Sáng kiến kinh nghiệm Tìm hiểu một số bài toán về số và chữ số trong chương trình toán Tiểu học

 Môc Lôc
Phần một: Những vấn đề chung 
Nội dung Trang 
Lý do chọn đề tài.3
Mục lục nghiên cứu ................3
Đối tượng nghiên cứu .3
Nhiệm vụ nghiên cứu .............4
Phương pháp nghiên cứu ............4
Giả thuyết khoa học ............4
Phần hai: Nội dung nghiên cứu 
Hệ thống các bài toán số và chữ số.
các bài toán thêm bớt...5
Thêm chữ số vào một số tự nhiên.
Bớt chữ số. 
Các bài toán tìm số lượng các số ...10
Bài toán tìm các số từ những số cho trước. 
Bài toán tìm các số thỏa mãn yêu cầu khác. 
Các bài toán tìm số thỏa mãn điều kiện cho trước ............16
Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. 
Các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích, thương các chữ số của nó. 
Các bài toán về số tự nhiên và cacá chữ số tạo thành. 
Các bài toán về tổng của số tự nhiên và các chữ số của nó. 
Bài toán về trung bình cộng. 
Các bài toán tìm thành phần chưa biết trong phép tính .30
Các bài toán xét chữ số tận cùng của nó ............34
Giới thiệu một số bài toán thi học sinh giỏi ..36 
Phần ba: Kết luận về đề xuất ý kiến.
Tài liệu tham khảo
Phần một :
Nh÷ng vÊn ®Ò chung
1. Lý do chọn đề tài.
Lứa tuổi học sinh tiểu học bao gồm các em từ 6 đến 11, 12 tuổi. Ở lứa tuổi này tư duy của các em còn mang tính trực quan cụ thể. Do đó dạy học sinh giỏi toán là một việc không đơn giản chút nào. Nó đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy lôgíc, có óc sáng tạo, cách biểu đạt và trình bày phải ngắn gọn và mạch lạc. 
Ta có thể coi việc giải toán là một hoạt động trí tuệ sáng tạo, linh hoạt và cũng vô cùng hấp dẫn đối với học sinh Tiểu học. Các bài toán số và chữ số là một trong những dạng toán khó, thường học sinh rất ngại giải loại toán này, vì hầu hết các bài toán số và chữ số không những đòi hỏi học sinh phải có đầu óc phân tích, khả năng tổng hợp vấn đề mà phải có khả năng suy luận và kh¶ năng tư duy lôgíc. Nó yêu cầu cao hơn so với những loại toán khác. Điều khó hơn, giải toán loại này cần phải sử dụng nhiều kiến thức, nhiều phương pháp giải toán. 
Trong quá trình học và nghiên cứu tài liệu t«i thấy các bài toán số và chữ số là một trong những dạng tãan hay và lý thó. Vì vậy t«i đã chọn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm “Tìm hiểu một số bài toán về số và chữ số trong chương trình toán Tiểu học” làm đề tài s¸ng kiÕn cña m×nh. 
Mục đích nghiên cứu sang kiÕn kinh nghiÖm nµy. 
Mục đích của s¸ng kiÕn nµy là nhằm hệ thống hóa các bài tập số và chữ số trong chương trình toán tiểu học. Đi sâu vào nghiên cứu tìm hiểu các bài toán dạng này nhằm nắm vững kiến thức để dụng vào giải toán một cách hợp lý. Qua đó bồi dưỡng năng lực sư phạm cho bản thân tạo cơ sở cho việc tìm tòi, sáng tạo ra phương pháp dạy học có hiệu quả để tham gia giảng dạy được tốt hơn. 
3. §ối tượng nghiên cứu.
§ối tương nghiên cứu của đề tài là các bài tập số và chữ số trong chương trình toán của Tiểu học 
4. Nhiệm vụ nghiên cứu. 
a. Tìm hiểu cơ sở lý thuyết về số và chữ số. 
b. Phân loại các bài tập số và chữ số. 
c. Sưu tầm các bài tập nâng cao.
5. Phương pháp nghiên cứu. 
Tham khảo tài liệu, phân tích và tổng hợp tài liệu.
