Bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán Lớp 4 dạng bài "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó"

 BåI DƯỠNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU
 MÔN TOÁN LỚP 4 DẠNG BÀI:
 “ TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA HAI Sè ĐÓ”.
A.Đặt vấn đề:
 Mục tiêu giáo dục của bậc tiểu học hiện nay là giáo dục toàn diện.Trong đó môn Toán là môn học hết sức quan trọng và không thể thiếu được.Đặc biệt ở tiểu học, môn Toán mang tính chất sơ đẳng nhất mà ai cũng phải biết,để giúp họ áp dụng trực tiếp vào thực tiễn cuộc sống và tạo điều kiện để học tiếp lên lớp trên .Môn Toán ở tiểu học sơ đẳng nhất nhưng cũng rất đa dạng , chủ yếu áp dụng vào thực tiễn cuộc sống .Một trong những yêu cầu cơ bản và quan trọng nhất trong môn Toán tiểu học là giải Toán có lời văn. Mục đích giải Toán ở tiểu học là giúp các em áp dụng vào thực tiễn cuộc sống.Hơn nữa ,giải toán có lời văn ở tiểu học còn rèn luyện cho các em khả năng tư duy sáng tạo.Mặt khác,giải toán có lời văn cũng là phương tiện cho các em thực hành các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, đồng thời củng cố,luyện tập các mạch kiến thức như số học,hình học,đo đại lượng ,...Các bài toán có lời văn tập trung ở tiểu học rất nhiều. Ngay từ lớp 1, các bài toán có lời văn đã được đưa vào với mức độ đơn giản .Càng lên lớp trên,mật độ và mức độ của các bài toán có lời văn càng tăng lên và đa dạng hơn .Đăc biệt lên lớp 4, nhiều dạng toán giải có lời văn đã được đưa vào như: “Tìm số trung bình cộng, Tìm hai số khi biết tổng ( hiệu ), tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó,”các bài toán chu vi ,diện tích hình vuông ,hình chữ nhật,hình thoi,hình bình hành,...Lên đến lớp 5,các dạng toán này được rèn luyện thêm với yêu cầu cao hơn .Ngoài ra ở lớp 5 còn có thêm một số dạng toán khác như:Tìm tỉ số phần trăm,Tìm quãng đưỡng,vận tốc,thời gian,”Tìm chu vi,diện tích ,thể tích của một hình khối”...
 Như vậy ở lớp 4,5,mật độ bài toán có lời văn khá dày. Đặc biệt ở lớp 4 lại mới bắt đầu làm quen với các dạng bài toán điển hình này nên việc giải toán có lời vawnlaf việc khó đối với các em.Làm thế nào để giúp các em rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn? Đó là nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên tiểu học.
 Với đề tài này, tôi xin trình bày một số kinh nghiệm về nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu môn Toán lớp 4 dạng bài: “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
B-Nội dung :
I-Thực trạng:
 Nhìn chung, học sinh tiểu học khả năng tư duy( phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa) chưa cao mà còn đang hình thành và phát triển. Ở lớp 4 , vì bắt đầu làm quen với nhiều dạng toán điển hình, đòi hỏi học sinh phải tư duy nhiều hơn nên nhiều em rất lúng túng trong việc giải toán có lời văn , đặc biệt là toán có lời văn liên quan đến tỉ số.Qua nhiều năm giảng dạy,tôi thấy các em học sinh lớp 4 đã giải được bài toán đơn giản có liên quan đến tỉ số nhưng chỉ sau khi học bài mới xong, cón sau đó thường nhầm sang dạng khác.Điều đó chứng tỏ tư duy của các em còn hạn chế và trí nhớ cũng chưa bền vững(chóng quên) .Còn đối với bài toán nâng cao có một trong hai dữ kiện của bài toán bị “ẩn” thì các em rất khó phát hiện ra dạng toán. Các em chưa biết lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”.Chính vì vậy mà ít em có thể làm được những bài toán nâng cao liên quan đến tỉ số,cụ thể là dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
II.Các biện pháp:
 Từ thực trạng học toán học sinh như trên, thông qua quá trình giảng dạy , kiểm tra,khảo sát học sinh lớp 4A, tôi xin mạnh dạn đề xuất một số biện pháp nhỏ để dạy tốt học sinh giỏi toán dạng bài “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó như sau”
1- Biện pháp thứ nhất: Dạy tốt chương trình toán chính khóa:
 Muốn bồi dưỡng cho học sinh nắm vững dạng toán này,trước hết phải dạy tốt chương trình toán chính khóa.
