tương ứng.
- Đồng thời cần đặt đại lượng phải tìm phía bên phải.
Ví dụ: 7 ngày : 10 người
 5 ngày : người ?
*Bước 3: Giải toán
1/Với bài toán Tỷ lệ thuận:
*Bước 1: tìm tỉ số theo công thức
c : a
Bước này. Ta phải xác định được trong 2 giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất thì giá trị này gấp ( hoặc kém ) giá trị kia mấy lần.
*Bước 2: tìm đại lượng tương ứng ? cần tìm(số phải tìm) theo công thức
b x (kết quả bước tìm tỉ số)
2/Với bài toán Tỷ lệ nghịch: 
c : a
*Bước 1: tìm tỉ số theo công thức
*Bước 2: tìm đại lượng tương ứng ? cần tìm(số phải tìm) theo công thức
b : (kết quả bước tìm tỉ số)
Bước 4: Kiểm tra kết quả bằng quy tắc tam suất.
?(đơn vị) = 
1/Với bài toán Tỷ lệ thuận: Kiểm tra theo quy tắc tam suất thuận
a(đơn vị) : b(đơn vị)
c(đơn vị) : ?(đơn vị)
?(đơn vị) = 
2/Với bài toán Tỷ lệ nghịch: Kiểm tra theo quy tắc tam suất nghịch
a(đơn vị) : b(đơn vị)
c(đơn vị) : ?(đơn vị)
MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA.
Ví dụ 1: BÀI TOÁN TỈ LỆ THUẬN
Ví dụ: (bài 1 trang 19 sách toán 5)
Mua 5m vải hết 80 000 đồng. Hỏi mua 7m vải loại đó hết bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
Bước 1: 
- Xác định bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? 
Có 2 đại lượng: số vải và số tiền mua vải
- Các giá trị của cặp đại lượng tương ứng thứ nhất và giá trị của một đại lượng thứ hai đã cho trong đề bài.
Giá trị của cặp đại lượng tương ứng thứ nhất: 5 m vải hết 80.000 đồng
Giá trị của một đại lượng tương ứng thứ hai: 7 m vải 
- Xác định Các đại lượng tương ứng đó tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau:
Khi số mét vải tăng tăng lên thì số tiền cần mua vải sẽ tăng hay giảm? (số mét vải mua càng nhiều thì số tiền cần mua vải càng nhiều)
Vậy số vải và số tiền cần mua vải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
*Bước 2: Tóm tắc đề bài theo dạng
a(đơn vị) : b(đơn vị)
c(đơn vị) : ?(đơn vị)
Tóm tắc:
	5 m vải : 80.000 đồng
	7 m vải : ? đồng
*Bước 3: Giải toán với bài toán Tỷ lệ thuận
*Bước 1: tìm tỉ số theo công thức
c : a
7m gấp 5m số lần là :
 7 : 5 = (lần)
*Bước 2: tìm đại lượng tương ứng ? cần tìm(số phải tìm) theo công thức
b x (kết quả bước tìm tỉ số)
Số tiền mua 7m vải loại đó là :
 80 000 x = 112 000 (đồng)
Đáp số : 112 000 đồng
Bước 4: Kiểm tra kết quả bằng quy tắc tam suất.
?(đơn vị) = 
1/Với bài toán Tỷ lệ thuận: Kiểm tra theo quy tắc tam suất thuận(Nhân chéo rồi chia cho đại lượng còn lại)
a(đơn vị) : b(đơn vị)
c(đơn vị) : ?(đơn vị)
5 m vải : 80.000 đồng đồng
	7 m vải : ? đồng
Ví dụ 2: BÀI TOÁN TỈ LỆ NGHỊCH
Ví dụ bài 4 trang 21 (bài luyện tập) sách toán 5:
Một xe tải chỉ có thể chở được 300 bao gạo, mỗi bao 50 kg. Nếu chất lên xe đó loại bao gạo 75 kg thì xe chở được nhiều nhất bao nhiêu bao ?
Hướng dẫn giải
Bước 1: 
- Xác định bài toán trên có các đại lượng nào tham gia? 