6. Giả thuyết khoa học. 
Việc dạy học toán số và chữ số cho học sinh tiểu học sẽ giúp phát triển trí thông minh, năng lực tư duy linh hoạt sáng tạo đặc biệt là rèn luyện phương pháp và khả năng suy luận lôgíc. Nhận dạng các bài tập và lựa trọn phương pháp thích hợp để giải toán. Đồng thời rèn cho học sinh tính tích cực, độc lập sáng tạo trong suy nghĩ và trong thực hành. Rèn luyện cho học sinh đức tính cần cù, nhẫn nại trung thực và vượt khó trong học tập.. 
Phần hai:
Néi dung nghiªn cøu
Hệ thống các bài toán số và chữ số
1. Các bài toán thêm, bớt chữ số vào một số tự nhiên 
1.1. Bài toán thêm chữ số vào một số tự nhiên. 
Muốn nhân một số với 10, 100, 1000,.ta chỉ việc viết thêm 1,2,3,chữ số 0 vào bên phải số đó. 
Từ quy tắc trên ta suy ra:
+ Khi viết thêm 1,2,3 ,..chữ số 0 vào bên phải một số tự nhiên khác 0 thì số đó gấp lên 10, 100, 1000, .lần.
+ Khi viết thêm 1, 2, 3,. chữ số khác 0 vào bên phải một số tự nhiên khác 0 ta được một số mới gấp lên 10, 100, 1000,.. số ban đầu cộng với số đơn vị vừa viết thêm vào bên phải số đó.
+ Khi viết thêm 1, 2, 3,. chữ số khác 0 vào bên trái một số tự nhiên thì số đó tăng lên số đơn vị đúng bằng giá trị chữ số đứng ở hàng ấy.
Bài toán 1: khi viết thêm một chữ số vào bên phải một số đã cho thì số đã cho tăng thêm 518 đơn vị. T×m số đã cho và chữ số viết thêm.
Bài giải
Gọi a là chữ số viết thêm 
Khi viết thêm a vào bên phải số đã cho thì số ấy tăng gấp 10 lần và cộng thêm a đơn vị. 
Ta có sơ đồ: 
Số đã cho: 
Số mới: a
518
Từ sơ đồ ta có: 518 bằng 9 lần số phải tìm cộng với a đơn vị.
Vì 518 không chia hết cho 9 nên chữ số a không thể là 9. Vậy a < 9. Suy ra a là số dư phép chia 518 cho 9.
Vì 518 : 9 = 57 dư 5 nên số phải tìm là 57.
Chữ số viết thêm là số 5.
§¸p sè: 57 vµ 5 
Bài toán 2. khi viết thêm số 12 vào bên phải 1 số tự nhiên có hai chữ số ta được một số mới lớn hơn số ban đầu 4764 đơn vị. Tìm số có hai chữ số đó. 
Bài giải
Gọi số cần t×m (a, b 0)
Khi viÕt thªm sè 12 vµo bªn ph¶i ta ®­îc sè míi lµ ab12. 
Theo bµi ra ta cã: - = 4764
(ab x 100 + 12) - ab = 4764 ( ph©n tÝch cÊu t¹o sè)
(ab x 100 - ab) + 12 = 4764 (trõ mét tæng ®i mét sè)
ab x (100 - 1) +12 = 4764 (nh©n mét sè víi mét hiÖu) 
ab x 99 = 4764 - 12 (t×m sè h¹ng)
 99 x ab = 4752
 	 ab = 4752 : 99 (t×m thõa sè)
 ab = 48 
Thö l¹i 4812 - 48 = 4764 (chän) 
VËy sè cÇn t×m lµ 48. 
	§¸p sè : 48.
- Trªn lµ c¸c bµi to¸n thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i mét sè tù nhiªn, ngoµi ra ta cßn gÆp ph¶i nh÷ng bµi to¸n thªm ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè mét sè tù nhiªn. 
Bµi to¸n 3: NÕu viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn tr¸i mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè th× nã t¨ng gÊp 17 lÇn. T×m sè ®ã? 
Bµi gi¶i
Gäi sè cÇn t×m lµ (a,b,c o)
Khi viÕt thªm ch÷ sè 2 vµo bªn tr¸i sè nµy ta ®­îc sè 
Theo bµi ra ta cã: 
 = x17 
2000 + = x 17 (Ph©n tÝch cÊu t¹o sè)
 x 17 – = 2000 (T×m sè h¹ng) 
 x (17 – 1) = 2000 (Nh©n mét sè víi mét hiÖu)
 x 16 = 2000 
 = 2000 : 16 (T×m thõa sè)
 = 125 
Thö l¹i: 2125 : 125 = 17 (chän) 
VËy sè ph¶i t×m lµ 125 
	§¸p sè : 125.
