Toán 4 - Dạng toán về tìm số trung bình cộng

Dạng toán về tìm số trung bình cộng
I. Mục tiêu :
- Học sinh biết cách giải bài toán về dạng tìm số trung bình cộng .
- Rèn luyện kĩ năng cho học sinh giải được bài toán có lời văn .
- Giáo dục học sinh ham thích học toán .
II. Các bài tập chọn lọc .
Bài tập 1 : Trung bình cộng của hai số là 13. Nếu xét thêm một số thứ ba nữa thì trung bình cộng của cả ba số là 11. Tìm số thứ ba.
Giải
Tổng của hai số đầu là:
13 x 2 = 26
Tổng của cả ba số là :
11 x 3 = 33
Số thứ ba là :
33 – 26 = 7
 ghi nhớ :Tổng của nhiều số bằng trung bình cộng của chúng nhân với số các số .
Bài tập 2: Lân có 20 hòn bi . Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân . Quý có số bi nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 6 hòn bi . Hỏi Quý có bao nhiêu hòn bi ?
Giải
Số bi của Long là:
20 : 2 = 10 ( hòn )
Tổng số bi của lân và Long là .
20 + 10 = 30 ( hòn)
Ta có sơ đồ sau :
Long và lân Quý 
| | | | |
TBC TBC TBC
Theo sơ đồ ta thấy hai lần trungh bình cộng số bi của ba bạn là :
30 + 6 = 36 (hòn)
Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là :
36 : 2 = 18 ( hòn)
Số bi của Quý là :
18 + 6 = 24 ( hòn)
Bài tập 3: Có ba con ; gà, vịt, ngan . Hai con gà và vịt nặng tất cả là 5 kg . Hai con gà và ngan nặng tất cả là 9 kg . Hai con ngan và vịt nặng tất cả là 10 kg . Hỏi trung bình một con nặng mấy kg ?
Giải
Hai con gà, hai con vịt , hai con ngan nặng tất cả là:
5 + 9 + 10 = 24 (kg)
Vậy ba con gà, vịt , ngan nặng tất cả là :
12 : 3 = 4 (kg)
Bài tập 4 : Bạn Tâm đã được kiểm tra một số bài , bạn Tâm tính rằng . Nếu mình được thêm ba điểm nữa thì điểm trung bình của các bài sẽ là 8 điểm , nhưng được thêm hai điểm 9 nữa thì điểm trung bình của các bài sẽ là 15/2 thôi . Hỏi Tâm đã được kiểm tra mấy bài .
Giải
Trường hợp thứ nhất :
Số điểm được thêm là :
10 x 3 = 30
để được điểm trung bình là 8 thì số điểm phải bù vào cho các bài đã kiểm tra là :
30 – 8 = 6 (điểm )
Trường hợp thứ hai là :
Số điểm được thêm là:
9 x 2 = 18 (điểm)
Để được điểm trung bình là 15/2 thì số diểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tralà :
9x 2 = 18 (điểm )
18 – 15/2 x 2 = 3 (điểm)
Để tăng điểm trung bình của tất cả các bài kiểm tra từ 15/2 lên 8 thì số điểm phải tăngthêm là:
8 – 15/ 2 = 0,5 (điểm)
Số bài kiểm tra bạn Tâm đã làm là:
3 : 15/ 2 = 6 (điểm)
 đáp số : 6 điểm
 __________________________________________________________________
Các bài toán về tìm số trung bình cộng(T)
I. Mục tiêu :
- Học sinh biết vận dụng công thức, quy tắc để làm bài và áp dụng làm bài tập .
- Rèn kĩ năng giải toán.
- Giáo dục học sinh ham học . 
II. Các hoạt động dạy học :
Bài tập 1: Trung bình cộng của ba số là 50 . Tìm số thứ ba biết rằng nó bằng trung bình cộng của hai số đầu .
Hướng dẫn giải .
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau :
Tổng của hai số đầu là : |------------------------|-------------------------| 
Số thứ ba là: 	|-----------------------------------| 	150
Từ đó học sinh làm được bài .
Học sinh nhận xét , giáo viên kết luận sửa sai .
