Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm để làm các bài tập về số học cho HS lớp 4

Tên đề tài : Rèn kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm để làm các bài tập về số học cho HS lớp 4
I . đặt vấn đề :
 Trong cuộc sống “thời gian “ là thứ được con người coi là quý giá nhất , thời gian được ví như vang . Nhất là trong các cuộc thi có những lúc chỉ hơn một vài phút hay chỉ vài giây thì các vận động viên có thể đạt các giải , các kết quả khác nhau . Trong y học chỉ cần dăm bảy phút thì có thể cứu được mạng con người . Và đối với toán học cũng vậy ngoài kiến thức thì thời gian cũng được xem là ranh giới , là yếu tố quyết định được hay mất . ví như trong cùng một mức độ kiến thức như nhau , nhưng mức độ thời gian làm bài lại khác nhau . Một bên là 120 phút và một bên là 150 phút cao hơn . Nói cách khác nếu như người làm bài rút ngắn được khoảng thời gian nào đó trong thời gian tính toán thì sẽ giúp người đó có thời gian để làm được nhiều lượng bài tập hơn và hoàn thành tốt hơn , có thời gian kiểm tra xem xét kết quả trong cách thực hiện .
 Vì vậy dạy và hướng dẫn các biện pháp , các thủ thuật tính toán nhanh là rất cần thiết đối với học sinh . Mặt khác đói với học sinh khá giỏi lớp 4 – 5 điều này càng quan trong hơn giúp các em có sự tư duy trừu tượng một cách logic khoa học tạo thói quen tiền đề cho học sinh thuận lợi hơn trong việc học tập sau này giúp các em có sự nhạy bén hơn trong cuộc sống .
II thực trạng :
Qua gần 2 năm trong nghề dạy học trải qua bao cuộc thi sau nhiều lần dìu dắt các em đi thi về , qua bàn luận thì đều thấy các em còn một số câu chưa làm xong , qua xem xét thì thấy lượng kiến thức đó nếu như mà tập trung , có thời gian suy nghĩ thì các em có thể làm được phần nhiều bài tập nhưng gần như hết giờ làm bài mà các em vẫn chưa hoàn thành được số lượng trên . Qua tìm hiểu tôi thấy giáo viên bồi dưỡng cũng rất quan tâm đến việc dạy học tính toán biết cách tính nhẩm tính nhanh . Ví dụ : các em đã biết tính nhanh bằng cách làm tròn số tồi vận dụng các tính chất của phép tính cộng , trừ , nhân , chia , biết cách đặt thời số chung , biết rút gọn , biết dựa vào hình học để giải toán số học , biết biến đổi các công thức để đưa ra cách tính đơn giản tìm nhanh kết quả .
 Tuy nhiên bên cạnh những cách tính toán thường gặp đó thấy cần đề cho giáo viên hưỡng dẫn học sinh một số thủ thuật tính nhẩm khác để các em có thể tiết kiệm tối đa thời gian giúp các em tính toán nhanh hơn hoặc sẽ hoàn thành được bài tốt hơn trong thi cử nếu như bắt gặp các dạng tính toán này .
III . giải quyết vấn đề :
1. Giới thiệu :
 1.1 Nội dung :
 Hướng dẫn học sinh nhân nhẩm các số có hai chữ số có chung chữ số hàng chục .
 ab x ac ( với a > 0 và a, b, c < 10 )
 Ví dụ : Nhân nhẩm :
12 x 13 24 x 25 33 x 34 42 x 43 53 x 54 62 x 63 14 x 14 25 x 25 35 x 35 42 x 42 53 x 53 63 x 63 
 15 x 10 26 x 20 36 x 30 47 x 40 56 x 50 64 x 60 
1.2 Thời gian :
 Học sinh sẽ được học nội dung này sau khi học xong bài “nhân nhẩm số với hai chữ số với 11” .
1.3 Chuẩn bị :
Cho học sinh nắm chắc cách nhân số hạng , nhân một số với một tổng nhiều số hạng và cách nhân một tổng nhiều số hạnh với một số . Giáo viên : Chuẩn bị các phương pháp thủ thuật để tính nhẩm .
