Hệ thống kiến thức cơ bản Toán Tiểu học - Đào Thị Ngọc Quế

Phần một : Số học
Chương I
 Số tự nhiên và các phép tính
a. số và chữ số
1.Một số quy tắc về số tự nhiên :	
 Các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5... là các số tự nhiên 
Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiên phải khác 0 .
Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
Hai số tự nhiên liên tiếp (đứng liền nhau) hơn kém nhau 1 đơn vị.
- Bớt 1 ở bất kì số tự nhiên nào (khác số 0), ta được số tự nhiên liền trước nó.
- Thêm 1 vào một số tự nhiên ta được số tự nhiên liền sau nó.
- Giữa hai số tự nhiên liên tiếp không có số tự nhiên nào cả.
 3) Các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị (tận cùng ) là 0, 2, 4, 6 , 8 gọi là các số chẵn (các số chẵn chia hết cho 2.) Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau hai đơn vị.
- Các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị(tận cùng ) là 1, 3, 5, 7 , 9 gọi là các số lẻ (các số lẻ không chia hết cho 2) Các số lẻ hơn (kém) hai đơn vị.
 4) Các số tự nhiên có 1 chữ số là: 0, 1, 2, ... 9.Các số tự nhiên có 2 chữ số là: 10, 11, 12, ... 99.
 5) Có 10 số có một chữ số (là các số từ 0 đến 9)
 Có 90 số có hai chữ số ( là các số từ 10 đến 99)
 Có 900 số có ba chữ số ( là các số từ 100 đến 999)
 Có 9000 số có bốn chữ số ( là các số từ 1000 đến 9999)
2.Đọc số tự nhiên:
* Quy tắc 1: ( Đọc theo hàng )
Muốn đọc số tự nhiên: Ta đọc chữ số kèm theo tên của hàng theo tứ tự từ hàng cao đến hàng thấp (tức là từ trái sang phải )
Ví dụ : Số 4683 đọc là : “ Bốn nghìn, sáu trăm, tám mươi, ba đơn vị” hay “Bốn nghìn sáu trăm tám mươi ba” 
* Quy tắc 2: ( Đọc theo lớp )
- Ta tách số cần đọc thành từng lớp (từ lớp đơn vị đến lớp nghìn, lớp triệu ...) theo thứ tự từ phải sang trái, mỗi lớp gồm 3 chữ số (có thể ở lớp cao nhất của số cần đọc không có đủ 3 chữ số)
- Ta đọc số đơn vị trong mỗi lớp (dựa vào cách đọc số có 3 chữ số) kèm theo tên của lớp (trừ tên của lớp đơn vị) theo thứ tự từ lớp cao đến lớp thấp (từ trái sang phải)
Chú ý: Lớp nào, hàng nào không có đơn vị thì có thể không đọc (Tuy nhiên đối với hàng chục ở các lớp đọc là “linh”
3. Viết số tự nhiên:
 * Muốn viết số tự nhiên, ta viết lần lượt các chữ số chỉ số đơn vị ở mỗi hàng theo thứ tự từ hàng cao đến hàng thấp (tức là từ trái sang phải), nếu một hàng không có đơn vị nào thì viết chữ số 0.
Theo quy tắc này ta thấy : cùng một chữ số, nhưng nếu đứng ở các vị trí khác nhau thì có giá trị khác nhau 
Chú ý:
 - Lớp nào không có đơn vị nào ta viết “000” ở lớp đó.
 - Khi viết số tự nhiên có nhiều chữ số, ta viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớn hơn khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp.
 - Khi phải viết một số có nhiều chữ số giống nhau, người ta thường chỉ viết một hai chữ số đầu rồi chấm chấm và viết chữ số cuối, bên dưới có ghi rõ số lượng chữ số giống nhau đó.
Ví dụ: 777 777 777
Có thể viết: 77 ... 7 
	9 chữ số 7
 - Người ta còn dùng các chữ cái (viết thường) để viết các số tự nhiên, mỗi chữ cái thay cho một chữ số. Khi dùng các chữ cái để viết số tự nhiên cần nhớ “gạch ngang” phía trên số cần viết.
*Phân biệt số và chữ số:
Mười kí hiệu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dùng để viết số gọi là chữ số. Nhưng khi ghép chúng lại theo các cách khác nhau, ta viết được rất nhiều số. Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số TN phải khác 0.
4. So sánh hai số tự nhiên:
Muốn so sánh hai số tự nhiên, ta làm như sau:
Căn cứ vào các chữ số viết nên số tự nhiên:
Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu hai số có số lượng chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ trái sang phải.Số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.