Giáo viên rút ra cách giải chung của bài tập để học sinh vận dụng 
Bài tập 2: Trung bình cộng của ba số là 35 . Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba?
 gợi ý .
Tổng của ba số là :
35 x 3 = 105
Ta có sơ đồ sau :
Số thứ nhất : |-------------------|---------------------|-----------------------|------------------------|
Số thứ hai : |--------------------|---------------------|	105
Số thứ ba : |--------------------|
Từ đó ta có lời giải đúng để tìm từng số .
Học sinh nhận xét , giáo viên kết luận sửa sai .
Giáo viên rút ra cách giải chung qua bài này.
Bài tập 3. Tìm sáu số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 90.
Giáo viên gợi ý .
Trung bình cộng của sáu số chẵn đó chính là số lẻ ở chính giữa số chẵn thứ ba và thứ tư .
Từ đó học sinh có lời giải đẻ được két quả là :60; 30; và 10; 12; 14; 16; 18; 20.
Học sinh lên làm bài .
Học sinh nhận xét , giáo viên kết luận sửa sai .
Giáo viên rút ra cách giải chung cho dạng bài tập này .
Bài tập 4. Tìm trung bình cộng của tất cả các số có hai chữ số , mà chia hết cho 4 .
Hướng dẫn giải 
Ta có : 12 + 16 + 20 ++ 88 + 92 + 96 (22 số hạng) = (12 + 96) +(16 + 92) + (20 + 88) + + (11 cặp số hạng) 
108 + 108 + 108 + ( 11 số 108)
Từ đó ta có lời giải tiếp để có kết quả đúng là 54.
Học sinh lên làm bài .
Học sinh nhận xét , giáo viên kết luận sửa sai .
Giáo viên rút ra cách giải chung để học sinh vận dụng .
Bài tập 5 : Trung bình cộng số tuổi của hai anh em ít hơn tuổi anh là 4 tuổi . Hỏi anh hơn em mấy tuổi ?
Hướng dẫn học sinh giải .
Dựa vào sơ đồ sau: |---------------------------------------------------|------------------|-------------------------------|
Từ đó ta sẽ biết được là : Anh hơn em 8 tuổi .
Học sinh lên làm .
Giáo viên nhận xét sửa sai .
Giáo viên rút ra bài giảng chung để áp dụng vào bài tập .
Bài tập 6. Lớp 4 A có 40 học sinh , lớp 4B có 36 học sinh . Lóp 4 C có số học sinh ít hơn trunh bình cộng số học sinh của cả ba lớp là hai bạn . Tính số học sinh lớp 4 B.
Gợi ý 
Theo đầu bài ra ta có sơ đồ sau :
 4 A và 4 B 4 C
 |==================================|==============================|========|========================================|
 TBC
Theo sơ đồ trên ta thấy hai lần trung bình cộng số học sinh của ba lớp là .
 40 + 36 = 76 ( h/s) 
Vậy trung bình cộng số học sinh của ba lớp là :
76 : 2 = 36 (h/s)
Số học sinh của lớp 4c là :
38 - 2 = 36 (h/s)
- học sinh lên làm bài giải .
Học sinh nhận xét , giáo viên kết luận sửa sai .
Giáo viên rút ra bài giải chung để vận dụng vào làm bài tập .
 Bài tập 7. Hai lớp 3A và 3B có tất cả 37 h/s .Hai lớp 3B và 3B có tất cả là 83 h/s. Hai lớp 3C vàg 3A có tất cả là 86 h/s .
Hỏi : trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? Số học sinh của mỗi lớp là bao nhiêu em ?
Hướng dẫn học sinh giải 
Nếu talấy ( 77 + 83 + 86 ) thì trong tổng số học sinh của mỗi lớp dều được tính làm hai lần .
Từ đó học sinh nêu ra được cách giải cho bài này .
 Đáp số 41 h/s 
 40 h/s , 37 h/s , 46 h/s 
- học sinh lên trình bày bài giải 
Học sinh nhận xét sửa sai 
Giáo viên rút ra kết luận chung về cách giải bài này để học sinh vận dụng .