Ngoµi 2 d¹ng to¸n thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i, bªn tr¸i mét sè tù nhiªn ta cßn gÆp nh÷ng bµi to¸n thªm ch÷ sè vµo vÞ trÝ bÊt kú cña mét sè tù nhiªn. 
Bµi to¸n 4. T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng viÕt thªm ch÷ sè 0 xen gi÷a ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng chôc ta ®­îc sè míi gÊp 7 lÇn sè ®ã.
Bµi gi¶i
Gäi sè cÇn t×m abc (a,b,c 0)
ViÕt ch÷ sè 0 xen gi÷a ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng chôc ®­îc sè míi cã d¹ng aobc.
Ta cã aobc = 7 x abc
 a x 1000 + bc = 7 x (a x 100 + bc)
a x 1000 + bc = 700 x a + 7 x bc
1000 x a – 700 x a = 7 x bc – bc
300 x a = 6 x bc
50 x a = bc (cïng chia c¶ hai vÕ cho 6) (1)
Tõ (1) suy ra a chØ cã thÓ nhËn gi¸ trÞ lµ 1 (v× nÕu a ≥ 2 th× a x 50 lµ mét sè cã ba ch÷a sè nªn bc = 50)
VËy sè cÇn t×m lµ 150.
	§¸p sè : 150.
1.2. Bít ch÷ sè.
Muèn chia mét sè trßn chôc, trßn tr¨m, trßn ngh×n cho 10, 100, 1000ta chØ viÖc xãa ®i 1,2,3ch÷ sè 0 ë bªn ph¶i sè ®ã.
Bµi to¸n 1: Chia sè hµng ngh×n cña mét sè cã bèn ch÷ sè lín gÊp ba lÇn hiÖu gi÷a ch÷a sè hµng tr¨m vµ hµng chôc cña nã. NÕu xãa ®i ch÷ sè hµng ngh×n th× sè ®ã gi¶m ®i 9 lÇn. T×m sè tù nhiªn ®ã?
Bµi gi¶i:
Gäi sè cÇn t×m lµ abcd (a,b,c,d 0)
Khi xãa ®i ch÷ sè hµng ngh×n ta ®­îc sè bcd
Theo bµi ra ta cã
abcd = bcd x 9
a x 1000 + bcd = bcd x 9 (Ph©n tÝch cÊu t¹o sè)
a x 1000 = bcd x 9 – bcd (T×m sè h¹ng)
a x 1000 = 8 x bcd 
bcd = a x (1000 : 8) (T×m thõa sè)
bcd = a x 125 
V× ch÷ sè hµng ngh×n gÊp ba lÇn hiÖu ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng chôc, nªn a chØ cã thÓ lµ 3, 6, 9.
NÕu a = 3 th× bcd = 375. ta ®­îc sè abcd = 3375 (lo¹i)
NÕu a = 6 th× bcd = 750 ta ®­îc sè abcd = 6750 (tháa m·n)
NÕu a = 9 th× bcd = 1125 (lo¹i)
VËy sè cÇn t×m lµ 6750.
	§¸p sè : 6750.
Bµi to¸n 2.T×m hai sè cã tæng b»ng 158, biÕt r»ng nÕu xãa ®i ch÷ sè 4 ë hµng ®¬n vÞ cña sè lín th× ®­îc sè bÐ.
Bµi gi¶i
Khi xãa ®i ch÷ sè 4 ë hµng ®¬n vÞ cña sè lín th× ®­îc sè bÐ. VËy sè lín b»ng 10 lµm sè bÐ céng thªm 4 ®¬n vÞ.
Ta cã s¬ ®å 
Sè bÐ
 4 158
Sè lín
Tõ s¬ ®å ta cã 11 lÇn sè bÐ lµ : 158 – 4 = 154
Sè bÐ lµ : 154 : 11 = 14
Sè lín lµ : 144
	 	 §¸p sè : 144 vµ 14
Bµi tËp t­¬ng tù
Bµi 1. NÕu thªm sè 23 vµo bªn tr¸i sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng gÊp 26 lÇn. T×m sè ®ã ?
Bµi 2. NÕu viÕt thªm ch÷a sè 3 vµo bªn tr¸i mét sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè th× sè ®ã t¨ng thªm 5 lÇn. T×m sè ®ã?
Bµi 3. T×m sè cã ba ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i sè ®ã th× sè ®ã t¨ng lªn 9 lÇn?