Căn cứ vào vị trí của số trên tia số:
Số ở xa gốc 0 hơn là số lớn hơn.
Hai số cùng được biểu thị bởi một điểm trên tia số là hai số bằng nhau.
Căn cứ vào vị trí của số trong dãy số tự nhiên:
Số đứng trước bé hơn số đứng sau.
Với a, b, c là 3 số tự nhiên và a > b, b > c thì ta có a > c.
5.Cấu tạo thập phân của số tự nhiên:
- Kể từ phải sang trái là lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu, lớp tỉ: mỗi lớp gồm 3 hàng.
- Mỗi chữ số nằm trong một hàng nào đó thì chỉ số đơn vị thuộc hàng ấy.
b. Các bài Toán dùng chữ thay số
I. Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên :
1. Sử dụng cấu tạo thập phân của số
1.1. Phân tích làm rõ chữ số 
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
 abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d
 = x 10 + c
 = x 100 +b x 10 +c 
Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã
 cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho.
Bài giải
Bước 1 (tóm tắt bài toán)
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là (a > 0, a, b < 10)
 Theo bài ra ta có = a + b + a x b 
Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất.
 a x 10 + b = a + b + a x b 
 a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
 a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng)
 10 = 1 + b (cùng chia cho a)
Bước 3: Tìm giá trị :
 b = 10 - 1
 b = 9
 Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9.
Đáp số: 9
1.2. Phân tích làm rõ số 
	= + b
	= + + c
	= + + + d
	 = + 
	 ...
Ví dụ : Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm.
Bài giải
Bước 1: Gọi số phải tìm là (a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ta được số mới là .
Theo bài ra ta có: 
= 31 x 
Bước 2: 2100 + = 31 x (phân tích số = 2100 + )
	 2100 + = (30 + 1) x 
	 2100 + = 30 x + (một số nhân một tổng)
	 2100 = x 30 (cùng bớt )
Bước 3: = 2100 : 30
	 = 70.
Bước 4: Thử lại 
2170 : 70 = 31 (đúng)
Vậy số phải tìm là: 70 
Đáp số: 70.
2. Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng của số tự nhiên
2.1. Kiến thức cần ghi nhớ
- Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là số chẵn.
- Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.
- Tổng (hiệu) của 2 số chẵn là một số chẵn.
- Tổng (hiệu ) của 2 số lẻ là một số chẵn.
- Tổng (hiệu) của một số lẻ và một số chẵn là một số lẻ.
- Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là một số lẻ.
- Tích có ít nhất một thừa số chẵn là một số chẵn.
- Tích của a x a không thể có tận cùng là 2, 3, 7 hoặc 8.
2.2.Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Bài giải
Cách 1: 
Bước 1: Gọi số phải tìm là (0 < a < 10, b < 10).
Theo đề bài ta có: = 6 x b
Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ hoặc chữ số tận cùng.
Vì 6 x b là một số chẵn nên là một số chẵn.
b > 0 nên b = 2, 4, 6 hoặc 8.
Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì = 6 x 2 = 12. (chọn)
Nếu b = 4 thì = 6 x 4 = 24. (chọn)
Nếu b = 6 thì = 6 x 6 = 36. (chọn)
Nếu b = 8 thì = 6 x 8 = 48. (chọn)
Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48.
Cách 2: 
Bước 1: Gọi số phải tìm là (0 < a < 10, b < 10)
 Theo đề bài ta có: = 6 x b
Bước 2: Xét chữ số tận cùng 
Vì 6 x b có tận cùng là b nên b chỉ có thể là: 2, 4, 6 hoặc 8.
Bước 3: Tìm giá trị bằng phương pháp thử chọn
Nếu b = 2 thì = 6 x 2 = 12 (chọn)
Nếu b = 4 thì = 6 x 4 = 24 (chọn)
Nếu b = 6 thì = 6 x 6 = 36 (chọn)
Nếu b = 8 thì = 6 x 8 = 48 (chọn)
Bước 4: Vậy ta được 4 số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48.
3. Sử dụng kỹ thuật tính khi thực hiện phép tính
3.1. Một số kiến thức cần ghi nhớ
 Trong phép cộng, nếu cộng hai chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1, nếu cộng 3 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 2, 
3.2. Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm = + + 
Bài giải
	= + + 
= (+) + (tính chất kết hợp và giao hoán của phép cộng)
+
	- = +(tìm một số hạng của tổng)
	= + 
Ta đặt tính như sau:
 Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm. Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm của tổng chỉ có thể bằng 1. Vậy a = 1.
