Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

 A. Đặt vấn đề
1- Lý do chọn đề tài:
Trong các môn học ở trường Tiểu học hiện nay, mỗi môn đều có một vị trí quan trọng. Các môn học góp phần vào sự hình thành nhân cách của học sinh. Cũng như các môn học khác, môn toán có một vị trí quan trọng đặc biệt trong đời sống con người. Thông qua môn toán học sinh được làm quen, được trang bị những hiểu biết về toán học, cụ thể là các kiến thức về số học, các phép tính, một số các yếu tố về đại lượng, hình học, đại số và giải toán. Các yếu tố quan trọng đó có nhiều ứng dụng trong đời sống của trẻ sau này, cũng như trong học tập và lao động sản xuất.
Môn Toán còn góp phần quan trọng trong việc rèn phương pháp suy luận, giải quyết các vấn đề có liên quan trong cuộc sống, phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ đọc lập sáng tạo, linh hoạt góp phần hình thành phẩm chất tốt cho học sinh như: cần cù, cẩn thận, sáng tạo..
Môn Toán ở Tiểu học quan trọng như vậy và trong các nội dung của môn toán thì giải toán có lời giải có vai trò hết sức quan trọng phần nào chiếm thời gian nhiều của toàn bộ chương trình toán tiểu học kết quả của việc học toán của học sinh cũng được đánh giá trước hết qua khả năng giải toán.
Sở dĩ việc giải toán có vị trí quan trọng như vậy bởi vì nó có những tác dụng to lớn đối với học sinh.
Việc giải toán giúp học củng cố vận dụng và hiểu sâu sắc tất cả kiến thức về số học, về đo lường, về các yếu tố đại số, hình học đã được học trong môn toán tiểu học.
Thông qua nội dung thực tế nhiều hình vẽ của các đề toán, học sinh tiếp nhận được nhiều kiến thức phong phú về cuộc sống, và có điều kiện rèn kỹ năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống.
Mỗi bài toán là bức tranh nhỏ của cuộc sống khi giải mỗi bài toán học sinh phải biết rút ra từ bức tranh ấy cái bản chất của toán học, biết lựa chọn phép tính thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải chính xác Vì thế quá trình giải toán giúp học sinh rèn luyện kỹ năng quan sát và giải quyết các hiện tượng của cuộc sống qua con mắt toán học của mình.
Việc giải toán giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì học sinh phải tập trung phân biệt được cái đã cho và cái đi tìm để tìm ra các đường giây liên hệ giữa các số hiệu Nhờ đó mà đầu óc các em sáng suốt hơn, tinh tế hơn, cách làm việc của các em sẽ khoa học hơn
Việc giải toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính tự mình kiểm tra lại các kết quả Do đó sẽ rèn luyện được đức tính kiên trì tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.
Trong mỗi bài toán có lời văn đều có đặc điểm riêng nên giáo viên phải giúp giúp học sinh biết cách giải toán như thế nào cho phù hợp, đúng và dễ hiểu. Có rất nhiều phương pháp giải toán khác nhau. Nhưng đối với học sinh tiểu học thì phương pháp để các em dễ hiểu hơn cả là sơ đồ đoạn thẳng. Vì thế tôi đã chọn đề tài “Rèn kỹ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4”. Qua đây nhằm góp phần vào nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở tỉêu học, cụ thể là môn toán lớp 4.