 Dạng bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy trong 4 tiết, ngay sau tiết “Giới thiệu tỉ số” trong đó một tiết bài mới và 3 tiết luyện tập .Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp các em làm quen với dạng toán này.Với một dạng toán “rộng” như thế mà được học trong 4 tiết thì thật là quá ít.Chính vì vậy mà giáo viên cần phải giúp học sinh nắm được các bước giải dạng toán này.
-Đầu tiên phải giúp học sinh nắm chắc khái niệm “tỉ số” .Đây là khái niệm mới, trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói khác nhau:
 Ví dụ: Tỉ số của số bé và số lớn là
 Số bé bằng số lớn
 Số lớn bằngsố bé
 Số lớn gấp 3 số bé
 Số bé bằng số lớn
 Chính vì vậy mà nhiều em khó nhận ra những cách nói trên là thể hiện tỉ số của hai số cần tìm dẫn đến giải sai.
 Ở tiết đầu tiên của dạng toán này cần giúp các em nắm được thứ tự bước giải
 +Bước 1 Vẽ sơ đồ minh họa bài toán
 Học sinh biết dựa vào tỉ số của hai số để biết được mỗi số ứng với bao nhiêu phần, từ đó vẽ các đoạn thẳng biểu thị số lớn, số bé.
 +Bước 2::Tìm tổng số phần bằng nhau
 Lấy số phần của số bé cộng với số phần của số lớn.
 +Bước 3:Tìm giá trị của một phần
 Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau.
 +Bước 4:Tìm số bé
 Lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé
 +Bước 5:Tìm số lớn
 Lấy giá tri một phần nhân với số phần của số lớn( hoặc lấy tổng hai trừ đi số bé)
 +Bước 6:Đáp số: Ghi cụ thể số bế, số lớn
Lưu ý đối với học sinh: Có thể gộp bước 3và bước 4 với nhau
 Có thể tìm số lớn trước.
 Ở 3 tiết luyện tậptheo, tiếp tục giúp học sinh rèn luyện, củng cố các bước giải bài toán này.
2-Biện pháp thứ hai:Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ:
 Đó là một số kiến thức liên quan đến tổng số và tỉ số 2 số. Trước và trong khi bồi đưỡng dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”,bằng hệ thống bài tập giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc kiến thức này để sử dụng trong khi giải bài tập này.
 Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để giúp học sinh ghi nhớ như sau: 
a.Trung bình cộng của hai số là 15 thì tổng của hai số là 152= 30
(Tức là tổng của hai số bằng trung bình cộng của hai số nhân số nhân với 2)
b. Tổng hai cạnh chiều dài và chiều rộng thì bằng một nửa chu vi hình chữ nhật đó.
c.Nếu tăng ( hay giảm)số này a đơn vị và giảm ( hay tăng) số kia a đơn vị thì tổng của hai số sẽ không đổi.
d.Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng ( hay giảm) a đơn vị.
d.Nếu cả hai số cùng tăng( hay cùng giảm)a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng (hay giảm) a2 đơn vị
e. Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm(hay tăng) số kia cũng a đơn vị thì tổng của hai số sẽ không thay đổi.