Với a = 1 thì ta có: 100 = 11 + 
	= 100 - 11
	= 89
Vậy c = 8 ; b = 9.
Ta có số = 198.
Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng)
Vậy = 198
Đáp số: 198.
Ví dụ 2: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng nếu xoá đi chữ số ở hàng đơn vị và hàng chục thì số đó sẽ giảm đi 1188 đơn vị.
Bài giải
Bước 1: (Tóm tắt)
Gọi số phải tìm là (a > 0; a, b, c, d < 10)
Khi xoá đi ta được số mới là 
 1188
 +
Theo đề bài ra ta có: 
= 1188 + 
Bước 2 : (Sử dụng kĩ thuật tính)
	Ta đặt tính như sau:
Trong phép cộng, khi cộng 2 chữ số trong cùng một hàng thì có nhớ nhiều nhất là 1 nên chỉ có thể là 11 hoặc 12.
- Nếu = 11 thì = 1188 + 11 = 1199.
- Nếu = 12 thì = 1188 + 12 = 1200.
Bước 3: (kết luận và đáp số)
Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200.
Đáp số: 1199 và 1200.
4. Xác định giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức:
4.1. Một số kiến thức càn ghi nhớ
- Một số có 2; 3; 4;  chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất lần lượt là: 9 x 2 = 18; 9 x 3 = 27; 9 x 4 = 36; 
- Trong tổng (a + b) nếu thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở b bấy nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng vẫn không thay đổi. Do đó nếu (a + b) không đổi mà khi a đạt giá trị lớn nhất có thể thì b sẽ đạt giá trị nhỏ nhất có thể và ngược lại. Giá trị lớn nhất của a và b phải luôn nhỏ hơn hoặc bằng tổng (a + b).
- Trong một phép chia có dư thì số chia luôn lớn hơn số dư.
4.2. Ví dụ: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu số đó chia cho chữ số hàng đơn vị của nó thì được thương là 6 và dư 5.
Bài giải
Bước 1: (tóm tắt)
 Gọi số phải tìm là (0 < a < 10, b < 10)
Theo đề bài ra ta có: 
: b = 6 (dư 5) hay = b x 6 + 5.
Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhất nhỏ nhất).
Số chia luôn lớn hơn số dư nên b > 5 vậy 5 < b < 10.
Nếu b đạt giá trị lớn nhất là 6 thì đạt giá trị nhỏ nhất là 6 x 6 + 5 = 41. Suy ra a nhỏ hơn hoặc bằng 5. Vậy a = 4 hoặc 5.
+) Nếu a = 4 thì = b x 6 + 5.
+) Nếu a = 5 thì = b x 6 + 5.
Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân của số
	+) Xét = b x 6 + 5
	 40 + b = b x 6 + 5
	35 + 5 + b = b x 5 + b + 5
	 35 = b x 5
	 b = 35 : 5 = 7
	Ta được số: 47.
	+) xét = b x 6 + 5
	 50 + b = b x 6 + 5
	45 + 5 + b = b x 5 + b + 5
	 45 = b x 5
	 b = 45 : 5 = 9
	Ta được số: 59.
Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)
	Thử lại: 7 x 6 + 5 = 47 (chọn)
	 9 x 6 + 5 = 59 (c ... ụ: Hãy tìm số trung bình cộng của 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bài giải
Số trung bình cộng là : (1 + 9) : 2 = 5.
 (Hoặc dãy số đó có 9 số hạng liên tiếp từ 1 đến 9 nên số ở chính giữa chính là số trung bình cộng và là số 5).
 d. Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng của các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho các số hạng còn lại đó.
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng số bi của An. Chi có số bi hơn mức trung bình cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi?
Bài giải
	Số bi của Bình là : 20 x = 10 (viên)
	Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn.
Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: 
	(20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên)
Số bi của Chi là: 
18 + 6 = 24 (viên)
	Đáp số: 24 viên bi
 e. Trong các số, nếu một số kém trung bình cộng của các số đó n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia cho số lượng các số hạng còn lại.
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở. Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của ba bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Chi có bao nhiêu nãnh vở?
Bài giải
Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn. 
Vậy số trung bình cộng của ba bạn là:
	(20 + 20 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
	Số nhãn vở của Chi là: 
17 - 6 = 12 (nhãn vở)
	Đáp số: 12 nhãn vở
 g. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm như sau:
Bước 1: Tính tổng ban đầu
Bước 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho
Bước 3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n) x số lượng các số hạng mới.