2. Cách tính : 
Gọi số có 2 chữ số thứ nhất ab : điều kiện : a > 0 ; a, b < 10 )
 Số có hai chữ số thứ hai là ac ( điều kiện : c < 10 )
Tích của hai số trên là ab x ac
Theo cấu trúc ta có :
ab x ac = (a x 10 +b) x (a x 10 x c) = 
= (a x 10) x (a x 10 + c) + b x (a x 10 +c) 
= a x 10 x a x 10 + a x 10 x c + b x a x 10 + b x c 
= a x 10 x (a x 10 + c + b) + b x c 
= a x ( ac + b ) x 10 + b x c 
= ( ac + b ) x a x 10 +b x c 
Hoặc = ( ab + c ) x a x 10 +b x c 
Vậy ab x ac = ( ab + c ) x a x 10 + b x c
Hoặc : ab x ac = ( ac x+ b ) x a x 10 + b x c 
Hay nói rằng : Muốn tính tích hai số có hai chữ số có cùng hàng chục ta lấy số thứ nhất cộng với hàng đơn vị của số thứ hai rồi nhân tiếp với chữ số hàng chục rồi nhân với 10 sau đó cộng với tích của hai hàng đơn vị đó hoặc muốn tính tích hai số có hai chữ số có cùng hàng chục ta lấy số thứ hai cộng với số hàng đơn vị của số thứ nhất rồi nhân tiếp với chữ số hàng chục , rồi nhân với 10 sau đó cộng với tích của hai hàng đơn vị .
3. cách hướng dẫn học sinh :
3.1 Hướng dẫn nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng một .
3.1.1 ví dụ :
Ví dụ : 12 x 13 = ? 
Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 12 12 x 13 = ( 12 + 3 ) x 1 x 10 + 2 x 3
 x = 150 + 6
 13 = 156
 36
 + 
 12
 156
Hoặc : 12 x 13 = ( 13 + 2 ) x 1 x 10 + 2 x 3 
 = 150 + 6 
 = 156 
 Vậy 12 x 13 = 156 
ví dụ 2 : 14 x 14 = ?
 Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 14 14 x 14 = ( 14 + 4 ) x 1 x 10 + 4 x 4
 x = 180+ 16
 14 = 196
 56
 + 
 14 vậy : 14 x 14 = 196
 196
 ví dụ 3 : 15 x 10 = ?
Cách nhân thông thường Cách nhẩm 1 :
 15 15 x 10 = 150 
 x Cách nhẩm 2 :
 10 15 x 10 =( 15 + 0 ) x 1 x 10 + 5 x 0
 150 = 150 + 0
 = 150
 Hoặc 15 x 10 = ( 10 + 5 ) x 1 x 10 +5 x 10 
 = 150 + 0 
 = 150 
 Vậy : 15 x 10 = 150 
rút quy tắc .
+ Tính nhẩm tính sau :
 1a x 1b = ( 1a + b ) x 1 x 10 + a x b 
 Hoặc = ( 1b + a ) x 1 + 10 + a x b 
Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số cùng hàng chục là 1 ta lấy số này cộng với hàng đơn vị số kia rồi nhân 10 sau đó cộng với tích của hai hàng đơn vị .
3.1.3 . học sinh thực hành luện tập .
 Cho học sinh thực hành luyện tập không dùng giấy bút chỉ nhẩm miệng và nêu kết quả . ( thực hiện nhân các số )
 3.2 hướng dẫn nhân số có hàng chục bằng nhau và bằng 2 .
 3.2.1 ví dụ :
 ví dụ 1 : 24 x 25 = ?
 Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 24 24 x 25 = ( 24 + 5 ) x 2 x 10 + 4 x 5
 x = 580 + 20
 25 = 600
 120 
 +
 48 
 600
Hoặc : 24 x25 = ( 25 + 4 ) x 2 x 10 +4 x 5 
 = 580 +20
 = 600 
 Vậy : 24 x 25 = 600 
 Ví dụ 2 : 25 x 25 = ? 
 Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 25 25 x 25 = ( 25 + 5 ) x 2 x 10 + 5 x 5
 x = 600 + 25
 25 = 625
 125
 + 
 50 vậy : 25 x 25 = 625
 625
ví dụ 3 : 26 x 20 = ?
 Cách nhân thông thường : Cách nhẩm 1 :
 26 26 x 25 = ( 25 + 5 ) x 2 x 10 = 520
 x Cách nhẩm 2 :
 20 26 x 20 =( 26 + 0 ) x 2 x 1
 520 = 520
 Hoặc 26 x 20 = .
 Vậy : 15 x 20 = 520
3.2.2 . Rút quy tắc.
 + Tổng quát :
 2a x 2b = ( 2a + b ) x 2 x 10 + a x b 
 Hoặc : = ( 2b + a ) x 2 x 10 + a x b
 + Quy tắc :
 Muốn nhân hai số có hai chữ số có cùng chữ số hàng chục là hai ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 2 , nhân với 10 rồi cộng với tích của hai hàng đơn vị .
 3.2.3. Học sinh thực hành luyện tập .
 Học sinh thực hiện nhân nhẩm các phép tính của giáo viên đưa ra và đọc kết quả .
 3.3. Hướng dẫn học sinh nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 3 .
 3.3.1. ví dụ :
 ví dụ 1 : 33 x 34 = ?
 Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 33 33 x 34 = ( 33 + 4 ) x 3 x 10 +3 x 4
 x = 1110 + 12
 34 = 1122
 132
 +
 99 
 1122
Hoặc : 33 x 34 = ( 34 + 3) x 3x 10 + 3 x 4
 = 1110 +12
 = 1122
 Vậy : 33 x 34 = 1122
 ví dụ 2 : 35 x 35 = ? 
Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 35 35x 35 = ( 35 + 5 ) x 3 x 10 + 5 x 5
 x = 1200 + 25
 35 = 1225
 175
 +
 105
 1225
 Vậy : 35 x 35 = 1225
ví dụ 3 : 36 x 30 = ? 
Cách nhân thông thường : Cách nhẩm 1 :
 36 36 x 30 = 36 x 3 x 10 
 x = 1080
 30 Cách nhẩm 2: 
 1080 36 x 30 =( 36 + 0 ) x 3 x 10 + 6 x 0
 = 1080
 Hoặc = ( 30 + 6 ) x 3 x 10 + 6 x 0 
 = 1080
 Vậy : 36 x 30 = 1080
3.3.2 . Rút quy tắc.
 + Tổng quát :
 3a x 3b = ( 3a + b ) x 3 x 10 + a x b 
 Hoặc : = ( 3b + a ) x 3x 10 + a x b
 + Quy tắc :
 Muốn nhân hai số có hai chữ số có hàng chục bằng nhau và bằng 3 ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia được bao nhiêu đem nhân hàng chục là 3 rồi nhân với 10 sau đó cộng với tíh của hàng đơn vị .
 3.3.3. Học sinh thực hành luyện tập .
 Học sinh thực hiện nhân nhẩm các phép tính của giáo viên đưa ra những học sinh chậm hơn có thể dùng giấy nháp thực hiện .
 3.4. Hướng dẫn học sinh nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 4.
 3.4.1. ví dụ :
 ví dụ 1 : 42 x 43 = ?
 Cách nhân thông thường Cách nhân nhẩm
 42 42 x 43 = ( 42 + 3 ) x 4 x 10 +2 x 3
 x = 1800 + 6
 43 = 1806
 126
 +
 168 
 1806
Hoặc : 42 x 43 = ( 43 + 2) x 4 x 10 + 2 x 3
 = 1800 + 6
 = 1806
 Vậy : 42 x 43 = 1806
 ví dụ 2 : 42 x 42 = ? 
Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 42 42 x 42 = ( 42 + 2 ) x 4 x 10 + 2 x 2
 x = 1760 + 4
 42 = 1764
 84
 +
 168
 1764
 Vậy : 42 x 42 = 1764
ví dụ 3 : 47 x 40 = ? 
