Sáng kiến kinh nghiệm Giải toán điển hình cho học sinh Lớp 5 bằng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

PHẦN MỞ ĐẦU
I. BỐI CẢNH CỦA ĐỀ TÀI.
Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị trí, vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư duy sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực cho học sinh. Cùng với sự phát triển của đất nước nói chung cũng như sự phát triển giáo dục nói riêng của chúng ta hiện nay thì việc thay đổi, tìm ra các phương pháp và hình thức dạy học sáng tạo là rất quan trọng. Nó góp phần thay đổi những cách dạy cổ truyền và thay vào đó là cách dạy giúp học sinh có được sự tư duy độc lập, tự phát hiện và giải quyết được vấn đề một cách đúng đắn và triệt để. Để làm được điều này thì mỗi cá nhân, những nhà giáo dục ai cũng phải trăn trở suy nghĩ để tìm ra những biện pháp giải quyết cho từng nội dung, từng vấn đề sao cho chất lượng giáo dục đảm bảo theo chiều hướng tích cực nhất. 
II. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Cũng như các phương pháp dạy học khác, việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng vì sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy và giải toán từ lớp 1. Nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.
Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc giải toán “ Một kĩ năng cần thiết nhất” ở bậc tiểu học nói chung và các lớp cuối cấp nói riêng. 
Để giúp học sinh có kĩ năng giải toán nói chung và kĩ năng giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở tiểu học tôi nhận thấy phương pháp “ Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm. Phương pháp này giúp cho học sinh lập kế hoạch giải toán một cách dễ dàng, giúp cho sự phát triển kĩ năng, kĩ xảo, năng lực tư duy và khả năng giải toán của các em được năng cao hơn.
Từ những lí do trên tôi quyết định chọn đề tài “ Giải toán điển hình cho học sinh lớp 5 bằng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” để tìm hiểu và nghiên cứu.
III. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
Đối tượng nghiên cứu. 
- Giải các bài toán điển hình lớp 5 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Phạm vi nghiên cứu.
- Học sinh lớp 5 Phiêng Khon – Trường Tiểu học xã Mường Khoa.
IV. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Nghiên cứu về việc đổi mới phương pháp giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giảng dạy toán lớp 5.
- Giúp cho học sinh nắm bắt những nội dung kiến thức cơ bản về cách lập sơ đồ và giải toán điển hình có liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng một cách thành thạo.
- Học sinh có được kĩ năng tư duy trong cách lập sơ đồ đoạn thẳng để giải toán thành thạo, chính xác để vận dụng thiết thực trong cuộc sống, góp phần giúp các em rèn luyện phương pháp học tập hiệu quả hơn.
- Tạo nền móng học tập vững chắc để các em tiếp tục học lên các lớp trên.
V. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.
1. Đối với giáo viên:
- Phương pháp này giúp giáo viên tổ chức, hướng dẫn tiết dạy một cách nhẹ nhàng, hợp tác, giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân. Giáo viên và học sinh ảnh hưởng nhau, thích nghi và hỗ trợ nhau.
- Tạo không khí học tập một cách tự nhiên để học sinh hứng thú, tự tin
trong học tập.
- Giúp các em nắm chắc kĩ năng tóm tắt bài toán trước khi tìm ra cách giải
phù hợp, chính xác và có hệ thống. Có sự hiểu biết về tự nhiên xã hội, có sự kiên trì trong giải toán để tìm ra cách giải sáng tạo và có thói quen độc lập tư duy.
2. Đối với học sinh.
- Có phương pháp học tập cụ thể cho môn học.
- Học sinh tham gia vào các hoạt động học tập một cách tích cực, hứng thú, tự nhiên và tự tin. 
PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
1. Cơ sở khoa học.
	Trong hoạt động dạy và học không thể không nói đến phương pháp dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song. Nếu chỉ chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kỹ năng và kỹ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết quả cao. Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình thành được kỹ năng kỹ xảo. Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ không xử lý được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng dạy hay đến đâu đi chăng nữa, mà học sinh không học tập cã khoa học thì không giải quyết được nhiệm vụ dạy học.