Bước 4: Tìm số đó = tổng mới - tổng ban đầu
 Ví dụ: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi được 50 km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa?
Bài giải
Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được: 
	(40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km)
Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là :
	(45 + 1) x 7 = 322 (km)
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 
	322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km)
	Đáp số: 52km
B. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
* Kiến thức cần ghi nhớ:
 Muốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ta có thể giải theo hai cách dựa vào quy tắc sau:
Cách 1:Số bé = (Tổng - hiệu) : 2
 Số lớn = Số bé + hiệu 
hoặc Số lớn = Tổng – số bé
 Cách 2: Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2 
 Số bé = Số lớn – hiệu 
hoặc Số bé = Tổng – số lớn
C.Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số.
Bốn bước:
 Bước 1: Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ)
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị của một phần: Lấy tổng hai số chia cho tổng số phần bằng nhau
Bước 4: * Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ nhất
 * Tìm số thứ hai : Lấy tổng hai số trừ đi số thứ nhất (hoặc lấy giá trị của một phần nhân với số phần của số thứ hai)
 (Hoặc ta làm gộp )
Bước 3: Tìm số bé = (tổng : tổng số phần) x số số phần
Bước 4: Tìm số lớn = Tổng - số bé )
D. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số.
Bốn bước:
Bước 1:Vẽ sơ đồ (dựa vào tỷ số để vẽ sơ đồ)
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau 
Bước3: Tìm giá trị của một phần: Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau
Bước 4: *Tìm số thứ nhất : Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số thứ nhất
 * Tìm số thứ hai : Lấy giá trị của một phần nhân với số phần của số thứ hai.
(Hoặc ta làm gộp )
Tìm số bé = (tổng : hiệu số phần) x số phần
Tìm số lớn = Tổng + số bé
E. TìM HAI Số KHI BIếT HAI HIệU
bước 1: Xác định hai hiệu .
bước 2: Tìm một trong hai số bằng cách dựa vào thương của hai hiệu số
bước 3: tìm số còn lại
_____________________________________________________________________
G. bài toán về tam suất thuận (Đại lượng tỷ lệ thuận)
Định nghĩa : Hai đại lượng gọi là tỷ lệ thuận với nhau khi đại lượng này tăng 
( hay giảm ) bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng ( hay giảm) bấy nhiêu lần.
Cách giải:
Xác định các đại lượng tỷ lệ thuận với nhau
Dùng phương pháp rút về đơn vị ( hoặc phương pháp dùng tỉ số ) để giải bài toán. 
Ví dụ :
Một người đi bộ trong ba giờ đi được 18 km. Hỏi trong 6 giờ người ấy đi được mấy km ?
Cách 1: Rút về đơn vị
Tóm tắt : 3 giờ .18 km
 6 giờ .. ? km
Nhận xét: Thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
 Giải :
 Một giờ người đi bộ đi được :
 18 : 3 = 6 (km/ giờ )
 Trong 6 giờ người đó đi được :
 6 x 6 = 36 ( km)
 Đáp số : 36 km
Cách 2: Phương pháp dùng tỉ số
Tóm tắt : 3 giờ .18 km
 6 giờ .. ? km
Giải: 3 giờ so với 6 giờ thời gian tăng lên:
 6 : 3 = 2 ( lần )
Quãng đường người ấy đi được trong 6 giờ là :
 18 x 2 = 36 ( km)
 Đáp số : 36 km
 Chú ý : chỉ nên dùng cách này khi có một trong hai giá trị đã cho của đại lượng thứ nhất chia hết cho giá trị kia .
Bước 1 : Trong hai giá trị đã cho của đại lượng thứ nhất tìm xem giá trị này gấp mấy lần giá trị kia
 Bước 2 : Tim giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai 
Cách 3: Tính gộp như sau: Dựa vào tóm tắt .Ta nhân chéo hai số đã cho rồi chia cho số thứ ba
Tóm tắt : 3 giờ .18 km
 6 giờ .. ? km
Quãng đường người ấy đi được trong 6 giờ là : 
 (18 x 6 ) : 3 = 36 ( km)
 Đáp số : 36 km
G. bài toán về “tam suất nghịch” (Đại lượng tỷ lệ nghịch)
Định nghĩa : Hai đại lượng gọi là tỷ lệ nghịch với nhau khi đại lượng này tăng ( hay giảm ) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm ( hay tăng) bấy nhiêu lần.
Cách giải:
Xác định đại lượng nào tỷ lệ nghịch với đại lượng nào
Dùng phương pháp rút về đơn vị ( hoặc phương pháp dùng tỉ số ) để giải bài toán. 