____________________________________________________
Các bài toán về tìm số trung bình cộng (tiếp)
I, Mục tiêu :
- Học sinh làm được các bài toán về tìm số trung bình cộng .
- Rèn luyện kĩ nănglàm thành thạo các thao tác , dạng toán về tìm số trung bình cộng .
- Giáo dục học sinh ham thích giải toán khó .
II. Các bài tập vận dụng :
Bài tập 1:Lớp bốn có 4 tổ học sinh được phân công làm vệ síân trường . Nếu chỉ có tổ 1, tổ 2, tổ 3 cùng làm thì sau 12 phút sẽ xong.
Nếu chỉ có tổ 2, tổ 3, tổ 4 cùng làm thì sau 15 phút sẽ song . Nếu chỉ có tổ 1, tổ 2, tổ 4 cùng làm thì sau 20 phút sẽ song . Hỏi .
Cả 4 tổ cùng làm trong 1 phút thì được mấy phần sân trường ?
Cả 4 tổ cùng làm trong bao lâu thì dọn xong sân trường ?
Trung bình một tổ phải làm trong bao lâuthì mới dọn xong sân trường ?
Hướng dẫn học sinh giải bài toán .
-Các tổ 1, 2, 3 làm trong một phút thì được 1/12 sân trường .
- Các tổ 2, 3, 4 làm trong một phút thì làm được 1/15 sân trường .
- các tổ 1, 4 làm trong một phút thì làm được 1/20 sân trường .
Cộng cả lại ta thấy .
Hai tổ 1, hai tổ 2, hai tổ 3, hai tổ 4 làm trong 1 phút thì được .
1/12 + 1/15 + 1/20 = ? ( sân trường)
Từ đó ta sẽ tìm được từng tổ một .
1/10 sân trường 
10 phút 
40 phút 
Học sinh lên trình bày bài giải .
Học sinh nhận xét .
Giáo viên rút ra cách giải chung cho dạng bài tập này .
Bài tập 2. Tuổi trung bình cộng của một đội bóng đá (11 người) là 22 toủi . Nếu không kể đội trưởng , thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại chỉ là 21. Tính tuổi của đội trưởng ?
Hướng dẫn học sinh làm bài .
Tính: Tổng số tuổi của cả đội (11 người) .
Tổng số tuổi của 10 cầu thủ ( trừ đội trưởng) 
Vậy từ đó học sinh rút ra được cách giải chung cho dạng bài toán này 
Giáo viên nói thêm : Cũng có thể dựa vào nhận xét sau đẻ giải “khi vắng đội trưởng thì tuổi trung bình của toàn đội ( 10 người) giảm đi 1 ,hay 22- 21 = 1 . Vậy đội trưởng phải hơn tuổi trung bình của cả đội là 10 tuổi . Từ đó ta tìm được tuổi của đội trưởng”. 
Bài tập 4. Sau khi đã được kiểm tra số bài và tính song điểm trung bình , Hương tiếc rẻ nói .
Nếu mình được thêm một điểm 9 nữa thì điểm trung bình sẽ là 8 điểm .
Nhưng nếu được thêm một điểm 10 nữa thì điểm trung bình sẽ là 8,2 điểm .
Hỏi điểm trung bình thực sự của Hương là bao nhiêu?
Hướng dẫn học sinh cách giải 
Sau khi tính được số bài đã kiểm tra thì phải làm thêm bước tính điểm trung bình của các bài ấy .
Từ đó học sinh rút ra được cách tính của bài này .
đáp số : 7,75 điểm .
Học sinh lên làm tình bày bài giải .
Học sinh nhận xét , giáo viên kết luận sửa sai .
Giáo viên rút ra kết luận và các giải trung để vận dụng vào làm bài tập.
Các bài toán về tìm X
I .Mục tiêu :
- Học sinh làm được các bài tập về tìm thành phần chưa biết của phép tính .
- Rèn luyện học sinh giải bài toán thành thạo về tìm x .
- giáo dục học sinh ham học .