g.Nếu viết thêm vào bên phải số tự nhiên một chữ số không thì số đó sẽ tăng 10 lần(tức là số mới sẽ tăng gấp 10 lần số cũ)
h.Nếu viết vào bên phải số tự nhiên hai chữ số 0(hoặc 3,4....chữ số 0) thì số đó sẽ tăng 100(hoặc 1000, 10000...) lần.
i.Nếu xóa đi một (hai, ba...) chữ số 0 tận cùng bên phải số tự nhiên thì số đó giảm đi 10(100;1000...) lần.
k.Nếu viết vào bên phải số tự nhiên chữ số a(a#0) thì số đó sẽ tăng lên 10 lần và a đơn vị.
l.Nếu xóa đi chữ sô a( a# 0) tận cùng bên phải số tự nhiên thì số đó sẽ giảm ddi10 lần và a đơn vị.
m.Thương của hai số cũng chính là tỉ số của hai số đó.
3-Biện pháp thứ ba:Đưa ra hệ thống bài tập phù hợp,hợp lí:
 Khi bồi dưỡng học sinh ,giáo viên cần lựa chọn để đưa những bài tập có tính hệ thống,tức là những bài tập đó được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ quen đến lạ,...Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước.Có như thế HS mới phát huy được tính sáng tạo, năng lực tư duy cho học sinh.
 Các bài tập nâng cao dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì có rất nhiều và cũng rất đa dạng , phong phú. Vì thế phải dạy trong nhiều tiết mới có thể hướng dẫn học sinh giải được kiểu bài này.Trong quá trình dạy bồi dưỡng và phát hiện học sinh năng khiếu, tôi đã cố gắng đưa ra nhiều kiểu bài tập từđơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó,từ quen đến lạ.Hai tiết luyện toán tôi chỉ đưa ra một kiểu bài(2-3) bài tập.Sau đây là một số bài tập tôi đã hướng dẫn cho học sinh giải .Vì thời gian có hạn nên trong phần trình bày cách hướng dẫn học sinh giải bài tập,tôi không ghi những câu hỏi thông thường, quen thuộc dùng chung cho tất cả bài toán như: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?Bài toán thuộc dạng gì?...Tôi chỉ trình bày cách hướng dẫn riêng của từng bài tập.
a.Kiểu bài “ẩn tổng” hoặc “thay đổi tổng”
Bài 1: Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số.Tỉ số của hai số là.Tìm hai số đó
*Hướng dẫn giải:
 -Số lớn nhất có hai chữ số là số nào?( 99)
 -Vậy tổng của hai số cần tìm là bao nhiêu?(99)
 -Tỉ số cho ta biết điều gì?(Số bé bằng số lớn, hay số bé được chia thành 4 phần bằng nhau thì số lớn 5 phần như thế)
 -Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
 -Giải bài toán theo các bước đã học(hs tự giải)
*Bài giải:
Vì số lớn nhất có 2 chữ số là 99 nên tổng của hai số cần tìm là 99.
Ta có sơ đồ:
 Số bé: 
 99
 Số lớn:
 Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là
 4+5=9(Phần)
 Số bé là: 99: 9 x 4=44
 Số lớn là:99 – 44 =55
 Đáp số: Số bé: 44
 Số lớn: 55
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120cm. Chiều rộng bằng chiều dài.Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó.
 *Hướng dẫn giải:
Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 120 cm thì tìm tổng 2 cạnh chiều dài và chiều rộng như thế nài? (tính nửa chu vi: 120;2=60cm)
-Đối với bài toán này,tổng của 2số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có chu vi là 120 cm” ,Vì vậy ta phải tính nửa chu vi,tức là tính tổng độ dài của 2 cạnh chiều dài và chiều rộng.
-Vẽ sơ đồ minh họa bài toán.
-Giải theo các bước đã học.
 *Bài giải:
 Nửa chu vi hình chữ nhật là:
 120 : 2 = 60 (cm)
 Ta có sơ đồ: ?
