Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4 - Chuyên đề: Số tự nhiên

Phần I
Chuyên đề về đọc, viết, phân tích cấu tạo số- Dãy số
I . Những kiến thức cần nhớ :
-Để viết các STN người ta dùng 10 kí hiệu(chữ số) là: 0,1,2,.......,8,9. giá trị của mỗi chữ sốphụ thuộc vào vị trí của nó trong số đó.
-Các chữ số đều nhỏ hơn 10.
-Số 0 là STN nhỏ nhất nằm ở gốc tia số.
-Không có STN lớn nhất.
-Các số lẻ có chữ số hàmg đơn vị là : 1,3,5,7,9.
-Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị là : 0,2,4,6,8.
-Hai STN liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị .
-Hai số chẵn(hoặc lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đv.
-Có 10 số có 1 chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
-Có 90 số có 2 chữ số là các số từ 10 đến 99.
-Có 900 số có 3 chữ số là các số tư 100 đén 999.
-Trong dãy STN liên tiếp, cứ 1 số chẵn rồi lại đến 1 số lẻ rồi lại đến 1 số chẵn. Vì vậy nếu:
 a/Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc ở số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượngcác số chẵn.(ngược lại)
 -HS lấy VD.
 b/ Nếu dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc cũng bằng số lẻ thì số lượng các số lẻ nhiều hơn số lượng các số chẵn là 1 số ( tương tự với số chẵn)
 - HS lấy VD.
-Trong một dãy STN liên tiếp bắt đầu tưôs 1 thì số lượng các số trong dãy chính bằng giá trị của số cuối cùng của dãy số ấy.
 VD: 1,2,3,.........................,101,102. Có 102 số tự nhiên.
-Trong dãy STN liên tiếp bắt đầu từ số lớn hơn 1 thì số lượng các số trong dãy bằng hiệu giữa số cuói cùng của dãy vơí số liền trước của số đầu tiên.
 VD : 1234,1235,1236,......................... 7896543.
Dãy trên có số lượng STN là : 7896543 - 1233 =.............. số.
-Người ta còn dùng các chữ để viết STN . VD : abc
Ta có thể phân tích: 
 Abc = a00 + b0 + c hoậc abc = a x 100 + b x 10 + c
II.Luyện tập.
Bài 1. Viết các số sau:
-Năm trăm ba mươi nghìn năm trăm ba mươi đv.
- Một triệu sáu trăm mười bảy đv.
- Bốn triệu bảy mươi ba nghìn linh sáu đv.
-5 triệu, 7 trăm nghìn, 6 chục nghìn, 3 trăm, 4 chục và 2 đơn vị.
- 5 chục triệu, 7 chục nnghìn, 6 nghìn, 3 trăm, 4 chục và 2 đơn vị.
.............................................................................................................................................
Bài 2. a/ Viết số :
- Số bé nhất có 4 chữ số.
-Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau.
-Số bé nhất có 4 chữ số giống nhau.
- Số lẻ bé nhất có 5 chữ số.
- Số chẵn lớn nhất có 5 chữ số khác nhau.
- Số lẻ bé nhất có 3 chữ số giống nhau. ...........
 b/ Hãy tìm tổng, hiệu, tích của số chẵn lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số giống nhau.
 c/ Hãy tính xem tích của số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau và số chẵn lớn nhất có 2 chữ số hơn hiệu của chúng là bao nhiêu? 
Bài 3. 
 a/ Viết số lớn nhất có 6 chữ số sao cho trong số đó không có chữ số nào được viết từ 2 lần trở lên. ( 987654)
b/ Viết số nhỏ nhất có 6 chữ số sao cho mỗi chữ số trong số đó chỉ được viết 1 lần. (102345 ) 
Bài 4.Nêu giá trị của chữ số 3 và chữ số 5 trong mỗi số sau :
 a/ 35 627 449
 b/ 123 456 789 
 c/ 82 175 263
 d/ 850 003 200
Bài 5. Từ 1 đến 2009 có tất cả bao nhiêu số tự nhiên ?