Cách nhân thông thường : Cách nhẩm 1 :
 47 47 x 40 = 47 x 4 x 10 
 x = 1880
 40 Cách nhẩm 2: 
 1880 47 x 40 = ( 47 + 0 ) x 4 x 10 + 7 x 0 
 = 1880
 = 1880
 Hoặc = 47 x 40 ( 40 + 7 ) x 4 x 10 + 7 x 0 
 = 1880 + 0
 = 1880
 Vậy : 47 x 40 = 1880
3.4.2 . Rút quy tắc.
 + Tổng quát :
 4a x 4b = ( 4a + b ) x 4 x 10 + a x b 
 Hoặc : = ( 4b + a ) x 4 x 10 + a x b
 + Quy tắc :
 Muốn nhân hai số có hai chữ số có cùng chữ số hàng chục là 4 ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 4với 10 rồi cộng với tích của hai hàng đơn vị .
3.4.3 . Hướng dẫn học sinh thực hàng luyện tập .
 Cho học sinh thực hành trên giấy nháp , nhắc các em khá giỏi có thể nhẩm miệng rồi nêu kết quả 
3.5. Hướng dẫn học sinh nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 4.
 3.5.1. ví dụ :
 ví dụ 1 : 53 x 54 = ?
 Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 53 53 x 54 = ( 53 + 4) x 5 x 10 +3 x 4
 x = 2850 + 12
 54 = 2862
 212
 +
 265 
 2862
Hoặc : 53 x 54 = ( 54 + 3) x 5 x 10 + 3 x 4
 = 2850 + 12
 = 2862
 Vậy : 53 x 54 = 2862
 ví dụ 2 : 53 x 53 = ? 
Cách nhân thông thường : Cách nhân nhẩm :
 53 53 x 53 = ( 53 + 3 ) x 5 x 10 + 3 x 3
 x = 2800 + 9
 53 = 2809
 159
 +
 265
 2809
 Vậy : 53 x 53 = 2809
ví dụ 3 : 56 x 50 = ? 
Cách nhân thông thường : Cách nhẩm 1 :
 56 56 x 50 = 56 x 5 x 10 
 x = 2800
 50 Cách nhẩm 2: 
 2800 56 x 50 = ( 56 + 0 ) x 5 x 10 + 6 x 0 
 = 2800 + 0
 = 2800
 Hoặc = 56 x 50 ( 50 + 6 ) x 5 x 10 + 6 x 0 
 = 2800 + 0
 = 2800
 Vậy : 56 x 50 = 2800
3.5.2 . Rút quy tắc.
 + Tổng quát :
 5a x 5b = ( 5a + b ) x 5 x 10 + a x b 
 Hoặc : = ( 5b + a ) x 5 x 10 + a x b
 + Quy tắc :
 Muốn nhân hai số có hai chữ số có hàng chục là 5 ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia nhân với 5 , nhân 10 rồi cộng với tích của hai hàng đơn vị .
 3.5.3 . học sinh thực hành luện tập .
 Cho học sinh tính nhẩm trên giấy nháp . Những học sinh khá giỏi nhẩm bằng miệng rồi đọc kết quả .
hướng dẫn học sinh nhân hai số có hàng chục bằng nhau và bằng 6 
 3.6.1. ví dụ :
 ví dụ 1 : 62 x 63 = ?
 Cách nhân thông thường Cách nhân nhẩm
 62 62 x 63 = ( 62 + 3) x 6 x 10 +2 x 3
 x = 3900 + 6
 63 = 3906
 186
 +
 372 
 3906
Hoặc : 62 x 63 = ( 63 + 2) x 6 x 10 + 2 x 3
 = 3900 + 6
 = 3906
 Vậy : 62 x 63 = 3906
 ví dụ 2 : 63 x 63 = ? 
Cách nhân thông thường Cách nhân nhẩm :
 63 63 x 63 = ( 63 + 3 ) x 6 x 10 + 3 x 3
 x = 3960 + 9
 63 = 3969
 189
 +
 378
 3969
 Vậy : 63 x 63 = 3969
ví dụ 3 : 64 x 60 = ? 