 Chiều dài: 
 ? 60 cm 
 Chiều rộng:
 Tổng số phần bằng nhau là:
 3 + 2 = 5( phần)
 Chiều dài hình chữ nhật là:
 80 : 8 x 3 =36 (cm)
 Chiều rộng là: 60 - 36 = 24 (cm)
 Đáp số: Chiều dài: 36 cm
 Chiều rộng:24 cm
Bài 3: Trung bình cộng của hai số là 40.Tìm 2 số đó biết rằng số bé bằng số lớn.
 *Hướng dẫn giải:
- Trung bình cộng của 2 số là 40. Vậy ta tính tổng của 2 số như thế nào?
 (40 x 2=80)
 - Vẽ sơ đồ và theo các bước đã học.
 *Bài giải:
 Tổng của 2 số là :
 40 x 2 = 80
 Ta có sơ đồ:
 Số bé: 
 80
 Số lớn:
 Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
 3 + 5 = 8
 Số bé là: 80 : 8 x 3 = 30
 Số lớn là: 80 – 30 = 50
 Đáp số: Số bé : 30
 Số lớn: 50
 Bài 4: Tổng 2 số là 37. Nếu tăng số lớn 3 đơn vị thì tỉ số của 2 số đó sẽ là 4.
 Tìm 2 số đó.
 *Hướng dẫn học sinh giải 
Nếu số lớn tăng 3 đơn vị thì tổng của 2 số đó thay đổi như thế nào? ( Tổng hai số cũ ...  = 28
 Số thứ hai là: 15 X2 + 2=32
 Số thứ tư là: 15 x 4 = 60 
 Thử lại: 15 + 28 + 60 =135 (đúng)
 Đáp số: 4 số cần tìm:15; 28; 32; 60
Bài 7:
 Một con vịt đang bay trên trời bỗng gặp một đàn vịt bay theo chiều ngược lại, bèn cất tiếng chào: “ Chào 100 bạn ạ !”. Con vịt đầu đàn đáp lại: “Chào bạn! Nhưng bạn nhầm rồi. Chúng tôi không phải có 100 đâu, mà tất cả chúng tôi cộng thêm tất cả chúng tôi một lần nữa, cộng thêm một nửa chúng tôi rồi cộng thêm chúng tôi và cả bạn nữa mới đủ 100”. Em hãy tính xem đàn vịt trời có tất cả bao nhiêu con?
* Hướng dẫn hs giải:
-Trước hết hãy vẽ sơ đồ biểu thị nội dung bài toán
Đàn vịt:
 Đàn vịt:
 100 con
 đàn vịt:
đàn vịt:
1 con:
- Nếu coi đàn vịt là 1 phần thì (100-1) tương ứng với mấy phần?
 4+ 4 +2 + 1 =11 (phần)
-Vậy ta tính số con của cả đàn như thế nào?( hs tự tính )
* Bài giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ (như trên)
 -Nếu coi đàn vịt là 1 phần thì 100-1 =99 (con) tương ứng với số phần là:
 4 + 4 + 2 +1 = 11 ( phần )
 đàn vịt có số con là: 99 : 11 = 9 ( con )
 Cả đàn có số con là: 9 x 4 = 36 (con )
 Đáp số: 36 con vịt
4-Biện pháp thứ 4:Không làm thay học sinh:
 Thông thường, trong khi bồi dưỡng học sinh giỏi,người giáo viên thường mắc phải lỗi: “đó là làm thay học sinh”.Tôi nói làm thay ở đây có nghĩa là GV quá vội vàng mong các em hiểu được, làm được bài,vì thế mà giảng quá kĩ, gần như “làm hộ” học sinh.Học sinh chỉ việc “ghi” lời thầy giảng.Vì thế, khi đưa ra một bài toán lạ hay một bài toán mới,giáo viên không nên bày ngay hay hướng dẫn quá tỉ mỉ mà cần giúp học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán, lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn”(nếu có),vẽ sơ đồ...để các em tự chiếm lĩnh tri thức,có như thế thì các em mới nhớ được lâu và khi gặp các bài toán dạng tương tự,các em có thể tự giải mà không lúng túng.