Bài 6. Từ 2008 đến 2009 có tất cả bao nhiêu số tự nhiên ?
Bài 7. a/ Từ 100 đến 200 có bao nhiêu số tự nhiên ?
 b/ Từ 100 đến 500 có bao nhiêu số chẵn ? bao nhiêu số lẻ ?
 c/ Từ 1000 đến 2009 có bao nhiêu số chẵn? số lẻ? 
Bài 8. 
 a/ Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn số 50? Số 170? Số 2009?
 b/ Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 200 và bé hơn 300? (1970 và 2009 ; 1995 và 2010)
Bài 9. a/ Viết các số có ba chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 3.
 b/ Viết" 'bốn " '" " .
Bài 10. Cho các chữ số: 0,3,5,6,2.
 a/ Hãy viết số bé nhất; số lớn nhất có 3 chữ số từ các chữ số trên.( 4 chữ số)
 b/ Hãy viết ........................................................khác nhau ..............................
Bài 11. 
 a/ Cho bốn chữ số 1,3,6,4. Hãy viết các số có 3 ( 4) chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.
 b/ Cho 4 chữ số 0,3,8,9. hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho.
Bài 12. Cho bốn chữ số 0,2,5,6. Hãy :
 a/ Viết các số có 3 chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên.
 b/ Viết các số có 4 chữ số từ bốn chữ số trên, sao cho mỗi số có các chữ số khác nhau.
Bài 13. Cho 4( 5,6 ) chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, mà mỗi số có các chữ số khác nhau?
Bài 14. Tìm tất cả các số có 2 chữ số có tổng hai chữ số bằng 7.
Bài 15. Tìm tất cả các số có 2 chữ số mà tổng 2 chữ số bằng 9 và hiệu 2 chữ số bằng 5.
 Gợi ý: 
 Ta có : 9 = 9 + 0 và 9 - 0 = 9 (1)
 9 = 8 + 1 và 8 - 1 = 7 ( 2)
 9 = 7 + 2 và 7 - 2 = 5 ( 3)
 9 = 6 + 3 và 6 - 3 = 3 ( 4)
 9 = 5 + 4 và 5 - 4 = 1 ( 5)
 Ta thấy trường hợp thứ ba thoả mãn yêu cầu của đề bài.
 Vậy số phải tìm là 72, 27.
Bài 16. a/Tìm số có 2 chữ số biết hiệu hai chữ số bằng 3 và tích hai chữ số bằng 18.
 b/ tìm số có 2 chữ số, biết tổng hai chữ số của số đó là số bé nhất có hai chữ số, tích của hai chữ số là số lớn nhất có một chữ số.
 Dãy số
I . Kiến thức cần ghi nhớ.
 Trong dãy số cách đều , ta có: 
SSH = (sln - sbn ) : k/c + 1
Sln = (ssh - 1) x k/c + sbn
 Sbn = sln - (ssh -1) x k/c
 k/c = (sln -sbn ) : (ssh -1)
tổng dãy = (sln + sbn) x ssh : 2
 II. Luyện tập 
Bài 1. Viết tiếp 3 số vào mỗi dãy số sau để được dãy số có 8 chữ số:
 a/ 1, 3. 5, 7, 9, ....
 b/ 2, 5, 18, 54, 162, ....
 c/ 1, 4, 5, 9, 14, .....
 d/ 1, 2, 4, 8, 16.......
 e/ 1, 2, 3, 5, 8, .....
Gợi ý: a/ Dãy stn lẻ ltiếp.
 b/ Mỗi số trong dãy đều bằng số liền trước nnhân 3
 c/ Mỗi số trong dãy(kể từ số hạng thứ3) đều bằng tổng của 2 số liên tiếp đứng liền trước số đó.
Bài 2. Cho dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, .......998, 999.