 B. Giải quyết vấn đề 
1- Thực trạng:
Việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường tiểu học Đông Thanh qua nhiều năm thực tế giảng dạy và dự giờ ở các giáo viên tôi nhận thấy rằng: Hiện nay ngoài việc đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của môn toán, còn đặc biệt chú ý đến các kỹ năng giải các bài toán có lời văn cho học sinh. Các bài toán có lời văn thường bắt nguồn từ thực tế. Nên ngoài cách giải toán học sinh còn hình thành các mối quan hệ giữa kiến thức với đời sống. Rèn cho học sinh có khả năng tư duy. Nên giáo viên phải chú ý rèn cả kỹ năng tính toán cho học sinh và cả về kỹ năng giải toán cho học sinh. Nhưng thực tế thì học sinh không thích giải toán có lời văn, đặc biệt các bài toán dùng sơ đồ đoạn thẳng. Đa số học sinh chưa biết biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có thì cách biểu diễn chưa chính xác, nhìn vào sơ đồ chưa toát lên được nội dung cần biểu đạt. Từ lớp 1,2,3 học sinh đã gặp các dạng toán này, nhưng hầu hết là giáo viên vẽ lên bảng và hướng dẫn giải, chưa yêu cầu học sinh vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng và phức tạp hơn. Nếu không có hình vẽ thì học sinh không thể hình dung được, nên dùng sơ đồ đoạn thẳng là hết sức cần thiết. Mà thực tế học sinh chưa có kỹ năng này. Mặt khác khả năng tư duy ở nhiều học sinh trung bình và yếu còn nhiều hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Học sinh không dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng cho bài toán hoặc không biết sắp xếp các đoạn thẳng một cách thích hợp để làm nổi bật các mối liên hệ phụ thuộc của các đại lượng ấy.
Kết quả khảo sát chất lượng về việc giải toán có lời văn như sau:
Lớp
Sỹ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
S.L
%
S.L
%
S.L
%
S.L
%
4A
32
0
0
4
12 ,4
18
56,6
10
31
2. Nguyên nhân:
Việc các em chưa biết biểu diễn bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng không phải là do trí tuệ của các em kém phát triển mà do giáo viên chưa chú trọng đến việc hướng dẫn các em nhận ra các mối quan hệ toán học trong bài toán, để từ đó các em biết cách biểu thị trên đoạn thẳng.
Giáo viên chưa nhận thức được việc thể hiện bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng sẽ dẫn đến việc tìm cách giải bài toán một cách dễ dàng hơn.
Giáo viên còn thụ động trong cách giải ở sách giáo khoa. Chưa chú trọng đến việc tập cho học sinh cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nên học sinh chưa có kỹ năng vẽ. Nhiều giáo viên còn vẽ thay sơ đồ cho học sinh.
3. Các dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:
3.1, Dạng hơn kém và chia tỉ lệ: Từ chương I –Phần giải toán hợp có nhiều bài toán dạng này.
3.2, Dạng toán trung bình cộng.
3.3, Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
3.4, Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
3.5, Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
4. Các giải pháp cụ thể:
4.1: Các bước thông thường khi giải bài toán:
Bước 1: Tìm hiểu đề
Xác định đâu là những cái đã cho, đâu là cái phải tìm?
Trong bước này cần lưu ý: Cần hướng sự tập trung suy nghĩ của học sinh vào những từ quan trọng của đề toán, từ nào chưa hiểu hết ý nghĩa, thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó.
Học sinh cũng cần phân biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Bước đầu học sinh tóm tắt bằng lời, nhớ được các điều kiện đã cho, các điều kiện phải tìm, mối tương quan lẫn nhau giữa các đại lượng.Tiếp cho học sinh tự tóm tắt bằng lời sang dạng biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Cụ thể là sau khi đọc kỹ đề bài, học sinh phải xác định được bài toán cho biết gì ? tìm gì? phân tích đề bài loại bỏ yếu tố thừa. Thiết lập các mối quan hệ để từ đó dùng các đoạn thẳng thay cho các số(số đã biết, số phải tìm). Sắp xếp các đoạn thẳng để minh hoạ cho mối quan hệ trong bài.
Lưu ý khi dùng các đoạn thẳng giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài thích hợp như: số lớn dùng đoạn thẳng dài, số bé dùng đoạn thẳng ngắn.
Học sinh tự so sánh hơn kém, tỷ lệ giữa các đoạn thẳng sao cho phù hợp cân đối.
Giáo viên hướng dẫn các em sắp xếp các đoạn thẳng phù hợp với điều kiện bài toán. các số liệu trìu tượng dùng nét đứt.