Bµi 4. Cho mét sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt thªm bªn ph¶i sè ®ã hai ch÷ sè n÷a th× ®­îc sè míi h¬n sè ®· cho 1986 ®¬n vÞ. H·y t×m sè ®· cho vµ hai ch÷a sè viÕt thªm.
Bµi 5. T×m mét sè cã 5 ch÷ sè, biÕt r»ng khi viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo tËn cïng bªn tr¸i hoÆc tËn cïng bªn ph¶i cña sè ®ã ta ®­îc hai sè cã 6 ch­a sè mµ sè nä gÊp 3 lÇn sè kia.
2. C¸c bµi to¸n vÒ t×m sè l­îng c¸c sè.
2.1. Bµi to¸n t×m sè c¸c sè tõ nh÷ng sè cho tr­íc
Khi gÆp c¸c b×a to¸n t×m sè c¸c sè tõ nh÷ng sè cho tr­íc, nÕu ®Õm trùc tiÕp chóng ta ph¶i viÕt tÊt c¶ c¸c sè tháa m·n yªu cÇu ®Çu bµi, råi ®Õn tõng sè mét. C¸ch nµy rÊt dµi dßng. VËy khi gÆp c¸c bµi to¸n d¹ng nµy ngoµi c¸ch gi¶i trùc tiÕp lµ liÖt kª tÊt c¶ c¸c tr­êng hîp Êy ra råi ®Õm th× ta cßn cã c¸ch gi¶i kh¸c b»ng c¸ch tÝnh to¸n dùa trªn nh÷ng ®Æc tÝnh riªng bÞªt cña tõng lo¹i sù kiÖn. Sau ®©y lµ mét sè bµi to¸n cô thÓ. 
Bµi to¸n 1. Víi 4 ch÷ sè 6,7,8,9 cã thÓ viÕt ®­îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè mµ c¸c ch÷ sè cña nã kh¸c nhau?
Bµi gi¶i
C¸ch 1. Gäi sè ph¶i t×m lµ abcd (a ≠ 0)
NhËn xÐt : cã 4 c¸ch chän ch÷a sè hµng ngh×n (lµ mét trong 4 ch÷ sè 6,7,8,9) 
øng víi mçi c¸ch chän ch÷ sè hµng ngh×n th× cã 3 c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m (lµ mét trong ba ch÷ sè cßn l¹i)
øng víi mçi c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m th× cã 2 c¸ch chän ch÷ sè hµng chôc (lµ mét trong hai ch÷ sè cßn l¹i)
øng víi mçi c¸ch chän ch÷ sè hµng chôc th× cã mét c¸ch chän ch÷ sè hµng ®¬n vÞ.
VËy sè ch÷ sè cã thÓ viÕt ®­îc lµ : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (sè)
C¸ch 2. 
Ta cã thÓ dïng s¬ ®å c©y ®Ó gi¶i bµi to¸n trªn nh­ sau :
§Æt ch÷ sè 6 ë hµng ngh×n khi ®ã hµng tr¨m chØ cã thÓ lµ 1 trong 3 ch÷ sè 7, 8, 9.
NÕu ch÷ sè hµng tr¨m lµ 7 ®¬n vÞ th× ch÷ sè hµng chôc chØ cã thÓ lµ mét trong hai ch÷ sè 8, 9.
NÕu ch÷ sè hµng tr¨m lµ 8 th× ë hµng chôc chØ cã thÓ lµ mét trong hai ch÷ sè : 7, 9 
NÕu ch÷ sè hµng tr¨m lµ 9 th× ö hµng chôc chØ cã th ...  gi¶i kh¸c
	3.4. C¸c bµi to¸n vÒ tæng cña sè tù nhiªn vµ c¸c ch÷ sè cña nã.
	Bµi to¸n 1. T×m sè tù nhiªn biÕt r»ng sè ®ã céng víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× b»ng 106?
	Bµi gi¶i
	V× sè ph¶i t×m céng víi tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× b»ng 106 nªn sè ®ã ph¶i nhá h¬n 106. Sè ®ã chØ cã thÓ gåm 3 ch÷ sè hoÆc hai ch÷ sè.
	- Gi¶ sö sè ph¶i t×m lµ sè cã 3 ch÷ sè : abc ( a ≠ 0; a,b,c < 10)
	Theo bµi ra ta cã abc + a + b + c = 106.