Ví dụ 1:
18 người làm xong một con đường trong 5 ngày . Hỏi với mức làm như vậy , 6 người sẽ làm xong con đường ấy trong bao nhiêu ngày ?( Giả sử sức làm mỗi người như nhau )
Cách 1: Rút về đơn vị
Tóm tắt
 18 người ...................5 ngày
 6 người .....................? ngày
Nhận xét : Số người và số ngày làm xong quãng đường là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau .
 Giải
Số ngày 1 người làm xong đoạn đường trên là :
 18 x 5 = 90 (ngày)
Số ngày 6 người làm xong đoạn đường trên là :
 90 : 6 = 15 ( ngày )
 Đáp số : 15 ngày
Cách 2 : Dùng tỷ số 
Tóm tắt
 18 người ...................5 ngày
 6 người .....................? ngày
 Giải 
18 người so với 6 người thì số người giảm đi :
 18 : 6 = 3 ( lần )
Số ngày 6 người làm xong đoạn đường là :
 5 x 3 = 15 ( ngày )
 Đáp số 15 ngày 
Chú ý : chỉ nên dùng cách này khi có một trong hai giá trị đã cho của đại lượng thứ nhất chia hết cho giá trị kia .
Bước 1 : Tìm xem trong hai giá trị đã cho của đại lượng thứ nhất, giá trị này gấp mấy lần giá trị kia.
 Bước 2 : Tim giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai 
Cách 3: Tính gộp như sau: Dựa vào tóm tắt .Ta nhân ngang hai số đã cho rồi chia cho số thứ ba
Tóm tắt
 18 người ...................5 ngày
 6 người .....................? ngày
Số ngày 6 người làm xong đoạn đường là :
 (18 x 5 ) = 15 ( ngày )
 Đáp số 15 ngày 
____________________________________________________________________
Chương X : Toán chuyển động
I. Có một động tử chuyển động
1. Mỗi quan hệ giữa quãng đường (s), vận tốc (v) và thời gian (t)
a. Vận tốc: Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian.
 v = s : t 
b. Quãng đường: Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian.
 s = v x t 
c.Thời gian: Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc
 t = s : v 
- Với cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
- Với cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
- Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
 2. Bài toán có một động tử (chỉ có một vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, người đi bộ, xe lửa, )
2.1. Thời gian đi = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có).
2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ (nếu có).
2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian đi - thời gian nghỉ (nếu có).
II.Có hai động tử cùng chuyển động
Bài toán động tử cùng xuất phát đi ngược chiều để gặp nhau:
 a, Tìm tổng vận tốc của hai chuyển động: 
Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau 
 CTTQ: ( v1 + v2 ) = s : t
b, Tìm quãng đường của hai chuyển động : 
 Quãng đường = thời gian gặp nhau tổng vận tốc
 CTTQ: s = t x ( v1 + v2 ) 
 c, Tìm thời gian của hai chuyển động gặp nhau : 
Thời gian gặp nhau = quãng đường : tổng vận tốc 
 CTTQ: t = s : ( v1 + v2 ) 
2.Bài toán động tử cùng xuất phát đi cùng chiều để gặp nhau:
 a, Tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động: 
Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 
 CTTQ: ( v1 - v2 ) = s : t
b, Tìm quãng đường của hai chuyển động: 
Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau hiệu vận tốc
 CTTQ: s = t x ( v1 - v2 ) 
 c, Tìm thời gian của hai chuyển động: 
Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc
 CTTQ: t = s : ( v1 - v2 ) 
III. Bài toán chuyển động của động tử trên dòng nước. 
1. Chuyển động xuôi dòng:
a. Tìm vận tốc xuôi dòng:
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nước
 vxuôi = vthuyền + vnước = s : t
Vận tốc của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2
b. Tìm quãng đường:
 s = ( vthuyền + vnước ) x t
c. Tìm thời gian:
 t = s : ( vthuyền + vnước ) 
2.Chuyển động ngược dòng:
a. Tìm vận tốc ngược dòng:
 Vận tốc ngược dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nước
 Vngược = vthuyền - vdnước = s : t
 Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2
b.Tìm quãng đường:
 s = ( vthuyền - vnước ) x t
Tìm thời gian:
 t = s : ( vthuyền - vnước ) 
IV. Động tử có chiều dài đáng kể
1. Đoàn tàu có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện
Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d
 Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu
 3. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài của ô tô là không đáng kể)
Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường : tổng vận tốc
4. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể)
Thời gian đi qua nhau = cả quãng đường: hiệu vận tốc