Học sinh dựa trên tóm tắt sơ đồ, học sinh có thể đọc được nội dung bài toán, thấy được mối liên hệ phụ thuộc vào các đại lượng toán học để từ đó tìm ra cách giải.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Tức là dùng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán, tìm ra câu hỏi phụ có liên quan đến câu hỏi chính. Bằng suy luận từ các câu hỏi ấy kết hợp với các điều kiện đã cho của đầu bài, học sinh lập thành một quy trình giải.
Nghĩa là muốn tìm được yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? dựa vào yếu tố nào? đã biết chưa?.
Tóm lại loại bài này giải được cần tìm cái nào trước? Cái gì sau?.
Bước 4: Giải toán và thử lại kết quả
Sau khi đã lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch đó. Bước này cần hướng dẫn học sinh tính toán và trình bày lời giải sao cho phù hợp.
Chú ý cần thử lại sau khi làm xong từng phép tính, cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không.
4.2: Các dạng toán cần giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4
4.2.1: khi dạy toán hợp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng:
Đây là loại toán đã được học ở lớp dưới, lên lớp 4 giúp học sinh củng cố hệ thống hoá lại phương pháp theo lối phân tích để giải. đồng thời tập cho các em làm quen và rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Dạng này được viết dưới hình thức ôn tập.
Bài 1: ( 13 – toán 4 )
Một trại nuôi được 596 con vịt và một số gà kém số vịt 4 lần. Hỏi trại đó nuôi được tất cả bao nhiêu con gà vịt?.
Đối với bài này cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế nào để dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán : số vịt trại nuôi được là 596 con và số gà kém số vịt 4 lần. (biểu thị quan hệ so sánh số này kém số kia một số lần).
Bước 1: Tìm hiểu đề bài
 Để làm được điều này cần phân tích nội dung đề bài toán ( giáo viên dùng câu hỏi ).
 Bài toán cho biết gì?. ( số vịt 596 con, gà kém vịt 4 lần)
 Bài toán hỏi gì? ( tính tổng số vịt và gà của cả trại ).
 Muốn tính được số vịt và gà của cả trại thì phải tính gì trước? ( tính số gà trước ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán
+ Tóm tắt bằng lời: Số vịt: 596 con
 Số gà kém vịt 4 lần ? con gà vịt
Coi số gà là 1 phần bằng nhau thì số vịt là 5 phần như thế .
+ Theo đề bài ra ta có sơ đồ:
 số vịt:
số gà: ? con
Hai cách tóm tắt trên ta thấy tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ nhận ra số gà bằng 1/ 4 số vịt. đây là chỗ dựa cơ bản để học sinh tìm ra trình tự giải.
Bước 3: Lập kế hoạch giải.
Giáo viên dùng hệ thống câu hỏi giúp học sinh thiết lập được quy trình giải.
Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm cả số gà, số vịt của cả trại ta phải tìm cái gì trước? ( tìm số gà trước )
 Muốn tìm được số gà ta làm như thế nào? ( lấy số vịt chia đều 4 phần, ta tìm được một phần, chính là số gà ).
 Khi đã tìm được số gà rồi, ta có tính được số gà và vịt của trại không? Và làm như thế nào? ( tính được bằng phép cộng ).
Bước 4: Giải bài toán
 Trại đó nuôi được số gà là.
596 : 4 = 149 ( con )
 Tổng số gà và vịt của trại là
596 + 149 = 744 ( con )
Đáp số: 744 con
Qua ví dụ trên ta thấy rằng đây là dạng toán đơn giản mà học sinh đã làm quen ... t tổng và hiệu rất rõ, nhưng cũng có bài chưa cho biết tổng và hiệu, đòi hỏi học sinh phải tìm. ơ dạng toán này nhất thiết phải tìm được tổng và hiệu của hai số trước khi vẽ sơ đồ.
Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên lưu ý cho học sinh cách biểu thị tương số lớn, số bé, hiệu của hai số. Tránh học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà mà không nổi bật được các yếu tố của bài, khi vẽ được sơ đồ học sinh dễ dàng vẽ được bằng hai cách.
Bài toán 1: (70 – toán 4) Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi?, con bao nhiêu tuổi?.
Đây là bài toán đầu tiên thuộc dạng này, nên giáo viên cần cho học sinh đọc thật kỹ đề toán.
Giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi để học sinh phân tích nội dung bài toán. Hiểu được bài toán cho biết gì?, bài toán bắt ta tìm gì?. Để từ đó xác định được đâu là tổng, đâu là hiệu.
Sau đó tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Lưu ý: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, nên bao giờ cũng có số lớn và số bé, số lớn biểu thị đoạn thẳng dài chính là số tuổi của bố, số bé biểu thị đoạn thẳng ngắn chính là số tuổi con. Điểm lưu ý nữa khoảng cách hiệu hai số phải xác định sao cho vừa phải cân đối.
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi bố
 	 50 tuổi (I)
Tuổi con	
Tuổi bố 
Tuổi con 50 tuổi (II)
Khi vẽ được hai sơ đồ trên thì học sinh đều có thể giải được ngay bằng hai cách, tìm sơ đồ bé trước bằng sơ đồ I, tìm sơ đồ lớn trước bằng sơ đồ II.
Căn cứ vào sơ đồ I ta thấy nếu lấy tổng trừ đi hiệu thì ta có hai lần số bé, nên ta có thể giải như sau:
Hai lần tuổi con là:
 50 – 28 = 22 (tuổi)
Tuổi con là:
 22 : 2 = 11 (tuổi)
Tuổi bố là:
11 + 28 = 39 (tuổi)
 (Hoặc: 50 – 11 = 39 (tuổi))
Đáp số: Tuổi con 11 tuổi.
 Tuổi bố 39 tuổi.
Căn cứ vào sơ đồ (II) ta thấy nếu tổng cộng với hiệu thì sẽ có hai lần số lớn vậy ta giải như sau:
Hai lần tuổi bố là: 50 + 28 = 78 (tuổi)
Tuổi bố là: 78 : 2 = 39 (tuổi)
 Tuổi con là: 39 – 28 = 11 (tuổi)
 (Hoặc: 50 – 39 = 11 (tuổi))
Đáp số: Tuổi con 11 tuổi.
 Tuổi bố 39 tuổi.
Từ đây cho học sinh so sánh đối chiếu hai cách giải đều có kết quả như nhau.
Trong quá trình giải tóan học sinh nên lựa chọn đề trình bày một trong hai cách giải trên.
4.2.4: Dạng toán ‘Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó’.
ở dạng toán này được tổng và tỷ phát triển ở nhiều trường hợp, hình thức khác nhau.
Ví dụ: Bài tóan cho biết nửa chu vi của hình chữ nhật, ta biết ngay đó là tổng của chiều dài và chiều rộng.
Hay tổng của hai số bằng tích giữa hai số chẵn lớn nhất của một chữ số với số lẻ lớn nhất có hai chữ số. Vậy học sinh phải hiểu tổng của hai số phải tìm bằng tích của 8 x 11 = 88.
Bên cạnh đó tỷ số của hai số nhiều khi cũng được nêu ở các dạng khác nhau. Có thể cho dưới dạng tỷ số là số tự nhiên n, hoặc trường hợp tỷ số dạng 1/n . hay có thể ở một dạng khác như: tỷ số của hai số bằng thương của một số lớn nhất có hai chữ số với số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Ta phải tìm tỷ số hai số là: 99 : 11 = 9 (Tức số bé bằng 1/9 số lớn) hoặc số lớn gấp 9 lần số bé.
Cho dù tổng và tỷ số được nêu ở dạng nào, cho biết trực tiếp hay dán tiếp, giáo viên đều hướng dẫn học sinh phải xác định được tổng và tỷ thì bài toán mới giải được.
Lưu ý: khi hướng dẫn các em vẽ sơ đồ nên vẽ số bé trước để gấp số lần theo tỷ lệ số đã cho ta được số lớn. Làm như vậy học sinh sẽ dẽ vẽ sơ đồ và nhìn ra các số.
Bài 2: (155 – toán4) Một nông trường có 352 con trâu và bò, số bò nhiều gấp 3 lần số trâu. Tính số trâu, số bò của nông trường đó.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán, xác định yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm?.
Bài toán cho biết gì ? ( Tổng số bò và trâu của nông trường, tỷ số là số bò nhiều gấp 3 lần số trâu ).