	Do ®ã a = 1. khi ®ã ta cã 
	1bc + 1 + b + c = 106.
	101 + bc + b + c = 106
	bc + b + c = 106 – 101 = 5
	bb + c x 2 = 5 do ®ã b ph¶i lµ sè lÎ
	Gi¶ sö lÊy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña b lµ 1 th× : 
	11 + c x 2 = 5. kh«ng thÓ t×m gi¸ trÞ thÝch hîp cña c v× tæng l¹i nhá h¬n mét sè h¹ng cña tæng (5 < 11)
	VËy kh«ng cã sè cã ba ch÷ sè phï hîp víi ®Çu bµi
	- Gi¶ sö sè ph¶i t×m lµ sè cã hai ch÷ sè : ab ( a ≠ 0. a, b < 10)
	Theo bµi ra ta cã : ab + a + b = 106
	NÕu lÊy gi¸ trÞ lín nhÊt cña a + b lµ 9 x 2 = 18 th× gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ab lµ 106 – 18 = 88 tøc a ≥ 8
	Tõ ab + a + b = 106 ta cã + b x 2 = 106. Suy ra a ch½n vËy a = 8
	Khi ®ã ta cã : 88 + b x 2 = 106.
	 b = (106 – 88) : 2 = 9
	Thö l¹i : 89 + 8 + 9 = 106
	VËy sè cÇn t×m lµ 89.
	 	 §¸p sè : 89.
	Bµi to¸n 2. T×m sè cã 4 ch÷ sè, biÕt r»ng tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× b»ng hiÖu cña 1990 vµ sè ph¶i t×m?
	Bµi gi¶i
	Gäi sè ph¶i t×m lµ abcd (a ≠ 0; a,b,c,d < 10)
	Theo bµi ra ta cã : 1990 – abcd = a + b + c + d hay 
	abcd + a + b + c + d = 1990
	NhËn xÐt v× a + b+ c + d + d < 9 x 5 = 45 nªn nÕu phÐp céng cã nhí sang hµng chôc th× nhí nhiÒu nhÊt lµ 4, do ®ã phÐp céng nµy kh«ng thÓ nhí sang hµng tr¨m. VËy ab = 19. khi ®ã ta cã :
	19cd + 1+ 9 + c +d = 1990
	1910 + cc + d x 2 = 1990.
	cc + d x 2 = 1990 – 1910 = 80
	V× 80 vµ d x 2 ®Òu lµ sè ch½n nªn c lµ sè ch½n vµ c < 8 
	NÕu lÊy gi¸ trÞ lín nhÊt cña d lµ 9 th× d x 2 = 9 x 2 = 18 th× gi¸ trÞ nhá nhÊt cña cc lµ 80 – 18 = 62, hay gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c lµ 6. VËy c = 6.
	Khi ®ã ta cã d x 2 = 80 – 66 = 14
	 d = 14 :2 = 7
	Thö l¹i 1967 + 1 + 9 + 6 +7 = 1990.
	VËy sè ph¶i t×m lµ 1967
	 §¸p sè : 1967. 
	3.5. Bµi to¸n vÒ trung b×nh céng.
	Bµi to¸n : Cho d·y sè 1,2,3,5, 8, 13, 21.
	a, H·y xem sè 8 lµ sè trung b×nh céng cña n¨m sè trong c¸c sè ®· cho?
	b, H·y xem sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña nh÷ng sè nµo trong d·y ®· cho?
Bµi gi¶i
	Tæng cña d·y sè lµ : 1 + 2 + 3 +5 + 8 + 13 + 21 = 53
	a, Tæng cña n¨m sè ph¶i t×m lµ : 8 x 5 = 40.
	N¨m sè ph¶i t×m lµ : 1, 2, 3, 13, 21.
	b, V× ch­a biÕt sè 5 lµ trung b×nh céng cña mÊy sè trong c¸c sè ®· cho trong ba× to¸n ta lµm nh­ sau :
	Ta xÐt tõng tr­êng hîp : sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña hai sè, ba sè, bèn sè.., b¶y sè trong d·y sè ®· cho.
	- Tr­êng hîp 1 : sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña hai sè :
	Ta cã : 5 x 2 = 10, ta thÊy (2+ 8) : 2 = 5.
	Sè 5 lµ trung b×nh céng cña 2 vµ 8.
	- Tr­êng hîp 2 : Sè 5 lµ trung b×nh céng cña ba sè.
	Ta cã : 5 x 3 = 15, ta thÊy (2+ 8 + 5) : 3 = 5.
