Cách nhận dạng để so sánh phân số

CHUYÊN ĐỀ
CÁCH NHẬN DẠNG ĐỂ SO SÁNH PHÂN SỐ
	Trong chương trình Toán Tiểu học, nội dung về phân số đóng vai trò quan trọng và chiếm tỉ lệ khá cao rong các đề thi ở lớp 4 và 5.
	Khi so sánh phân số, HS thường quen so sánh bằng cách quy đồng mẫu số ( ở SGK chỉ giới thiệu cách này ). Trong thực tế có rất nhiều cách so sánh phân số, chúng ta cần hướng dẫn HS tìm ra những thủ thuật riêng và áp dụng một cách linh hoạt sáng tạo vào quá trình giải toán.
	Sau đây là một số phương pháp so sánh phân số:
1. Phương pháp so sánh phân số bằng cáh quy đồng MS:
	Như SGK đã trình bày: Phân số có cùng MS thì phân số nào có TS lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
2. Phương pháp so sánh PS bằng cách quy đồng TS:
 Các phân số có cùng TS thì phân số nào có MS bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
VD: So sánh phân số và , quy đồng MS sẽ khó hơn quy đồng TS.
Ta có: =; > nên >
3. Phương pháp so sánh phân số bằng cách so sánh phần bù:
 - Phần bù là phần bù vào cho phân số để phân số đó bằng 1 đơn vị .
VD: Cho PS có phần bù là vì 1 - =
 Cho PS có phần bù là vì 1- = 
- Những PS nào có thể áp dụng phương pháp so sánh phần bù.
Các PS đó đều có TS bé hơn MS cùng một số đơn vị
VD: và ; và ; và 
- Phương pháp so sánh:
VD : So sánh phân số và 
Phần bù của PS là :1- =; phần bù của PS là:1- =
Vì > nên < 
Trong các PS, PS nào có phần bù lớn hơn thì PS đó bé hơn và ngược lại
* Các dạng toán áp dụng phương pháp so sánh bằng phần bù
- Dạng 1: So sánh phân số : và 
Trước khi so sánh phải rút gọn PS thành và 
- Dạng 2: So sánh PS và 
Trước khi so sánh ta phải biến đổi : = , sau đó so sánh và 
- Dạng 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
; ; ; ; ; ; ; ; 
 Ta nhận xét dãy các phần bù với 1 của mỗi PS này lần lượt là:
 > >>>>>> nên < < << < < < < 
4. Phương pháp so sánh PS bằng cách so sánh phần thừa 
Phần thừa là phần hiệu của phân số đó với 1
VD: và ; và 
- Các phân số so sánh bằng phần thừa là: Phân số lớn hơn 1và hiệu giữa TS và MS bằng nhau.
- Cách so sánh: VD: So sánh PS và 
- 1 = ; - 1 = . Vì > nên >
* Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
5. Phương pháp so sánh phân số với 1:
VD : So sánh phân số với ; vì 1 nên < 
6. Phương pháp so sánh với phân số trung gian :
- Nhận dạng phân số : 
 + Tử số của phân số này lớn hơn tử số của phân số kia.
 + Mẫu số của Phân số này bé hơn mẫu số của phân số kia và ngược lại
VD: và ; và 
- Cách so sánh : Chọn phân số trung gian : hoặc 
 So sánh < 
* Ngoài dạng phân số này còn có những dạng phân số phải biến đổi rồi mới so sánh được bằng phương pháp này.
VD1: So sánh phân số và ; = nên < 
VD2: và ; = nên < 
7. Phương pháp so sánh bằng cách so sánh phân số nghịch đảo: Phân số thì nghịc đảo của nó là 
* Phân số nào có phần nghịch đảo lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
VD: So sánh và 
Ta thấy nghịch đảo = 2
 nghịch đảo = 2
2>2=>> => < 	
8. Phương pháp so sánh bằng cách thực hiện phép chia 2 phân số:
VD: So sánh và . Đối với 2 phân số này sử dụng các phương pháp trên không được
 Trong phép chia nếu số bị chia lớn hơn số chia thì thương lớn hơn 1, nếu số bị chia nhỏ hơn số chia thì thương nhỏ hơn 1.
Vậy ta có : : = x = vì < 1 nên <
* Cách làm này chỉ nên áp dụng đối với những phân số có tử số và mẫu số là số không quá lớn
9. Phương pháp so sánh PS bằng cách so sánh phần nguyên:
 Khi các phân số được viết theo hỗn số có cùng phần nguyên thì phân số nào có phần không nguyên lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
VD: So sánh và 
 = 5; = 5	
Vì > nên > 
 Các dạng toán áp dụng cách này .
VD1: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
; ;; ;; ;.
 Khi phân tích các phân số trên thành hỗn số ta thấy ngoài phần nguyên là 1 thì phần không nguyên lần lượt là:
; ;; ; ;;.
Vì > >>> >>.
Nên >>> >> >.
VD2 : So sánh và 
Trước khi so sánh ta rút gọn thành = 4; = 4 
Vì > =>> => > 
 Vậy khi dạy học dạng toán so sánh phân số chúng ta cần hướng dẫn học sinh cách nhìn nhận bài toán một cách linh hoạt sáng tạo để tìm ra phương pháp giải tối ưu nhất. Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn học sinh so sánh phân số. Chắc chắn những thủ thuật so sánh phân số còn chưa dừng lại chúng ta sẽ tiếp tục tìm hiểu và nghiên cứu.