 Bài toán hỏi gì ? (Tìm số trâu, số bò của nông trường).
Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
Từ những dự kiện đã tìm hiểu của bài toán ở bước trên học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Số trâu
 352 con
Số bò
Lưu ý: Học sinh xác định đâu là tổng, đâu là tỷ số.
Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
Nhìn sơ đồ ta thấy 352 con gồm tất cả mấy phần bằng nhau. (4 phần)
Muốn tìm một phần xem ứng với bao nhiêu con ta làm thế nào?
(lấy 352 : 4 = 88 (con)
Tìm được một phần gồm 88 con, muốn biết 3 phần ứng với bao nhiêu con ta làm thế nào? ( 88 x 3 = 264 (con)
Bước 4: Giải bài toán
Học sinh giải bài toán.
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 (phần)
Số trâu của nông trường là: 352 : 4 = 88 (con)
Số bò của nông trường là: 88 x 3 = 264 (con)
Đáp số: số trâu 88 con
số bò 264 con
ở dạng toán này là việc vẽ sơ đồ đoạn thẳng khi vẽ được sơ đồ học sinh dễ dàng nhận ra số phần bằng nhau và định ra được hướng giải. Các bước giải dạng toán này có thể tóm tắt như sau:
- Tóm tắt trên sơ đồ đoạn thẳng
- Tìm tổng số phần bằng nhau
- Tính giá trị một phần (lấy tổng chia cho một phần)
- Tính giá trị từng số
4.2.5: Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Đối với dạng toán này giáo viên cũng hướng dẫn tương tự như tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
Bước đầu là vẽ sơ đồ, quy trình giải cũng dạng toán trên
Cần hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề, phân tích các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm để tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Lúc này học sinh sẽ dễ dàng định ra hướng giải.
Lưu ý: ơ đây là dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó, tức là bài toán đã cho ta biết hiệu của số lớn và số bé kết hợp với tỷ số đã cho của bài toán. Từ những yếu tố này học sinh dễ dàng thể hiện trên sơ đồ đoạn thẳng và dễ dàng định ra hướng giaỉ.
Bài 2: (162 – toán 4) Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hãy tính tuổi mẹ, tuổi con?.
Bước 1: Tìm hiểu đề toán
Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài xác định rõ yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm bằng hệ thống câu hỏi.
Bài tóan cho biết gì? (Hiệu tuổi mẹ và tuổi con là 24 tuổi, tỷ số là tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con).
Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi mẹ, tuổi con).
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Tuổi con
Tuổi mẹ
Bước 3: Lập kế hoạch bài giải
Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy tuổi mẹ hơn tuổi con 4 phần.
Có thể hỏi học sinh 4 phần ứng với bao nhiêu tuổi ? ( 28 tuổi ).
Muốn biết một phần ứng với bao nhiêu tuổi ta tính thế nào?
 (28 : 4 = 7 (tuổi)).
Một phần chính là số tuổi của ai? (số tuổi con).
Biết số tuổi của con là 7 tuổi, muốn tính được số tuổi của mẹ ta làm thế nào? ( 7 x 5 = 35 (tuổi)).
Bước 4: Giải bài toán
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 1 = 4 (phần)
Tuổi con là:
 28 : 4 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
7 x 5 = 35 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 7 tuổi
 Tuổi mẹ: 35 tuổi
Như vậy để giải dạng toán này ta cũng có thể hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau:
- Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau (tức là tìm số phần ứng với hiệu hai số).
- Tính giá trị một phần.
- Tính giá trị của từng số.
 Kết quả thu được:
Tôi đã tiến hành thực nghiệm tại lớp 4A là lớp có đặc điểm học sinh chăm học nhưng chất lượng chưa cao. Qua học kỳ một tỷ lệ học sinh khá giỏi thấp.
Sau các tiết dạy thực nghiệm theo hướng đề xuất tôi tiến hành ra đề khảo sát (30 phút).
