Toán Chuyên đề dấu hiệu chia hết cho 2

 1.Số nguyên tố:
Là số chỉ: cho 1 & chính nó.
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất & là số nguyên tố nhỏ nhất.
Các số nguyên tố từ 2 là: 3,5,7,11,13,
Chú ý: Muốn xét 1 số có phải là số nguyên tố không, ta chỉ cần xem xét số đó có chia hết cho các số nguyên tố nào mà bình phương không vượt qua nó là số nguyên tố không?
VD: Xét số 437 có phải là số nguyên tố không ?
Ta có :
SNT 2 3 5 7 11 13 17 19 23
SBP 4 9 25 49 121 169 289 361 529
Ta thấy 437 không chia hết cho 2,3,5,7,11,13,17,19
2. Phân tích ra thừa số nguyên tố
Cách làm: Lấy số đó chia cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.
VD: 
1800
 900
 450
 225
 75
 25
 5
 1
2
2
2
3
3
5
5
= 23 x 32 x 52 = 540
3. Ước của 1 số
*Ước của 1 số a ký hiệu là Ư(a) là những số mà a chia hết.
VD: Tìm ước của:
24 : = ( 2,3,6,8,1,12,24)
* Bội của 1 số a ký hiệu B(a0 là những số chia hết cho a.
VD: Tìm bội của:
3 = ( 3,6,9,12,)
108 = ( 108,216,324,432,)
7 = ( 7,14,21,28,)
* Bội chung của các số là những số cùng chia hết cho số ấy.
VD: Tìm bội chung của 2 và 3:
2 & 3 : ( 6.,12,18,24,)
* Ước chung của các số là những số mà các số ấy cùng chia hết.
12 & 18 : ( 1,2,3,6) vì 12 : 1,2,3,4,6,12
 18 : 2,3,6,9,18
24 & 36 : ( 1,2,3,4,6)
Bài tập: 
Bài 1: Tìm Ư(36), Ư (20), Ư(48), Ư(35)
Bài 2: Tìm B(36) , B(20)
Bài 3: Tìm Ươc chung của 15,20,30
 Bội chung của 2,3,5
 Bội chung của 6,12,18
B1: Phân tích các số sau theo thừa số nguyên tố:
3600,2100,175,925,351
B2: Xem xét các số sau có là số nguyên tố không?
737,517,1259,3113
Các tìm nhanh ước chung lớn nhất
B1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
B3: Tách các thừa số cần chọn là ước chung lớn nhất cần tìm.
Chú ý: Để tìm nhanh ước chung , ta tìm ước chung lớn nhất là ước chung cần tìm.
VD: Ước chung của ( 200,860,1260)
200
100
 50
 25
 5
 1
2
2
2
5
5
860
430
215
 43
 1
2
2
2
5
43
1260
 630
 315
 105
 35
 7
 1
2
2
3
3
5
7
200 = 23 x 52 860 = 23 x 5 x 43 1260 = 22 x 32 x 5 x7
 22 x 5 = 20
 UCLN : 20
Cách tìm nhanh bội chung nhỏ nhất:
B1: Phân tích các số tra thừa số nguyên tố.
B2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
B3: Nếu chung thì chọn với số mũ lớn nhất
B4: Tách các thừa số nguyên tố vừa chọn là bội chung nhỏ nhất cần tìm.
Chú ý: Để tìm nhanh bội chung ta chỉ cần tìm bội chung nhỏ nhất . Bội của bội chung nhỏ nhất là bội chung cần tìm.
VD: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số ( 200,860,1260)
Các bài toán ứng dụng:
Nếu 1 số x mà chia cho các số đều có số = a thì x – a chia hết cho các số.
VD: Tìm 1 số mà chia cho 3,4,5,6,7 đều có số dư là 2 biết các số này trong khoảng 300 đến 500.
Giải: Gọi x là số cần tìm.
Theo đề, ta có:
x – 2 chia hết cho 3,4,5,6,7
x – 2 là bội chung ( 3,4,5,6,7)
( 420,840,) vì x -2 = 420 suy ra x = 422
VD2: 1 đơn vị bộ đội xếp hàng 4,5,6,7 đều không thừa người nào biết rằng số người trong khoảng 500 đến 1000. Tìm số người.
Giải:
Gọi x là số người cần tìm.