	Sè 5 lµ trung b×nh céng cña ba sè 2, 8 vµ 5.
	- Tr­êng hîp 3 : Sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña bèn sè
	Ta cã : 5 x 4 = 20, trong d·y sè kh«ng cã 4 sè nµo cã tæng b»ng 20 (lo¹i)
	- Tr­êng hîp 4 : Sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña n¨m sè
	Ta cã : 5 x 5 = 25. Kh«ng cã n¨m sè nµo trong d·y sè cã tæng lµ 25 (lo¹i)
	- Tr­êng hîp 5 : Sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña s¸u sè
	Ta cã : 6 x 5 = 30. Kh«ng cã 6 sè nµo trong d·y sè cã tæng lµ 30 (lo¹i)
	- Tr­êng hîp 6 : Sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña b¶y sè
	Ta cã : 7 x 5 = 35. mµ b¶y sè trong d·y sè cã tæng lµ 53 (lo¹i)
	VËy cã c¸c sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n lµ : 
	Sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña 2 vµ 8.
	Sè 5 lµ sè trung b×nh céng cña 2, 5 vµ 8.
Bµi tËp ¸p dông
	Bµi 1 : Trong mét phÐp trõ biÕt tæng cña hai sè b× trõ, sè trõ vµ hiÖu b»ng 6542 vµ hiÖu lín h¬n sè trõ 684. T×m sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu?
	Bµi 2 : Tæng cña hai sè lÎ liªn tiÕp lµ 284. T×m hai sè ®ã.
	Bµi 3 : T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng khi chia sè ®ã cho tæng c¸c ch÷ sè cña nã th× ®­îc th­¬ng lµ 11?
	Bµi 4 : Cã bao nhiªu sè gåm 3 ch÷ sè cã tæng c¸c ch÷ sè lµ 5?
	Bµi 5 : Trung b×nh céng cña 3 sè lµ 50. T×m sè thø ba biÕt r»ng nã b»ng trung b×nh céng cña hai sè ®Çu?
 Bµi 6: T×m sè cã hai ch÷ sè sao cho nÕu lÊy 3 lÇn ch÷ sè hµng chôc trõ ®i 1th× b»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ.
4. C¸c bµi to¸n t×m thµnh ch­a biÕt trong mét phÐp tÝnh.
Bµi to¸n 1 :
	X¸c ®Þnh c¸c ch÷ a,b,c, trong phÐp tÝnh sau: 
	abc 
	 x 
bac
 ****
 ** a 
 ***b
 ******
Bµi gi¶i
	XÐt tÝch riªng thø hai : abc x a = **a. TÝch nµy lµ sè cã 3 ch÷ sè nªn a chØ cã thÓ lµ mét trong c¸c sè 1, 2,3.
	- NÕu a = 1 th× tÝch riªng thø hai :
	1bc x 1 = **1 suy ra c ph¶i b»ng 1 mµ a ≠ c. Do ®ã a kh«ng thÓ b»ng 1.
	- NÕu a = 2 th× tÝch riªng thø hai lµ : 2bc x 2 = **2.
	Nªn c chØ cã thÓ b»ng 1 hoÆc b»ng 6.
	NÕu c = 1 th× tÝch riªng thø nhÊt lµ :
	 x 1 = kh«ng thÓ lµ sè cã 4 ch÷ sè nh­ yªu cÇu (lo¹i)
	NÕu c = 6 th× tÝch riªng thø nhÊt :
	 2b6 x 6 hiÓn nhiªn lµ sè cã bèn ch÷ sè.
	Nh­ vËy nÕu a = 2 th× c = 6 ta xÐt tÝch riªng thø ba :
	 2b6 x b = ***b, do ®ã b chØ thÓ b»ng 2,4,6,8.
	Nh­ng do b ≠ c vµ b ≠ a nªn b chØ lÊy c¸c gi¸ trÞ 4, 8.
	NÕu b = 4 th× abc =246.
	XÐt tÝch riªng thø ba abc x b = 246 x 4 = 984 (kh«ng tho¶ m·n yªu cÇu bµi to¸n)
	VËy b = 8, khi ®ã ta cã c¸c thõa sè 286 vµ 826.
 Thùc hiÖn nh©n : 286
	 x 
 826
 1716
 572
 2288
 236236
	- NÕu a = 3 th× tÝch riªng thø hai : 3bc x 3 = **3.