Có 2 đại lượng: SỐ BAO GẠO và SỐ KG MỖI BAO GẠO(LOẠI BAO)
- Các giá trị của cặp đại lượng tương ứng thứ nhất và giá trị của một đại lượng thứ hai đã cho trong đề bài.
Giá trị của cặp đại lượng tương ứng thứ nhất: bao 50 kg cần 300 BAO
Giá trị của một đại lượng tương ứng thứ hai: bao 75 kg 
- Xác định Các đại lượng tương ứng đó tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau:
Khi số KG gạo đựng trong mỗi bao tăng lên(50Kg tăng thành 75 kg - bao to hơn) thì tổng SỐ BAO GẠO cần để đựng toàn bộ số gạo sẽ giảm đi.
Vậy số số KG gạo đựng trong mỗi bao và SỐ BAO GẠO là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
*Bước 2: Tóm tắc đề bài theo dạng
a(đơn vị) : b(đơn vị)
c(đơn vị) : ?(đơn vị)
Tóm tắc:
50 kg : 300 bao
75 kg :  bao ?
*Bước 3: Giải toán với bài toán Tỷ lệ thuận
*Bước 1: tìm tỉ số theo công thức
c : a
Bao 75 kg gấp bao 50 kg số lần là:
75 : 50 = (lần)
*Bước 2: tìm đại lượng tương ứng ? cần tìm(số phải tìm) theo công thức
b : (kết quả bước tìm tỉ số)
Nếu mỗi bao gạo 75 kg, thì số bao xe chở được nhiều nhất là:
: = 200 (bao)
Đáp số: 200 bao
Bước 4: Kiểm tra kết quả bằng quy tắc tam suất.
?(đơn vị) = 
1/Với bài toán Tỷ lệ nghịch: Kiểm tra theo quy tắc tam suất nghịch(Nhân thuận cặp đại lượng tương ứng thứ nhất rồi chia cho đại lượng còn lại)
a(đơn vị) : b(đơn vị)
c(đơn vị) : ?(đơn vị)
50 kg : 300 bao (Bao)
75 kg :  bao ?
TOÁN LUYỆN TẬP GIẢI THEO HƯỚNG DẪN TRÊN
Bài 1: Haïnh vaø Vaân ñònh laøm möùt deûo töø 2.5kg daâu. Theo coâng thöùc thì 2kg daâu caàn 3kg ñöôøng. Haïnh baûo caàn 3.75kg ñöôøng coøn Vaân baûo caàn 3.25kg. Theo baïn, ai ñuùng? Vì sao?
Giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Bài 2: biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 68 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày (giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Bài 3: May 3 bộ quần áo như nhau hết 15 mét vải. Hỏi may 9 bộ quần áo như thế hết mấy mét vải ? 
Giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  ...  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Bài 1 : Một đội 12 học sinh trồng được 48 cây. Hỏi theo mức đó một lớp có 45 học sinh thì trồng được bao nhiêu cây ?
Mỗi câu dưới đây đều có kèm theo một số câu trả lời A, B, C, D ( là đáp số, kết quả tính. . .). Học sinh hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng.
Theo bài toán trên số học sinh trồng cây và số cây trồng là :
Hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Không phải là đại lượng tỉ lệ thuận
Câu a và câu b đều đúng.
Câu a và câu b đều sai.
Kết quả của bài toán là :
180 cây
280 cây
160 cây
128 cây
Theo em bước nào là bước rút về đơn vị của bài toán :
4 x 45 = 180 (cây)
48 : 12 = 4 (cây)
Không có bước nào cả
Cả a và b.
Bài toán này giải theo mấy bước :
Hai bước.
Ba bước.
Bốn bước
Một bước.
Bài toán trên tóm tắt như thế nào là đúng :
Tóm tắt :	12 học sinh : 48 cây
45 học sinh : ? cây
Tóm tắt :	48 cây : 12 học sinh
45 học sinh : ? cây
Không có tóm tắt nào sai.
d. Không có tóm tắt nào đúng.