II. Các bài toán luyện tập .
Bài tập 1. Tìm X 
(X : 10) + 37 = 60 	25 x X – 15 x X = 72
138 – ( X x5) = 38	(X x 9) : 52 = 18
52 x X + 48 x X = 100	623 x X – 123 x X = 1000
X x 16 + 84 x X = 700 	236 x X – X x 36 = 2000
216 : X + 34 : X = 10 	2125 : X – 125 : X = 100 
1245 : X + 64 : X – 35 : X + 26 : X = 100
367 : X + 422 : X + X = 10
Hướng dẫn học sinh làm bài giải 
a) (X : 10) + 37 = 60	 d) 52 x X + 48 x X = 128
X : 10 = 60 – 37	(52 + 48) x X = 100 
X : 10 = 23	100 x X = 100 
X = 23 x 10	X = 100 : 100
X = 230	X = 1
b) 138- (X x 5) = 38 e) 623 x X - 123 x X = 1000
X x 5 = 138- 38 (623 – 123) x X = 1000
X x 5 = 100 500 x X = 1000
X = 100 : 5 X = 1000 : 500
X = 20	 X = 2
c) 25 x X-15 x X = 72 g) X x 16 + 84 x X = 700
(25 -15) x X = 27 	 X x ( 16 + 48) = 700
10 x X = 27	 X x 100 = 700
X = 72 :10	 X = 700 : 100
X = 7,2	 X = 7
216 : X + 34 : X = 10
( 216 + 34) : X = 10
250 : X = 10
X = 250 : 10
X = 25
1245 : X + 64 : X – 25 : X + 26 : X = 100 
( 1245 + 64 – 35 + 26 ) : X = 100
1300 : X = 100 
X = 1300 : 100
X = 13
(325- X) : 11 = 18
325 – X = 18 x 11
325 – X = 198
X = 325 – 198
X = 127
2125 : X - 125 : X = 100
(2125 - 125) : X = 100
2000 :X = 100
X = 2000 : 100
X = 20
Bài tập 2 . Tìm Y.
c) 216 x Y + Y + 784 = 8000 b) Y x 62 – Y x 52 = 420 
 (216 + 874 ) x Y = 8000 Y x ( 62 – 52 ) = 420	
 1000 ... (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là :
52 + 7 = 59 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
52 + 7 = 45 ( cm )
 Đáp số : 59cm ; 45cm.
Cách 2:
tính nửa chu vi (tổng số đo chiều dài và chiều rộng ). Chiều dài hơn chiều rộng là :
7 + 7 = 14 (cm)
Bài toán trở về dạng : tìm hai số khi biết tổng số và hiệu số của chúng .
Vậy bài toán có hai cách giải.
 Đáp số : 61cm ; 78cm.
Bài tập 2:
Khi bớt chiều dài 11cm , tăng chiều rộng 6cm thì nửa chu vi giảm :
11 - 6 = 5 (cm).
Lúc đó chu vi giảm :
5 + 5 = 10 (cm).
Khi đó chu vi hình vuông là :
278 - 10 = 268 (cm).
Độ dài cạnh hình vuông là :
268 : 4 = 67 (cm).
Chiều dài hình chữ nhật là :
67 + 11 = 78 (cm).
Chiều rộng hình chữ nhật là :
67 - 6 = 61 (cm).
 Đáp số : 78cm ; 61cm.
Bài tập làm thêm :
Một miếng bià hình chữ nhật có chu vi là 154 cm .Bạn Hoa cắt miếng bìa đó thành hai hình chữ nhật .Tổng chu vi hai hình chữ nhật (vừa cắt ra) , là 244 cm.
Tính chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.
 Bài giải
Tổng chu vi hai hình chữ nhật lớn hơn hình chữ nhật ban đầu là :
244 - 154 = 90 (cm) .
Theo bài ra thì 90cm hoặc bằng chiều dài nhân 2 hoặc bằng chiều rộng nhân 2 và bằng :
90 : 2 = 45 (cm).
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là :
154 : 2 = 77 (cm)
Ta thấy : 45 > của nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu (tức 77cm)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 45 cm.
Chiều rộng hình chữ nhật là :
77 - 45 = 32 (cm).
 Đáp số : 45cm ; 32cm.
Bài tập 3 : 
Giáo viên hướng dẫn giảng giải .