Cách nhân thông thường : Cách nhẩm 1 : 
 64 64 x 60 = 64 x 6 x 10 
 x = 3840
 60 Cách nhẩm 2 : 
 3840 64 x 60 =( 64 + 0 ) x 6 x 10 + 6 x 0 
 = 3840 + 0
 = 3840 
 Hoặc = 64 x 60 ( 60 + 4 ) x 6 x 10 + 6 x 0 
 = 3840 + 0
 = 3840
 Vậy : 64 x 60 = 3840
3.6.2 . Rút quy tắc.
 + Tổng quát :
 6a x 6b = ( 6a + b ) x 6 x 10 + a x b 
 Hoặc : 6a x 6b = ( 6b + a ) x 6 x 10 + a x b
 + Quy tắc :
 Muốn nhân hai số có hai chữ số có hàng chục là 6 ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với 6 với 10 rồi cộng với tích của hai đơn vị .
 3.6.3 . học sinh thực hành luện tập .
 Cho học sinh thực hành tính nhẩm trên giấy nháp . Những học sinh khá giỏi nhẩm bằng miệng .
 3.7. hướng dẫn học sinh rút quy tắc chung .
 Từ các công hức về cách tính nhẩm , tính hai số có cùng chữ số hàng chục dạng ab x ac ( với a . 0 ; a , b , c < 10 ) ta thấy .
 Khi a = 1 thì ab x ac = ( ab + c ) x 1 x 10 + b x c 
 Khi a = 2 thì ab x ac = ( ab + c ) x 2 x 10 + b x c
 Khi a = 3 thì ab x ac = ( ab + c ) x 3 x 10 + b x c
 Khi a = 4 thì ab x ac = ( ab + c ) x 4 x 10 + b x c
 Khi a = 5 thì ab x ac = ( ab + c ) x 5 x 10 + b x c
 Khi a = 6 thì ab x ac = ( ab + c ) x 6 x 10 + b x c
 Khi a = n thì ab x ac = ( ab + c ) x n x 10 + b x c
=> Quy tắc : Muốn nhân hai số có hai chữ số có cùng chữ số hàng chục ta lấy số này cộng với hàng đơn vị của số kia rồi nhân với chữ số hàng chục , nhân 10 rồi cộng với tích của hàng đơn vị .
 IV . kết quả , kết luận :
 Qua thực tế về bồi dưỡng học sinh giỏi áp dụng theo cách tính nhẩm trên đã thu được những kết quả khả quan . Ban đầu khi mới áp dụng các em hơi gặp khó khăn và đều cho rằng khó nhớ theo cách thực hiện . Nhưng qua một số lần thực hành tính toán từ công thức sang tính toán số thực tế thì các em đã biết được cách thức tính nhẩm và đã tính đúng chính xác và rất nhanh . Hiện nay đối với học sinh lớp 5 nếu đã được học cách tính nhẩm thì đối với việc tính nhẩm nhân hai số có hai chữ số trong các trường hợp trên thì không còn khó khăn đối với các em nữa . Vì vậy các em tính toán rất nhanh và biết cách áp dụng , vậy nên các tiết học Toán càng tăng thêm phần sôi nổi và đặc biệt những lần kiểm tra , những lần làm bài thi thì các em đều thực hiện nhanh hơn trước . Qua đó tôi thấy rằng cách làm trên đã đem lại hiệu quả tốt . Và cũng chính điều này cũng giúp các em học sinh nhanh nhạy hơn trong tính toán , trí nhớ tư duy của các em ngày càng củng cố và phát triển tăng sự hoàn thiện cho các em hơn .
 Trên đây là một phần rất nhỏ trong công việc dạy Toán tôi viết ra với mong muốn được chia sẻ kinh nghiệm và được học hỏi ý kiến của mọi người . Rất mong được sự nghiên cứu và góp ý của đồng nghiệp cùng các bạn để rút ra được phương pháp hoàn thiện hơn trong phương pháp dạy tính nhẩm sau này ./ .