5-Biện pháp thứ 5:Đưa ra hệ thống bài tập tự luyện phù hợp:
 Sau mỗi buổi học, tiết học,người GV cần đưa ra một số bài tập cho học sinh tự luyện(có thể ở tiết tự học,ở nhà).Vì thế, hệ thông bài tập tự luyện đưa ra cần phải phù hợp, nghĩa là vừa có kiểu tương tự đồng thời phải có sự sáng tạo.Sau đây là hệ thống bài tập tự luyện mà tôi đưa ra tương ứng với hệ thông bài tập ở trên:
 Một số bài tập tự luyện
 Bài 1:Tổng của hai số là số bé nhất có 4 chữ số .Tỉ số của 2 số là .Tìm hai số đó.
 Bài 2 :Một hình chữ nhật có chu vi là 240 cm. Chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
 Bài 3:Trung bình cộng của hai số là số chẵn lớn nhất có hai chữ số .Tỉ số của hai số là 3. Tìm 2 số đó.
 Bài 4:Trong chường có 25 con gà trống và mái . Mẹ đi chợ về mua thêm 3 con gà mái nữa. Bây giờ số gà trống bằng số gà mái. Hỏi lúc đầu trong chuồn có bao nhiêu con gà trống , bao nhiêu con gà mái?
 Bài 5:Lớp 4B có 34 học sinh. Khi một bạn nam xin phép ra ngoài thì số HS nam còn lài bằng 2 lần số học sinh nữ. Hỏi lúc đầu lớp 4B có bao nhiêu HS nam , bao nhiêu HS nữ?
 Bài 6:Tổng 2 số là 50. Nếu giảm số bé đi hai đơn vị thì tỉ số của 2 số là . Tìm 2 số đó.
 Bài 7: Tổng của 2 số là 74. Nếu mỗi số tăng thêm 5 đơn vị nữa thì tỉ số của hai số đó là. Tìm 2 số đó.
 Bài 8:Tuổi của hai bố con cộng lại được 46. Bốn năm nữa thì tuổi con bằng tuổi bố. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
 Bài 9: Tuổi của hai bà cháu cộng lại được 94. Cách đây 3 năm thì tuổi của cháu bằng tuổi bà. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
 Bài 10:Tổng của 2 số là 60. Nếu giảm số bé 5 đơn vị và tăng số lớn 5 đơn vị thì tỉ số của hai số là . Tìm 2 số đó.
 Bài 11:Cho phân số tổng của 2 tử số và mẫu số là 57. Nếu giảm tử số 3 đơn vị và tăng mẫu số 3 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số đó.
 Bài 12:Cho phân số . Tìm 1 số sao cho lấy tử số trừ đi số đó, Lấy mẫu số cộng với số đó được phân số mới bằng phân số.
 Bài 13:Một thửa ruộng có chu vi là 176 m.Nếu chiều rộng tăng thêm 3 m và chiều dài giảm 3 m thì tỉ số của chiều dài và chiều rộng là .Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng .
 Bài 14:Hai anh em có 50 hòn bi.Sau khi anh cho em 3 hòn bi và làm rơi 4 hòn bi thì số bi của hai anh em bằng nhau.Hỏi lúc đầu mỗi người có bao nhiêu hòn bi?
 Bài 15:Lớp 4A có 36 bạnsố bạn nữ bằngsố bạn nam .Tính xem lớp 4A có bao nhiêu bạn nam,bao nhiêu bạn nữ.
 Bài 16:Tổng số mét vải xanh và mét vải đỏ là 85 m.Tính số mét vải của mỗi loại biết rằng số mét vải xanh bằng số mét vải đỏ.