Đề này cho lớp tôi làm thu được kết quả :
Kết quả như sau:
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
S.L
%
S.L
%
S.L
%
S.L
%
4A
4
12,4
 10
 31
 17 
53,5
 1
 3,1
Qua kết quả thực nghiệm tôi thấy rằng lớp 4A tôi dạy theo hướng đề xuất rõ ràng có kết quả cao . Học sinh lớp 4A cuat tôi vẽ được sơ đồ một cách chính xác hơn, nhanh hơn, không lúng túng. Tỷ lệ đạt khá, giỏi cao hơn đầu năm tôi đã khảo sát . 
 C. kết luận:
 Trên đây là một số ví dụ điển hình về các dạng toán dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải .
 Trong chương trình toán ở lớp 4, có rất nhiều các dạng toán có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Ngoài việc rèn kỹ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng còn rèn cho học sinh khả năng tư duy, biết dùng sơ đồ đoạn thẳng để ứng dụng thực hành, làm tốt các dạng bài tập, luyện tập. Đặc biệt áp dụng vào để giải các bài toán nâng cao.
 Vậy để giúp học sinh có khả năng giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải giáo viên cần lưu ý một số điểm sau:
 Đối với các bài toán có lời văn thuộc các dạng toán điển hình như đã nêu trên, giáo viên cần hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải.
 Các bài mẫu trong sách giáo viên cần vẽ lên bảng chính xác, dễ xem, dễ hiểu. Tránh trường hợp vẽ quá nhỏ, quá to hoặc rối hình làm học sinh khó hiểu.
 Cần giúp học sinh biết muốn vẽ được sơ đồ đoạn thẳng chính xác trước tiên học sinh phải hiểu đề bài toán. Phân tích kỹ đề bài toán để tìm ra mối liên hệ phụ thuộc vào nhau của các đại lượng. Đó là bài toán cho biết gì, bài toán bắt tìm gì. Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên cần hướng dẫn để các em định hướng được nên vẽ gì trước, vẽ gì sau. Hướng dẫn tỷ mỉ cách sắp xếp các đoạn thẳng trên sơ đồ cho hợp lý, phù hợp với yều cầu đề bài.
 Giáo viên nên coi học sinh là nhân vật trung tâm của quá trình dạy và học. Tổ chức và hướng dẫn phải để học sinh được họat động, tự làm lấy phần việc dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Vẽ và sử dụng sơ đồ để tự học sinh làm, giáo viên không được làm thay học sinh. Bên cạnh đó giáo viên phải là người khơi dạy lòng ham mê tự tin của học sinh.
 Cần gây cho học sinh hứng thú, ham thích giải toán bằng phương pháp này. giáo viên cần cho học sinh rèn luyện nhiều lần để học sinh có khả năng vẽ sơ đồ thành thạo. Biết đọc sơ đồ và có thể nhìn vào sơ đồ để đọc được đề bài toán.
 Để khi nhìn vào sơ đồ thấy ngay được mối tương quan giữa các đại lượng. Từ đó các em tìm ra cách giải một cách dễ dàng.
Lưu ý: Hạn chế việc giáo viên vẽ mẫu sơ đồ cho học sinh chép lại, giáo viên chỉ sửa chữa giúp học sinh vẽ được sơ đồ.
 Giải toán dùng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4 rất khoa học, đòi hỏi tính chính xác cao, phát huy được khả năng tư duy của học sinh. Do đó mỗi giáo viên cần phải tự học hỏi, nghiên cứu tìm hiểu để trang bị cho mình những hiểu biết vê kỹ năng giải toán. Để khi trình bày trước học sinh không bị lúng túng mà có thể trình bày một cách dễ dàng để học sinh dễ hiểu.
 Giáo viên phải biết kết hợp sử dụng nhiều phương pháp và hình thức dạy học để thu hút tất cả các đối tượng học sinh trong lớp .
 Trên đây là những ý kiến đóng góp của bản thân tôi về vấn đề rèn kỹ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4. Rất mong sự góp ý của các đồng nghiệp và hội đồng chấm sáng kiến kinh nghiệm các cấp .
 Tôi xin chân thành cám ơn!
 Đông Thanh : Ngày 05 tháng 04 năm 2010
 Người thực hiện
 Nguyễn Thị Từ