Chiều dài hơn chiều rộng là :
115 - 73 = 31 (cm)
Khi cùng bớt ở hai số cùng một số như nhau thì hiệu của chúng không thay đổi . Vậy chiều dài vẫn hơn chiều rộng 42 cm . Từ đó chiều rộng cũng bằng 42 cm .
Số cần bớt là :
73 - 42 = 31 (cm)
 Đáp số : 31 cm
Bài tập 4 : 
Giáo viên hướng dẫn giảng giải .
Chu vi thửa đất hình chữ nhật là :
(135 + 78) x 2 =444 (m)
Số cây trồng xung quanh khu đất là :
444 : 3 = 148 (cây)
 đáp số : 148 cây
Các bài toán về hình học (tiếp )
I. Mục đích yêu cầu :
- học sinh làm được các bài toán về hình học .
- Học sinh biết vận dụng cách làm về hình học để vận dụng vào làm các bài tập hình học .
- Giáo dục học sinh ham thích giải toán có lời văn .
II. Các bài toán vận dụng :
Bài tập 1 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 36 m , chiều rộng là 22 m . Người ta cấy lúa , hai khóm lúa liền nhau cách nhau 2 dm. Hai khóm lúa liền bờ cũng cách bờ 2 dm . Hỏi 
 a) Rọc theo chiều rộng thửa ruộng đó có bao nhiêu khóm lúa ?
 b) Dọc theo chiều dài có bao nhiêu khóm lúa ?
Bài tập 2 :Một thửa vườn hình chữ nhật được trồng toàn táo gồm 3 loại : táo loại 1 , và táo loại 2 , và táo loại 3 . số cây táo ở các hàng đều bằng nhau. Số cây của 3 loại táo cũng bằng nhau . Số hàng táo là số có các chữ số giống như các số cây ở mỗi hàng táo nhưng viết theo thứ tự ngược lại . Vì các cây táo loại 3 kém ngon hơn 2 . Loại táo kia nên được trồng ở các đầu hàng , mỗi đầu hàng có 9 cây táo loại 3 .
Hỏi .
a) Có bao nhiêu cây táo mỗi loại ở vườn đó ?
b) Tổng số cây táo ở vườn đó .
Các bài toán đố “Tìm số trung bình cộng”
I. Mục tiêu :
- Học sinh biết làm được các bài toán đ về tìm số trung bình cộng .
- Học sinh biết vận dụng cách làm về bài toán có lời văn tìm số trung bình cộng .
- Giáo dục học sinh cách giải bài toán có lời văn .
II. Các bài toán vận dụng :
Bài tập 1 : Ô thứ nhất chở được 2700 kg xi măng . Ô tô thứ hai chở được 30 tạ xi măng .Ô tô thứ ba chở được một số xi măng bằng trung bình cộng của hai ô tô đầu . Hỏi trung bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu kg xi măng ?
Giáo viên hướng dẫn giảng giải .
Ô tô thứ ba chở được kg xi măng là :
(2700 + 300 ): 2 = 1500 (kg)
Trung bình mỗi ô tô chở được số kg xi măng là :
(2700 + 300 + 1500) : 3 = 1500 (kg)
 Đáp số : 1500 kg
Bài toán 2:
Cho hai số ,biết số trung bình cộng của chúng là số lớn nhất có hai chữ số và số bé bằng 90 . Tìm số lớn.
Bài toán 3:
Tìm hai số có trung bình cộng là số nhỏ nhất có 3 chữ số và số lớn gấp 4 lần số bé .
Bài toán 4:
 Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 875 và số lớn hơn trong hai số là số lớn nhất có 3 chữ số .
Bài giải
Tổng của hai số là :
875 x 2 = 1750
Số lớn nhất có 3 chữ số là 999 nên số bé là :
1750 - 999 = 751.
 Đáp số : 751 và 999.
 Bài toán 4 :
 Một lần tôi , Dũng , Hùng đi câu. Dũng câu được 15 con cá , Hùng câu được 11 con. Còn tôi câu đướcos cá đúng bằng trung bình cộng số cá của 3 chúng tôi. Đố bạn biết tôi câu được mấy con cá ?