2. Cơ sở thực tiễn.
Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và 
lôgic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Bởi vậy nếu học sinh không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học và đối với các môn học khác nhận thức gặp rất nhiều khó khăn.
	Môn Toán là môn học quan trọng nhÊt trong tất cả các môn học khác. Nó là chìa khoá để mở ra các môn học khác. Đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày. Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh thì mỗi giáo viên cần giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học. Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với từng dạng bài toán thì việc học mới đạt kết quả cao. 
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.
1. Thực trạng.
1.1. Đối với giáo viên:
Trong quá trình dạy học có thể nói một số giáo viên còn chưa thực sự chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặc biệt là các bài toán điển hình. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tầm quan trọng của giáo viên về các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ. Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải.
1.2. Đối với học sinh:
	Còn nhiều gia đình học sinh chưa thực sự quan tâm tới việc học tập của con cái. Do điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên chưa chú ý đến việc học hành của con em mình, đặc biệt chưa nhận thức đúng vai trò của môn Toán. 
 Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cực 
tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học tập đúng để biến tri thức của thầy thành của mình. Vì vậy, sau khi học xong bài, các em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầy giảng, nhanh quên và kĩ năng tính toán chưa nhanh, nhất là đối với kỹ năng giải toán điển hình.
 2. Kết quả đầu năm.
Lớp
Tổng số
học sinh
Khá giỏi
Trung bình
Yếu
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
5
7
2
28 %
5
72%
0
0
III. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1. Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng”.
Bước 1: Tìm hiểu đề bài.
- Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán.
Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ.
- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (Số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. Khi vẽ sơ đồ chọn độ dài đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng một cách thích hợp để dễ dàng nhận thấy mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể thuận lợi cho việc giải toán.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán.
- Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán cho biết? Cần phải làm gì? Phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? Trên cơ sở đó suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán.
Bước 4: Giải và kiểm tra cách giải.
- Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số.
- Giải xong bài toán thử lại xem câu hỏi, đáp số đã phù hợp với điều kiện bài toán chưa?
2. Những ví dụ cụ thể.
2.1. Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng.
- Khi giải các bài toán dạng này thông thường học sinh dùng công thức:
 1. Số trung bình cộng = Tổng : Số các số hạng
 2. Tổng = Số trung bình cộng x Số các số hạng
 3. Số các số hạng = Tổng : Số trung bình cộng
Áp dụng kiến thức đó, học làm quen với nhiều dạng khác mà nếu không tóm tắt bằng sơ đồ thì sẽ rất khó khăn trong việc suy luận đẻ tìm ra cách giải.
Ví dụ 1: Thanh có 20 nhãn vở, Bốn có số nhãn vở bằng Thanh. Minh có số nhãn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi Minh có bao nhiêu nhãn vở?
Sau khi đọc kĩ đề toán, phân tích mối quan hệ học sinh tóm tắt bằng sơ đồ:
- Trước hết vẽ đoạn thẳng biểu thị tổng số nhãn vở của 3 bạn.
- Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng thể hiện trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn(1/3 tổng trên)
- Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhãn vở của Minh.
Tổng số nhãn vở
 Thanh + Bốn Minh 
Trung bình cộng
Nhãn vở của Minh 
Nhãn vở của Thanh 
 và Bốn Thanh + Bốn 
Bài giải
Số nhãn vở của Thanh và Bốn là:
20 + 20 = 40 ( nhãn vở)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:
(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở)
Bạn Minh có số nhãn vở là:
17 – 6 = 11 (nhãn vở)
 §¸p sè: 11 nh·n vë 
Ví dụ 2: Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm 2 số đó
Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:
	 10 
	Số lớn: 
Số bé
TBC: 
Bài giải
Số lớn là:
2005 + (10 : 2) = 2010
Số bé là:
2005 - (10 : 2) = 2000
Hoặc 2010 - 10 = 2000
 Đáp số: 	Số lớn: 2010
 Số bé: 2000
2.2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Ví dụ 1: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó.
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:
	Số lớn: 
	 12	 48
Số bé: 
Nhìn vào sơ đồ yêu cầu học sinh nhận xét.
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?