Theo đề ra, ta có:
x – 2 , 4,5,6,7
x – 2 là bội chung của 4,5,6,7
840, 1680 
Chú ý: Nếu 1 số x chia cho các số mà có số dư kem các số này a đơn vị thì x + a chia hết cho các số 
VD: Gọi x là số cần tìm
Theo đề ta có:
x + 2 chia hết cho 5 ,6,7,8
suy ra x + 2 là BC ( 5,6,7,8)
a chia hết cho m
b chia hết cho m
suy ra ( a + b) hoặc ( a – b) chia hết cho m.
Dạng toán xé giấy
B1: Tính số mảnh giấy tăng thêm sau mỗi lần xé suy ra số mảnh tăng thêm là số chia hết cho a.
B2: Lấy số mảnh giấy tăng thêm cộng số mảnh ban đầu xem kết quả là số chia cho số a có dư hay không. Từ đó suy ra kết luận bài toán.
VDM: Anh có 4 mảnh giấy. An lấy 1 số mảnh rồi xé mỗi mảnh ra làm 3 mảnh nhỏ . Hỏi An có thể thu được 1500 mảnh hay không ?
Giải
Ta thấy rằng số mảnh tăng sau 1 lần xé là số chia hết cho 2
Vì số mảnh ban đầu là số chia hết cho 2, ( 4 chia hết cho 2), cộng với số mảnh tăng thêm cũng là 1 số chia hết cho 2 nên tổng số mảnh ban đầu thu được cũng là số chia hết cho 2. Mà 1500 có chia hết cho 2 suy ra có thu được.
VD2: An có 7 mảnh giấy, An lấy 1 số mảnh rồi xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ. Hỏi An có thể thu được 2000 mảnh hay không?
Giải
Ta thấy số mảnh tăng sau 1 lần xé là số chia hết cho 4
Vì số mảnh ban đầu là số chia hết cho 4 cộng với số mảnh tăng thêm cũng là 1 số chia hết cho 4 nên tổng số mảnh thu được cũng là số chia hết cho cho 4. Mà 2000
Vì 7 : 4 ( dư 3) nên số mảnh tăng thêm cộng số mảnh ban đầu cũng là số : 4 ( dư 3) nên số mảnh thu được cũng là số : 4 ( dư 3)
Mà 2000 4 nên không thu được.
Dạng toán chọn hàng
B1: Tính tổng sốhàng ban đầu
B2: Dựa vào đề bài, vẽ sơ đồ theo sự gấp kém của số hàng đã bán hoặc số hàng còn lại rồi suy ra tổng số hàng đã bán hoặc còn lại là 1 số chia hết cho a ( a = tổng số phần theo sơ đồ)
B3: Sử dụng tính chất chia hết sau:
 a chia hết cho m
b chia hết cho m
suy ra ( a + b) chia hết cho m
a chia hết cho m
b không chia hết cho m
suy ra ( a + b) hoặc ( a – b) không chia hết cho m
Bước 4: Suy ra hòm còn lại hoặc đã bán là hàng >.?
a chia hết cho m
a + ( -) không chia hết cho m
suy ra b không chia hết cho m ( nếu t (h) dư bao nhiêu thì b chia m dư bấy nhiêu. Nếu b : m dư bao nhiêu thì a + (- )b dư bấy nhiêu)
VDM: Một cửa hàng có 6 thùng xà phòng gồm loại Lux, OMO, thùng 15kg, 16kg, 18kg, 19kg, 20kg, 31kg, Biết số lượng xà phòng bán được ở buổi sáng gấp 2 buổi chiều, Và 1 ngày bán hết 5 thùng. Hỏi hòm còn lại là hòm nào?
b. Trong số hòm đã bán có bao nhiêu hòm ( Lux, OMO) bán ở sáng, bán ở chiều?
Bài giải:
Tổng số lượng xà phòng ban đầu là:
15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 (kg)
Ta có số đồ SH đã bán:
 Số hàng đã bán chia hết cho 3
Vì tổng số hàng = 119 : 3 dư 2 và số hàng đã bán chia hết cho 3 suy ra số hàng còn lại cũng : 3 dư 2 
Suy ra hòm còn lại là hòm chia 3 dư 2 
Là hòm 20kg
b. Số hàng đã bán là:
119 -20 = 99 ( kg)
Tổng số hàng buổi sáng bán là:
99 : ( 2 + 1) = 33 (kg)
Tổng số Sáng: 33 kg
Chiều: 66 kg
BTVN:
Hỏi cửa hàng có ? m vải mỗi loại ?
40 , 42, 43, 44, 51,
HDS: 47 ,48