 Bài giải
 Số cá của tôi bằng số trung bình cộng số cá của 3 chúng tôi nên tôi không phải bù cho hai bạn và hai bạn cũng không phải bù cho tôi , nên số cá của tôi câu chính bằng trung bình cộng của số cá hai bạn Hùng và Dũng câu nên là :
(15 + 11) : 2 = 13 (con cá) .
 Đáp số : 13 con cá.
Bài toán 5 :
 Bốn chúng tôi đem cây đên trồng ở vườn sinh nhật của lớp . Bạn Lí trồng 12 cây , bạn Huệ trồng 15 cây , bạn Hồng trồng 14 cây. Tôi trồng được số cây nhiều hơn số trung bình cộng của 4 chúng tôi lầ 4 cây . Đố bạn biết tôi trồng được bao nhiêu cây ?
Bài giải
Số cây tôi trồng nhiều hơn trung bình cộng của 4 chúng tôi là 4 cây nên tôi phải bù cho 3 bạn kia là 4 cây .
Vậy trung bình mỗi người trồng số cây là :
(12 + 15 + 14 + 4) : 3 = 15 (cây).
Số cây tôi trồng là :
15 + 4 = 19 (cây).
 Đáp số : 19 cây.
________________________________________________________________
Các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó
Bài tập 1 : Tìm hai số biết tổng bằng 90, biết rằng số lớn gấp 4 lần số bé ? 
Bài giải 
?
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau :
 Số bé : 	 90
 Số lớn : 
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số bé là :
90 : 5 = 18
Số lớn là :
18 x 4 = 72
 Đáp số : 18 ; 72 .
Bài tập 2 : Trong một nhà máy có 760 công nhân được chia là hai tổ , biết số công nhân của tổ thứ nhất thì bằng số công nhân của tổ thứ hai . Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?
Bài làm :
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau :
760 công nhân 
Tổ thứ nhất : 
Tổ thứ hai : 	
?
?
Tổng số phần bằng nhau là :
 3 + 5 = 8 (phần)
Số công nhân của tổ thứ nhất là :
760 : 8 x 3 = 285
Số công nhân của tổ thứ hai là
760 - 285 = 475
 Đáp số : 285 ; 475.
Bài số 3 : Một nhà máy có 48 công nhân được chia thành hai tổ , biết rằng nếu chuyển s công nhân của tổ một sang t hai thì hai tổ có s công nhân bằng nhau . Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
Bài làm 
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:
Tổ một : 
Tổ hai :	48 công nhân 
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 2 = 6 (phần)
Số công nhân của tổ một là :
48 : 6 x 4 = 32 (công nhân)
Số công nhân của tổ hai là:
48 - 32 = 16 (công nhân)
Đáp số : 32 công nhân
 16 công nhân .
Bài số 4 : Một nhà máy có ba tổ công nhân , tổ một có số người gấp đôi tổ hai , tổ ba có số người gấp ba tổ một , biết tổng số công nhân của tổ hai và tổ ba là 84. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
Bài làm 
Tổ một : 
Tổ hai :	84 người 
Tổ ba :
Coi số công nhân của tổ hai là một phần thì số công nhân của tổ một gồm hai phần và số công nhân của tổ ba gồm :
2 x 3 = 6 (phần)
84 người chia thành số phần bằng nhau là :
1 + 6 = 7 (phần)
Số công nhân của tổ hai là :
84 : 7 = 12 (công nhân)
Số công nhân của tổ một là :
12 x 2 = 24 (công nhân)
Số công nhân của tổ ba là :
24 x 3 = 72 (côngnhân)
Đáp số : tổ một : 24 công nhân .
 Tổ hai : 12 công nhân 
 Tổ ba : 72 công nhân .
Bài tập 5: Ba tổ của lớp 4 A thu nhặt được 49 kg giấy vụn , số giấy của tổ một bằng 4 lần số giấy của tổ hai , số giấy của tổ ba bằng số giấy tổ một . Hỏi mỗi tổ thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn ?