 Bài 17:Tổng số lít dầu trong 2 can là 90 lít.Nếu rót bớt số lít trong can nhỏ và số lít trong can to Thì phần dầu còn lại trong hai can bằng nhau.Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu?
 Bài 18:Tổng 2 số là 170.Tìm 2 số đó biết rằng số bé lớn hơn số lớn là 5 đơn vị .
 Bài 19:Tổng 2 số là 100.Tìm 2 số đó biết rằng 3 lần số lớn bằng 7 lần số bé .
 Bài 20:lớp 5A có 36 học sinh.Năm lần số học sinh nam bằng 7 lần số học sinh nữ .Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh nam ,bao nhiêu học sinh nữ?
 Bài 21:Tổng hai số là 110.Tìm hai số đó biết rằng lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 dư 6.
 Bài 22:Tổng hai số là 297.Nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn.Tìm hai số đó.
 Bài 23:Tổng hai số là 495.Nếu xóa đi một chữ số 0 tận cùng của số lớn thì ta được số bé .Tìm 2 số đó.
 Bài 24:Tổng hai số là 290.Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số bé thì ta được số lớn .Tìm 2 số đó.
 Bài 25:Tổng của 2 số là 480.Tìm 2 số dó biết rằng nếu xóa đi chữ số 7 thuộc hàng đơn vị của số lớn thì được số bé. 
 Bài 26:Một trường tiểu học có 1215 học sinh.Cứ 4 học sinh nữ thì có 5 học sinh nam.Tính số học sinh nữ,nam của trường đó.
 Bài 27:Có 7 bì gạo và 9 bì ngô.Khối lượng của các bì là như nhau.Tổng số lượng gạo và ngô là 640 kg.Hỏi có bao nhiêu kg gạo,bao nhiêu kg ngô?
 Bài 28:Tháng vừa qua,bác Hai,bác Ba và bác Tư nhận được 2.010.000 đồng tiền lương.Bác Hai làm việc trong 20 ngày,bác Ba làm việc trong 22 ngày,bác Tư làm việc trong 25 ngày.Hỏi mỗi bác nhận được bao nhiêu tiền biết rằng tiền lương mỗi ngày của mỗi bác là như nhau.
 Bài 29:Một lớp nhận chăm sóc 180 cây trồng ở 3 khu vực,tính ra mỗi học sinh của lớp được giao cho chăm bón 5 cây.Tính số cây học sinh chăm sóc ở mỗi khu vực biết rằng khu vực I bằng số cây ở khu vực II và bằng số cây ở khu vực III.
 Bài 30:Trung bình cộng của 3 số là 75.Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. số thứ 3 gấp 4 lần số thứ 2. Tìm 3 số đó.
 Bài 31: An hỏi tuổi của anh Hai . Anh nói:”Nếu viết thêm 81 vào bên phải số tuổi của anh rồi cộng với tuổi của anh thì được 2000”. Hãy tính tuổi của anh Hai.
 Bài 32: Một lớp có 37 hoc sinh được xếp thành 4 loại: giỏi , khá , trung bình , yếu. Số học sinh xếp loại khá bằng số học sinh xếp loại trung bình và giỏi; số học sinh xếp loại giỏi bằng số học sinh xếp loại khá và trung bình; số học sinh yếu là 1 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh xếp mỗi loại: khá , giỏi , trung bình?
 Bài 33:Tổng chiều dài của 3 tấm vải xanh,trắng , đỏ là 108 m.Nếu cắt tấm vải xanh,tấm vải trắng và tấm vải đỏ thì phần còn lại của 3 tấm vải là bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải.
 Bài 34: TRước đây vào lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì gấp đôi tuổi em. Biết rằng tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 40 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
 Bài 35:Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thươ là 5 dư 25. Tổng của số bị chia , số chia , Thương và số dư là 247. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này.