Giáo viên che đi phần hiệu là 12 trên sơ đồ, từ đó học sinh nhận ra phần còn lại là hai lần số bé. Dựa vào suy luận trên yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé.
	 (42 - 12) : 2 = 18 
 Tìm được số bé, suy ra cách tìm số lớn là:
	 18 + 12 = 30 
 Hay: 48 - 18 = 30 
Từ bài toán trên ta xây dựng cách tính.
 Số bé = ( Tổng – Hiệu) : 2 
 Số lớn = Số bé + Hiệu
 Hay = Tổng – Số bé 
 Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau : 
	Số lớn: 
	 12	 48
Số bé: 
Suy luận: Nếu thêm một đoạn thẳng hiệu(12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra:
	 Số lớn là: (48 + 12) : 2 = 30 
	 Số bé là: 30 - 12 = 18 
	 Hoặc: 48 - 30 = 18 
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng cách tính:
 Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
 Số bé = Số lớn – Hiệu
 Hay = Tổng – Số lớn
2.3: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Ví dụ 1: Một lớp học có 20 bạn, trong đó số bạn gái bẳng 1/3 số bạn trai. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu bạn gái, bao nhiêu bạn trai?
Cho học sinh sử dụng sơ đồ để biểu thị mối quan hệ về tỉ số bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
	20 bạn
 Số bạn gái: 
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như vậy học sinh dễ dàng nhận thấy hai điều kiện của bài toán: Cả trai và gái có 20 bạn ( Biểu thị mối quan hệ về tổng ) và có số
bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỉ)
	Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách lấy 12 chia cho 3 + 1= 4 (vì số bạn gái ứng với ¼ tổng số bạn). Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai.
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong lớp học là:
20 : 4 = 5 (bạn)
Số bạn trai trong lớp học là:
 20 - 5 = 15 (bạn)
	 Đáp số: bạn trai : 15 bạn, bạn gái : 5 bạn.
Từ bài toán trên ta xây dựng các bước giải sau:
Bước 1: Vẽ sơ đồ.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị một phần.
Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau.
 Bước 4: Tìm số bé.
Số bé = Giá trị 1 phần x Số phần của số bé.
Bước 5: Tìm số lớn.	
	Số lớn = Giá trị 1 phần x Số phần của số lớn.
	 Hoặc = Tổng - Số bé. 
Ví dụ 2: Hai đội Xanh và Đỏ có tất cả 45 quả bóng. Tính xem mỗi đội có bao nhiêu quả bóng. Biết 3 lần số bóng của đội Xanh bằng 2 lần số bóng của đội Đỏ. Ta vẽ sơ đồ biểu thị như sau:
 2 lần đội Đỏ: 	
 3 lần đội Xanh: 
	Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội Xanh thành 2 phần và chia số bóng của đội Đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau. Với tỉ số bóng 2 đội là 2/3 ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội. 
 Đội Xanh: 
	45 quả
 Đội Đỏ: 
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số bóng ứng với một phần là:
45 : 5 = 9 (quả)
Số bóng đội Xanh là:
9 x 2 = 18 (quả)
Số bóng đội Đỏ là:
9 x 3 = 27 (quả)
 Đáp số : Đội Xanh: 18 quả
 Đội Đỏ: 27 quả
* Kết quả khảo sát cuối học kì I.	
Lớp
Tổng số học sinh
Khá giỏi
Trung bình
Yếu kém
Số lượng
%
Số lượng
%
Số lượng
%
5
7
5
72%
2
28%
0
PHẦN KẾT LUẬN
I. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
Để giúp học sinh có kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình cần chú ý các bước sau:
 - Tìm hiểu đề bài.
 - Lập luận để vẽ sơ đồ.
 - Lập kế hoạch giải toán.
 - Giải và kiểm tra các bước giải.
Ngoài những lưu ý trên, để có được kết quả tốt người giáo viên phải nghiên cứu kĩ các dạng toán. Tìm ra những phương pháp tối ưu để huớng dẫn cụ thể cho các em.
	Trong quá trình giảng dạy phải hướng học sinh hoạt động theo cách tư duy độc lập và sáng tạo. Học sinh biết lắng nghe và bổ sung ý kiến của bạn, đúc rút kinh nghiệm thành kiến thức, cách làm sáng tạo cho bản thân.