 Bài làm 
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:
Tổ một :
Tổ hai :	49 kg
Tổ hai :
Tổng số phần bằng nhau là :
4 + 1 + 2 = 7 (phần)
Số giấy của tổ hai thu nhặt được :
79 :7 = 7 (kg)
Số giấy của tổ một thu nhặt được là :
4 x 7 = 28 (kg)
Số giấy của tổ hai thu nhặtk được là :
28 : 2 = 14 (kg)
Đáp số : Tổ một : 28 kg
 Tổ hai : 7 kg
 Tổ ba : 14 kg
Bài tập 6 : Tìm hai số tổng bằng 257 , biết rằng nếu xoá chữ số 4 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé . 
Bài làm 
 Hai số có tổng bằng 257 , số lớn có nhiều hơn số bé 1 chữ số . Vậy số lớn phải có ba chữ số và số bé phải có hai chữ số .
Gọi số lớn là (a khác o) thì số bé là .
Ta có +4
 x 10 + 4
 x 10
Vậy số lớn bớt 4 đơn vị thì gấp 10 lần số bé .
Nếu bớt số lớn 4 đơn vị thì tổng của hai số sẽ bằng :
257 - 4 = 253
Khi đó tổng số phần bằng nhau là :
10 + 1 = 11 (phần)
Số bé là :
253 : 11 = 23
Số lớn là :
257 - 23 = 234
 Đáp số : 23 ; 234.
Bài tập 7 : Cho một số , biết rằng nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó thì được số mới mà tổng của số đã cho và số mới bằng 685 . Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm ?
Bài làm 
 Theo đề bàithì gấp số đã cho lên 10 lần rồi cộng với chữ số viết thêm thì được số mới . Gọi số a là chữ số viết thêm , ta có sơ đồ sau :
685
Số đã cho : 	
 a 
Số mới :
 Vậy 685 bằng 11 lần số đã cho và cộng thêm a đơn vị . Hay a sẽ là số dưkhi chia 685 cho 11 và số cần tìm là thương của phép chia . 
Ta có : 685 : 11 = 62 (dư 3 )
Hay 685 = 62 x 11 +3
Số cần tìm là 62 và chữ số viết thêm là chữ số 3 .
Đáp số : 62 
 chữ số 3
_____________________________________________________________________________
Tìm các số biết tổng (hiệu) và tỉ số của các số đó
Mục tiêu:
Học sinh biết làm được các bài toán có dạng về tổng (hiệu )và tỉ số của hai số đó.
Rèn luyện kĩ năng cách giải bài toán có lời văn 	
giáo dục học sinh ham thích giải toán khó .
Các bài tập để vận dụng :
Bài tập 1: Tìm hai số có hiệu bằng 90 , biết số lớn bằng số bé ?
Bài giải 
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:
Số lớn :
Số bé :	 90
Bài tập 2 :Có ba bình đựng nước nhưng chưa đầy . Sau khi đổ số nước ở bình 1 sang bình 2 , rồi đổ số nước hiện có ở bình 2 sang bình 3 , cuối ciùng đổ số nước hiện có ở bình 3 sang bình 1 , thì mỗi bình đều có 9 lít nước . Hỏi mỗi bình có bao nhiêu lít nước ?
Giải 
Từ lượt đổ thứ 3 , ta có lưu đồ sau:
 x 
 Bình 3	 9 lít
Vậy trước đó bình 3 có :
9 x (lít)
Ta đã đổ sang bình 1 :
10 - 9 = 1 (lít)
Vậy trớc đó bình 1 có :
9 - 1 = 8 (lít)
Từ lượt đổ thứ nhất , ta có lưu đồ :
 x 
 Bình 1 8 lít 
Vậy lúc đầu bình 1 có :
8 x = 12 (lít)
Ta đã đổ sang bình 2 : 4 lít
Từ lượt đổ thứ hai ta có sơ đồ:
 x 
 Bình 2 9 lít 
Vậy trước đó bình hai có : 9 (lít)
Và ta đã đổ sang bình 3 ; 3 lít
Từ các ý trên ta thấy lúc đầu bình hai có :
12 - 4 = 8 (lít)
Lúc đầu bình 3 có :
10 - 3 = 7 (lít)
 Đáp số : Bình 1 : 12lít
 Bình 2 : 8 lít
 Bình 3 : 7 lít