Bài 2 : 3 máy bơm cùng hút hết nước ở một cái hồ trong 4 giờ. Có 4 máy bơm như thế cùng hút hết nước ở một hồ như trên thì mất mấy giờ ?
Mỗi câu dưới đây đều có kèm theo một số câu trả lời A, B, C, D ( là đáp số, kết quả tính. . .). Học sinh hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng
Theo bài toán trên số máy bơm và số giờ là :
a. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b. Không phải là đại lượng tỉ lệ nghịch.
c. Câu a và câu b đều đúng.
d. Câu a và câu b đều sai.
Đáp số của bài toán là :
a. 3 giờ
b. 4 giờ
c. 2 giờ
d. 1 giờ
Theo em bước nào là bước rút về đơn vị của bài toán :
a. 12 : 4 = 3 (giờ)
b. 4 x 3 = 12 (giờ)
c. Không có bước nào cả
d. Cả a và b.
Bài toán này giải theo mấy bước?
a. Một bước.
b. Ba bước.
c. Bốn bước
d. Hai bước.
Bài toán trên tóm tắt như thế nào là đúng ?
a. 	1 máy bơm phải bơm ? giờ 
 3 máy bơm phải bơm ? giờ
b. 4 giờ 	3 máy bơm
 4 máy bơm	? giờ
c. 4 máy bơm	? giờ
 3 máy bơm	4 giơ 
d. 3 máy bơm	:	4 giờ
 4 máy bơm	:	? giơ
TOÁN TỈ LỆ THUẬN,TỈ LỆ NGHỊCH CÓ 3 ĐẠI LƯỢNG
TỈ LỆ THUẬN CÓ 3 ĐẠI LƯỢNG
Ví dụ 1: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). 
        Phân tích :
 Ta tóm tắt bài toán như sau:   5 người làm 6 giờ nhận 150000 đồng 
                                                15 người làm 3 giờ nhận ? đồng 
        Để giải bài toán có ba đại lượng, ta phải cố định một đại lượng (làm cho một đại lượng như nhau) để tìm giá trị chưa biết của một trong hai đại lượng kia. Việc giải ví dụ 1 đưa về giải liên tiếp hai bài toán sau : 
*Cách 1 : Giải liên tiếp hai bài toán sau : 
Bài toán 1a: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). 
       Lời giải: 
       15 người so với 5 người thì gấp: 15 : 5 = 3 (lần) 
       15 người, mỗi người làm việc 6 giờ thì được nhận số tiền là: 150000 x 3 = 450000 (đồng) 
Bài toán 2a: Nếu 15 người, mỗi người làm việc 6 giờ được nhận 450 000 đồng. Hỏi : Nếu 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người như nhau). 
 Lời giải : 
         6 giờ so với 3 giờ thì gấp: 6 : 3 = 2 (lần) 
       15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 450000 : 2 = 225000 (đồng) 
        Đáp số của bài toán 2 chính là đáp số của ví dụ 1. 
*Cách 2: Giải liên tiếp hai bài toán sau : 
Bài toán 1b : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 6 giờ thì được nhận 150000 đồng.
        Hỏi: Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mỗi người là như nhau). 
        Lời giải : 
        5 người mỗi người làm việc 1 giờ thì được nhận số tiền là: 150000 : 6 = 25000 (đồng) 
        5 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 25000 x 3 = 75000 (đồng) 
Bài toán 2b : Nếu 5 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận 75000 đồng. Hỏi : Nếu có 15 người, mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận bao nhiêu tiền ? (Giá trị giờ công của mọi người như nhau). 
        Lời giải : 
       Mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là:  75000 : 5 = 15000 (đồng) 
       15 người mỗi người làm việc trong 3 giờ thì được nhận số tiền là: 15000 x 15 = 225000 (đồng) 
*Như vậy những bài toán phức tạp hơn, có nhiều đại lượng hơn sẽ được giải quyết nhờ đưa về các bài toán chỉ có hai đại lượng. Bây giờ các bạn hãy cùng giải các bài toán sau đây : 
         Bài 1 : Người ta tính rằng cứ 3 xe cùng loại chở hàng, mỗi xe đi 50 km thì tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng. Hỏi 5 xe như thế, mỗi xe đi 100 km thì tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu ? 