	Trong quá trình hướng dẫn phải cụ thể hoá ba đối tượng học sinh, đặc biệt chú ý tới học sinh yếu để kèm cặp, bồi dưỡng các em học tập tốt hơn.
II. Ý NGHĨA CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
Có thể nói quá trình dạy học là quá trình quan trọng bậc nhất, nó là quá 
trình sư phạm tổng thể được thực hiện ở các bậc học khác nhau. Nhưng dù ở bậc 
học nào thì quá trình đó vẫn mang quy luật thống nhất giữa hoạt động dạy và hoạt động học và phản ánh mối quan hệ tất yếu, bền vững giữa hai nhân tố đặc trưng của quá trình dạy học.
	Cung cấp cho học sinh một cách đầy đủ chính xác, có hệ thống kiến thức. Ngoài ra, còn thường xuyên rèn luyện cho các em những kỹ năng cần thiết giúp các em có phương pháp vận dụng kiến thức đã học vào việc giải các bài tập liên hệ với thực tiễn.
	Là cuốn cẩm nang giúp giáo viên có thể sử dụng rất hiệu quả trong công tác giảng dạy nhất là những dạng toán có liên quan đến sơ đồ doạn thẳng.
III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRIỂN KHAI.
1. Khả năng ứng dụng.
- Có thể ứng dụng phương pháp trên với một số dạng toán cơ bản ở tất cả các khối lớp khác ở Tiểu học.
2. Khả năng triển khai.
- Có thể triển khai rộng rãi tới các trường trong huyện nhất là học sinh ở vùng khó khăn.
III. NHỮNG KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT.
1. Đối với giáo viên.
	Điều cần thiết và không thể coi nhẹ là giáo viên phải dạy tốt lý thuyểt, từ đó mới phát triển được các tư duy suy luận cho học sinh. Để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy giáo viên lên kết hợp và lựa chọn các phương pháp dạy phù hợp. Khi dạy học sinh lớp 4 giải toán, điển hình với mỗi loại toán giáo viên không chỉ giúp học sinh giải đúng bài tập trong sách giáo khoa mà cần rèn khả năng giải loại toán đó, đặt ra các tình huống để các em suy nghĩ, tìm tòi cách giải khác nhau. Khi dạy mỗi bài, mỗi dạng cần gúp các em nắm được bản chất, xác lập mối quan hệ, không bổ sót dữ kiện vận dụng phương pháp một cách khéo léo và linh hoạt.
2. Đối với học sinh.
	Học sinh phải tự giác tích cực tiếp thu kiến thức nhằm trang bị cho mình những kỹ năng thực hành giải toán thành thạo. Học sinh phải nắm vững phương pháp chung để giải các bài toán điển hình. Từ đó, đào sâu suy nghĩ tìm tòi cách giải khác nhau. 
Trên đây là một số ý kiến, kinh nghiệm trong công tác giảng dạy của tôi. Rất mong được sự góp ý của các cấp lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp để giúp tôi tiếp tục hoàn thiện và nâng cao nghiệp vụ chuyên môn hơn nữa.	
 Xin chân thành cảm ơn!
 Thanh hoa, ngày 31 tháng 2 năm 2012
NGƯỜI VIẾT
Nguyễn Hồng Liên
HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP CƠ SỞ
 Nhận xét:..
.....	Xếp loại:	 Ngày .tháng. năm 2011
 HIỆU TRƯỞNG
Môc lôc
STT
Néi dung
Trang
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
PhÇn më ®Çu
I. Bèi c¶nh cña ®Ò tµi
II.Lý do chän ®Ò tµi
III.§èi t­îng nghien cøu.
IV.Môc ®Ých nghiªn cøu.
V. §iÓm míi trong kÕt qu¶ nghiªn cøu.
PhÇn néi dung
I. C¬ së lý luËn
II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò.
PhÇn kÕt luËn.
I. Bµi häc kinh nghiÖm .
II. ý nghÜa cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm
III. Kh¶ n¨ng øng dông triÓn triÓn khai.
1
1
2
2
2
3
4
11
11
12