	Suy ra c ph¶i b»ng 1. Nh­ng khi ®ã tÝch riªng thø nhÊt :
	3b1 x 1 kh«ng ph¶i lµ sè cã bèn ch÷ sè (lo¹i)
	VËy a kh«ng thÓ b»ng 3.
	Nh­ vËy ta cã phÐp tÝnh 286 x 826 = 236236.
	Bµi tËp ¸p dông
	Bµi 1 : T×m sè ab biÕt aba x aa = aaaa
	Bµi to¸n 2 : Thay mçi ch÷ sè trong phÐp tÝnh sau bëi ch÷ sè thÝch hîp ®Ó phÐp tÝnh ®óng.
	a, abab + ab = 8568
	b, 12abc = abc x 97
	c, 7ab : 26 = ab.
	d, X + XA + XAN + XANH = 4321.
	Bµi 3. Thay c¸c ch÷ a,b,c,d b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp :
	(ab + 15) x cd = 1440.
	(ba + 5) x cd = 680
	BiÕt a = b + 1.
	5. C¸c bµi to¸n vÒ xÐt ch÷ sè tËn cïng cña sè.
	§Ó lµm tèt d¹ng bµi tËp nµy häc sinh cÇn nhí c¸c biÓu thøc sau :
	- Ch÷ sè tËn cïng cña mét tæng (hay mét tÝch) b»ng ch÷ sè tËn cïng cña tæng (hay tÝch) c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña c¸c sè h¹ng (c¸c thõa sè) trong tæng (tÝch) ®ã.
	- Tæng cña 1 + 2 + 3 + ..+ 8 + 9 cã tËn cïng lµ 5.
	- TÝch cña 1,3,5,7,9 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5 (tÝch c¸c sè lÎ víi 5 cã tËn cïng b»ng 5)
	- TÝch hai sè gièng nhau kh«ng cã tËn cïng b»ng 2,3,7,8.
	Bµi to¸n 1. Kh«ng lµm tÝnh h·y cho biÕt kÕt qu¶ mçi phÐp tÝnh sau cã tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo?
	a, (1999 + 2378 + 4545 + 7956) – (315 + 598 + 736 + 89)
	b, 6 x 16 x 116 x 1216 x 11996
	c, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91.
	d, 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x 21 x 23 x 25.
Bµi gi¶i 
	a, HiÖu cã tËn cïng b»ng 0 (v× c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè bÞ trõ gièng c¸c ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè trõ)
	b, Ch÷ sè tËn cïng cña tÝch b»ng 6.
	c, Ch÷ sè tËn cïng b»ng 1.
	d, Ch÷ sè tËn cïng cña tÝch lµ 5 (v× tÝch cña 5 sè lÎ víi sè lÎ cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5)
	Bµi to¸n 2 : T×m 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tÝch b»ng 24024.
Bµi gi¶i
	V× tÝch tËn cïng lµ 4 nªn trong 4 thõa sè kh«ng cã thõa sè nµo tËn cïng lµ 0 hoÆc 5. bèn sè ®ã chØ cã thÓ cã tËn cïng liªn tiÕp lµ 1,2,3,4 hoÆc 6,7,8,9.
	TÝch 24024 > 10000; 10000 = 10 x 10 x 10 x 10
	TÝch 24024 < 160000; 160000 = 20 x 20 x 20 x 20.
	Thö 11 x 12 x 13 x 14 = 24024 (tho¶ m·n)
	 16 x 17 x 18 x 19 = 93024 (lo¹i)
	VËy 4 sè ®ã lµ : 11, 12, 13, 14.
Giíi thiÖu mét sè bµi to¸n thi häc sinh giái
	Bµi to¸n 1 (Hµ N«I 2000)
	T×m tÊt c¶ c¸c sè ch½n cã 3 ch÷ sè mµ khi chia mçi sè ®ã cho 9 ta ®­îc th­¬ng lµ sè cã 3 ch÷ sè?
	Bµi to¸n 2 : (B¾c Giang 2001)
	T×m ba sè lÎ liªn tiÕp cã tæng b»ng 111.
	Bµi to¸n 3 ; (Th¸i B×nh 2001)
	Cã tÊt c¶ bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 3?
	Bµi to¸n 4 : (VÜnh Phóc 2001)
	T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng mçi sè ®ã chia hÕt cho 5 vµ khi chia sè ®ã cho 9 ta ®­îc th­¬ng lµ mét são cã 3 ch÷ sè.