        Bài 2 : Có 5 người ăn trong 8 ngày hết 24 ki-lô-gam gạo. Hỏi 7 người ăn trong 10 ngày thì hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo ? Biết rằng khẩu phần ăn của mỗi người là như nhau. 
         Các bạn có thể trao đổi tiếp xung quanh bài toán về các đại lượng tỉ lệ nghịch. Mong nhận được nhiều ý kiến của các bạn. 
TỈ LỆ NGHỊCH CÓ 3 ĐẠI LƯỢNG
Ví dụ 2 : Nếu có 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu có 6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong bao nhiêu ngày (năng suất lao động của mỗi người như nhau). 
Tóm tắt : 4 người mỗi ngày làm 5 giờ : 12 ngày 
6 người mỗi ngày làm 10 giờ : ? ngày 
Việc giải bài toán này ta cũng đưa về giải liên tiếp hai bài toán đơn mà hai đại lượng trong bài tỉ lệ nghịch. 
*Cách 1 : Giải liên tiếp hai bài toán sau : 
Bài toán 1a : Nếu 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi : Nếu 6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong mấy ngày ? (năng suất lao động của mỗi người như nhau). 
Bài toán trên đã cố định số giờ làm việc trong mỗi ngày và công việc phải làm (đắp xong đoạn đường đã định) nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta dễ dàng giải được bài toán đó và tìm được đáp số là 8 ngày. 
Bài toán 2a : Nếu 6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 8 ngày. Hỏi nếu 6 người đó mỗi ngày làm việc 10 giờ thì sẽ đắp xong đoạn đường đó trong mấy ngày ? (năng suất lao động của mỗi người như nhau). 
         Vẫn công việc ấy, ở bài toán 2 đã cố định số người (đều có 6 người) nên số giờ làm việc trong mỗi ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giải bài toán này ta tìm được đáp số là 4 ngày. Đáp số này cũng chính là đáp số của ví dụ 2. 
         Ta có thể bày lời giải của ví dụ 1 như sau : 
         Một người mỗi ngày làm việc 5 giờ đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là: 
                                   12 x 4 = 48 (ngày) 
         6 người mỗi ngày làm việc 5 giờ đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là: 
                                   48 : 6 = 8 (ngày) 
        10 giờ so với 5 giờ thì gấp: 10 : 5 = 2 (lần) 
         6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đõ trong số ngày là: 
                                     8 : 2 = 4 (ngày) 
*Cách 2: Giải liên tiếp hai bài toán sau : 
Bài toán 1b : Nếu 4 người mỗi ngày làm việc 5 giờ thì đắp xong một đoạn đường trong 12 ngày. Hỏi nếu 4 người ấy, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong mấy ngày? (sức lao động của mỗi người như nhau). 
Bài toán đã cố định công việc (đắp xong một đoạn đường) và số người (đều có 4 người) nên số giờ làm việc trong mỗi ngày và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Giải bài toán trên ta tìm được đáp số là 6 ngày. 
Bài toán 2b : Nếu 4 người, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong 6 ngày. Hỏi nếu 6 người, mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường ấy trong mấy ngày ? (sức lao động của mỗi người như nhau). 
Vẫn công việc ấy, ở bài toán này đã cố định số giờ làm việc trong mỗi ngày nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta dễ dàng giải được bài toán này và tìm ra đáp số là 4 ngày.                   
           Đáp số này cũng chính là đáp số của ví dụ 2. 
           Trình bày lời giải như sau: 
          10 giờ so với 5 giờ thì gấp: 10 : 5 = 2 (lần) 
           4 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là: 
                                                      12 : 2 = 6 (ngày) 
           Một người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường đó trong số ngày là: 
                                                       6 x 4 = 24 (ngày) 
           6 người mỗi ngày làm việc 10 giờ thì đắp xong đoạn đường trong số ngày là: 
                                                     24 : 6 = 4 (ngày).