Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh xác định hiệu trong dạng toán hiệu-tỷ để giải toán

Sáng kiến
Hướng dẫn học sinh xác định hiệu 
trong dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số 
I. Đặt vấn đề
	Trong chương trình toán ở tiểu học, nhất là ở khối 4, 5 các em đã được làm quen với một số dạng toán điển hình như toán tổng-tỷ, hiệu-tỷ. Tuy nhiên trong thực tế chúng ta thường gặp rất nhiều những bài toán không chỉ dừng lại ở mức độ đơn giản theo mẫu đã học mà các em còn tiếp cận với nhiều bài toán thuộc dạng cơ bản nhưng ở mức độ khó hơn, trong những trường hợp này người ra đề đã thay đổi một số dữ kiện để đề toán thêm hay và hấp dẫn. Khi gặp những bài toán dạng này, học sinh thường cảm thấy lúng và bối rối trong quá trình giải toán. Vậy hướng dẫn học sinh giải những bài tập dạng này như thế nào? Trong bài viết này tôi trình bày phương pháp “ hướng dẫn học sinh xác định hiệu trong dạng toán hiệu-tỷ” để giải toán.
II. Nội dung của sáng kiến
1/ Hướng dẫn học sinh xác định hiệu trong dạng toán “Hiệu-tỷ”
Để giải được những bài toán dạng này, học sinh cần phải xác định chính xác hiệu và tỷ số của 2 số.
Trong dạng toán này hiệu của 2 số thường ẩn dưới nhiều cách khác nhau, nếu học sinh đọc kỹ dữ kiện đã cho thì dễ dàng nhận thấy một trong những dự kiện đã cho vẫn được giữ nguyên. Đó chính là hiệu của hai số.
2/ Dựa vào quy trình “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số” để giải toán
Khi đã xác định được hiệu - tỷ số của 2 số, học sinh dựa vào các bước đã học để giải toán.
3/ Một số ví dụ minh hoạ:
Bài toán 1: Cho phân số . Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số một số tự nhiên nào để được phân số mới bằng phân số ?
Phân tích: Bài toán cho biết hiệu của mẫu số và tử số là 24 - 15 = 9.
Tỷ số của tử số và mẫu số mới là . Vì khi thêm ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu của mẫu số và tử số mới không thay đổi và vẫn bằng 9. Bài toán thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng.
Bài giải:
 Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là:
	24 – 15 = 9
Theo bài ra thì hiêuh của mẫu số và tử số không thay đổi, ta có sơ đồ sau:
 Tử số mới: 
 9 
 Mẫu số mới:
Hiệu số phần bằng nhau là:
	3 - 2 = 1 (phần)
Tử số mới là:
	 9 : ( 3 - 2 ) 2 = 18
 Mẫu số mới là :
	9 + 18 = 27
Phân số mới là: 
Số tự nhiên cần thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó là:
 18 - 15 = 3
	 Đáp số: 3
Bài toán 2: Năm nay Khải lên 9 tuổi, chị Dung 17 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi Khải bằng tuổi chị Dung ? 
Phân tích: Bài toán đã cho biết tuổi của 2 chị em hiện nay nên ta dễ dàng xác định được hiệu số tuổi của 2 chị em là 17 - 9 = 8 ( tuổi). Ta thấy năm mà tuổi Khải bằng tuổi chị Dung thì hiệu số tuổi của hai chị em vẫn không thay đổi theo thời gian nên chị Dung vẫn hơn Khải 8 tuổi.
 Bài toán đưa về dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số. 
 Bài giải:
Hiện nay chị Dung hơn Khải số tuổi là:
 	 17 - 9 = 8 ( tuổi)
Khi tuổi của Khải bằng tuổi của chị Dung thì hiệu số tuổi của hai chị em vẫn là 8 tuổi. 
Ta có sơ đồ: 
Tuổi chị lúc đó:
 8 tuổi
Tuổi Khải lúc đó:
 Tuổi của Khải lúc đó là:
	8 : ( 3 - 1 ) = 4 (tuổi)
Cách đây số năm để tuổi Khải bằng tuổi chị Dung là:
	9 - 4 = 5 (năm)
	Đáp số: 5 năm
Bài toán 3: Mẹ hơn con 36 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay
Phân tích: Bài toán yêu cầu tính số tuổi của mỗi người hiện nay nhưng lại cho biết: Tỷ số tuổi của hai mẹ con sau 3 năm và hiện nay mẹ hơn con là 36 tuổi. Ta thấy sau 3 năm mẹ sẽ tăng thêm 3 tuổi, con cũng tăng thêm 3 tuổi nên hiệu số tuổi của 2 mẹ con không thay đổi vẫn bằng 36 tuổi.
 Vậy hiệu số tuổi của hai mẹ con vẫn không thay đổi. Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số.Ta sẽ tìm được tuổi của con ( Hoặc của mẹ) sau 3 năm rồi tính được tuổi của mỗi người hiện nay. 
Bài giải: 
 Theo bài ra, sau 3 năm nữa mẹ vẫn hơn con 36 tuổi, ta có sơ đồ sau: 
Tuổi mẹ
 36 tuổi
Tuổi con
Hiệu số phần bằng nhau là:
4 - 1 = 3 ( phần)
Tuổi con sau 3 năm nữa là
36 : 3 = 12 ( tuổi)
Tuổi con hiện nay là
12 - 3 = 9 ( tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là
36 + 9 = 45 ( tuổi) 
Đáp số: Con : 9 tuổi
	 Mẹ : 45 tuổi
Bài toán 4:
	Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 cm, nếu cùng bớt mỗi chiều đi 2cm thì được hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đã cho.
Phân tích: Bài toán cho biết chiều dài hơn chiều rộng 20cm, nếu cùng bớt mỗi chiều đi 2cm thì hiệu của chiều dài và chiều rộng không thay đổi. Dựa vào tỷ số mới để tìm chiều rộng mới, sau đó tìm chiều rộng đã cho, chiều dài đã cho và diện tích.
Bài giải:
Khi cùng bớt mỗi chiều đi 2cm thì hiệu của chiều dài và chiều rộng không thay đổi.
Ta có sơ đồ: 
Chiều dài mới:
 20cm
Chiều rộng mới:
	Chiều rộng hình chữ nhật mới là:
	20: (2 - 1) = 10 (cm)
	Chiều rộng hình chữ nhật đã cho là:
	10 + 2 = 12 (cm )
	Chiều dài hình chữ nhật đã cho là:
	12 + 20 = 32 (cm)
	Diện tích hình chữ nhật đã cho là:	
	32 12 = 384 (cm2 )
	 Đáp số: 384 cm2
III. Kết luận.
 	 Đối với học sinh tiểu học nói riêng, muốn giúp học sinh giải toán tốt trước tiên giáo viên phải hướng dẫn học sinh xác định được yêu cầu của bài, qua đó xác định các yếu tố có liên quan đến bài toán, có như vậy học sinh mới hiểu bài, nhớ lâu và biết vận dụng trong nhiều trường hợp khác.
Trên đây là một vài ví dụ tôi đưa ra minh hoạ cho cách xác định hiệu trong dạng toán cơ bản “Tìm hai số khi biết hiệu - tỷ”, rất mong có sự trao đổi, đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp.
 Xin chân thành cám ơn.
 Xác nhận của nhà trường Thống Nhất, ngày 24 tháng 5 năm 2009
 Người viết
 Vũ Tuấn Anh