 D. Kết quả
 Sau một thời gian áp dụng nội dung và phương pháp bồi dưỡng cho học sinh dạng bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” , tôi nhận thây rằng kết quả học tập của các em đã được nâng lên rõ rệt. Từ chỗ học sinh giải những bài toán đơn giản còn chưa thạo mà nay đa số các em đã giải được những bài tập nâng cao cùng dạng. Kết quả cụ thể là:
 -Những bài tập đơn giản( không cần phải lập luận) :100 % số học sinh giải được.
-Những bài tập nâng cao mức độ 1( mức nhẹ): 20/26 em giải được ( chiếm 76,92%)
- Những bài tập nâng cao mức độ 2( mức vừa): 18/26 em giải được ( chiếm 69,92%)
- Những bài tập nâng cao mức độ 3( mức khó): 10/26 em giải được ( chiếm 38,84%)
Điều quan trọng là khả năng phân tích , tổng hợp,khả năng suy luận logíc của các em đã được tăng lên.
Chính vì nhờ phát triển những khả năng tư duy như thế nên các em giải các dạng toán khác cũng nhanh hơn, dễ dàng hơn.
 E. Bài học kinh nghiệm
 Trong phần chính của đề bài , tôi đã trình bầy cách hướng dẫn HS giải và bài giải của 39 bài tập cùng với 35 bài tập tự luyện. Những bài tập đó được chia ra thành 3 kiểu và được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Tuy nhiên, sự phân chia và sáp xếp đó chỉ là tương đối,có thể thay đổi vị trí của 1 số bài tập.Có thể coi những bài tập đó là bài tập “mẫu” được vì giáo viên có thể dựa vào để sáng tác ra những bài tập có kiểu tương tự bằng cách thay số ,thay đơn vị,thay tình huống ...Đó cũng là những kiểu bài tập thường gặp,giáo viên thường sử dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi. Vì thời gian có hạn nên số lượng bài tập tôi đưa ra còn ít và chưa đủ kiểu.Mong các bạn đồng nghiệp góp ý,bổ sung thêm một số kiểu bài tập nữa cho bộ bài tập dạng toán này thêm phong phú và đa dạng.
 Qua quá trình dạy bồi dưỡng HS giỏi dạng toán “Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ của hai số đó” , tôi đã rút ra cho bản thân một số kinh nghiệm như sau:
Trong những tiết chính khóa,phải giúp học sinh nắm kĩ các bước giải của dạng toán.
Giúp học sinh tìm hiểu kĩ đề bài: đọc đề nhiều lần,xác định dạng toán ,lập luận để tìm ra dữ kiện bị “ẩn” (nếu có),xác định dạng toán ,lập luận để tìm ra dữ kiện bị ẩn , vẽ sơ đồ,...
Trước và trong khi dạy dạng toán này ,cần giúp HS nắm được những kiến thức có liên quan đến các khái niệm “tổng”, “tỉ số”, những kiến thức liên quan đến sự thay đổi “tổng” , thay đổi ‘tỉ số” bằng một số bài tập.
Những bài tập ra cho HS giải phải có hệ thống , tức là những bài tập đó được nâng cao mở rộng dần từ dễ đến khó,từ đơn giản đến phức tạp ,từ quen đến lạ,...Bài tập sau phải dựa trên cơ sở của bài tập trước .Có như thế HS mới phát huy được tính sáng tạo ,bồi dưỡng đươc năng lực tư duy cho HS.
Đối với những bài tập làm “mẫu”,giáo viên không nên bày ngay mà nên để HS suy nghĩ một lúc sau đó mới gợi ý dần bằng một số câu hỏi hay bằng sơ đồ ,...Giáo viên không nên hướng dẫn quá tỉ mỉ hoặc làm thay học sinh. sau bài tập mẫu , giáo viên ra thêm một số bài tập có kiểu tương tự cho HS tự giải .
 Hậu Thành ngày 2 tháng 5 năm 2010
 Người thực hiện
 Nguyễn Thị Thanh