	Bµi to¸n 5 : (Hµ TÜnh 2002)
	T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 9, chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 2?
PhÇn Ba : KÕt luËn vµ ®Ò xuÊt ý kiÕn
I. KÕt luËn.
	Gi¶i c¸c bµi to¸n sè vµ ch÷ sè lµ mét néi dung kiÕn thøc quan träng trong ch­¬ng tr×nh m«n to¸n ë TiÓu häc. D¹ng to¸n nµy rÊt ®a d¹ng vµ phong phó, mçi bµi to¸n cã nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau. Sù phong phó ®ã buéc ng­êi gi¸o viªn ph¶i cã nh÷ng gîi ý, dÉn d¾t, h­íng dÉn cô thÓ cho c¸c em. Trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n gi¸o viªn nªn vËn dông c¸c ph­¬ng ph¸p linh ho¹t sao cho phï hîp víi nhËn thøc cña häc sinh, gióp häc sinh n¾m v÷ng ph­¬ng ph¸p gi¶i to¸n, tr¸nh ®­îc sai lÇn trong gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp sè vµ ch÷ sè.
	khi gi¶i c¸c bµi to¸n sè vµ ch÷ sè gi¸o viªn cÇn gióp häc sinh ph©n biÖt ®­îc bµi to¸n ®ã thuéc d¹ng to¸n nµo ®· häc. Khi gi¶i c¸c bµi to¸n ®ã cµn ph¶i sö dông nh÷ng kiÕn thøc, c«ng thøc nµo ®Ó häc sinh gi¶i bµi to¸n mét c¸ch tèt nhÊt.
	Trong qóa tr×nh gi¶ng d¹ng t«i thÊy c¸c bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè lµ mét d¹ng to¸n hay vµ khã. V× vËy t«i kh«ng ngõng s¸ng t¹o trau råi kiÕn thøc. §Ó trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹ng gióp c¸c em häc sinh gi¶i tèt c¸c bµi tËp sè vµ ch÷ sè.
II. §Ò xuÊt ý kiÕn.
	Trong qóa tr×nh gi¶ng dËy t«i ®· ph¸t hiÖn nh÷ng sai lÇn vµ khã kh¨n mµ häc sinh th­êng m¾c ph¶i :
	- Häc sinh kh«ng thÊt ®­îc mèi quan hÖ gi÷a ®iÒu kiÖn ®· cã vµ yªu cÇu bµi to¸n.
	- Häc sinh kh«ng ph¸t hiÖn bµi to¸n thuéc d¹ng nµo, mÉu nµo ®Ó chän ph­¬ng ph¸p gi¶i ®óng. 
	- Häc sinh kh«ng n¾m ch¾c ®­îc mèi quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn vµ kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh nªn hay lËp biÓu sai.
	- Häc sinh chØ quen t­ duy ®¬n gi¶n nªn khi gÆp bµi to¸n khã th× häc sinh lóng tóng.
	- Häc sinh hay bá sãt nghiÖm.
	- C¸ch tr×nh bµy bµi gi¶i th­êng thiÕu phÇn lý luËn hoÆc hiÓu nh­ng kh«ng diÔn ®¹t ®­îc.
	Tõ nh÷ng sai lÇm vµ khã kh¨n cña häc sinh, t«i ®· m¹nh r¹n xin nªu ra mét sè yªu cÇu khi gi¶i to¸n nh­ sau :
	* Häc sinh ph¶i ®äc kü ®Ò bµi, ph©n tÝch ®­îc ®Ò bµi.
	* Häc sinh ph¶i biÕt tãm t¾t ®Ò bµi.
	* Tr×nh bµy bµi chÆt chÏ vµ l«gic.
	* Thö l¹i kÕt qu¶ sau khi gi¶i xong, t×m c¸ch gi¶i kh¸c (nÕu cã)
	§Ó häc sinh gi¶i quyÕt tèt c¸c bµi to¸n th× gi¸o viªn cÇn :
	* H­íng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn bµi to¸n ®ã thuéc d¹ng nµo ®Ó ®­a ®Õn ph­¬ng ph¸p gi¶i dÔ dµng.
	* H­íng dÉn häc sinh lùa chän c«ng thøc vµ kiÕn thøc hîp lý cho mçi bµi.
X¸c nhËn cña BGH
§ång Ých, ngµy 29 th¸ng 5 n¨m 2010
Ng­êi viÕt
TrÇn ThÞ H¶i lý