Hỏi dãy số có tất cả bao nhiêu số? Có bao nhiêu chữ số?
Bài 3. Dãy các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 628 có tất cả bao nhiêu số?
Bài 4. Dãy các số lẻ liên tiếp từ 15 đến 343 có tất cả bao nhiêu số?
Bài 5. Tìm số thứ 18 trong mỗi dãy số sau:
 a/ 2; 4; 6; 8; 10; ........
 b/ 1; 5; 9; 13; 17; ....... (gợi ý : 1= 1 + 4 x 0
 5 = 1 + 4 x 1
 9= 1 + 4 x 2
 13= 1 + 4 x 3 )
Bài 6. Tính xem mỗi dãy số dưới đây có bao nhiêu số?
a/ 1;2;3;4;.........; 182.
b/ 1;6;11;16;21; ............; 256.
c/ 18;22;26;30; .............; 442.
Bài 7. Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 36 đến 620 có tất cả bao nhiêu số chẵn ? Bao nhiêu số lẻ? 
Bài 8. Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 46 đến 455 có tổng các số lẻ hơn tổng các số chẵn bao nhiêu đơn vị?
( gợi ý: mỗi số lẻ lớn hơn số chẵn đứng liền trước nó 1 đơn vị.
Ta có 205 số chẵn và 205 số lẻ nên tông các số lẻ hơn tổng các số chẵn trong dãy số là: 
 1 x 205 = 205 (đơn vị ) )
Bài 9. Cho dãy số : 11, 18, 25, 32, ............, 459.
 a/ Dãy số trên có tất cả bao nhiêu số?
 b/ Số thứ 42 của dãy là số nào?
Bài 10. Em hãy cho biết dãy các số chẵn từ 42 đến 256 có tất cả bao nhiêu số?
Bài 11. Dãy các số tự nhiên liên tiếp từ218 đến 436 có bao nhiêu số chẵn? Bao nhiêu số lẻ ?
Bài 12. Cho dãy số : 2, 6, 10, 14, 18,.....
 Hãy xét xem các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không?
 142, 225, 111, 358.
Bài 13. Cho dãy số : 1, 7, 13, 19, 25,......
 a/ Em hãy tính xem số thứ 362 của dãy là số nào?
 b/ Số 2735 có thuọc dãy số trên không?
Bài 14. Cho dãy số : 1, 2, 3, 4, ......., 1998, 1999, 2000.
 a/ Dãy số có tất cả bao nhiêu chữ số?
 b/ Tìm chữ số thứ 2900 của dãy số.(tính từ trái sang phải)
Bài 15 . Cho dãy số 1, 2, 3, ........,,, x.
 Hãy tìm x để các chữ số của dãy số gấp 2 lần số các số của dãy số.
Bài 16 . Một bạn HS viết:
 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, ........
 Và tiếp tục như thế để được một dãy số. Em hãy tính xem số thứ 1996 của dãy là số nào? 
Bài 17. Tính xem mỗi dãy số dưới đây có bao nhiêu số?
 a/ 1; 2; 3; 4; ......... ; 182.
 b/1; 6; 11; 16; 21; .......; 256.
 c/ 18; 22; 26; 30; .........; 442.
```
Chuyên đề
Thay đổi thành phần phép cộng, trừ
 A. Các kiến thức cần ghi nhớ:
- Trong một tổng có 2 số hạng thì mỗi số hạng bằng tổng trừ đi số hạng kia. VD
- Trong phépp cộng có nhiều số hạng, muốn tìm 1 số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi tổng các số hạng đã biết. VD
- Khi ta đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. VD
- Khi cộng 3 số hạng ta có thể cộng ST1 với tổng 2 số còn lại hoặc lấy tổng ST1 và ST2 cộng với ST3. VD
- Trong một tổng ta có thể thay thế 2 hay nhiều số hạng bằng tổng của chúng mà kết quả không thay đổi . VD 
- Néu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng thêm hay bớt bấy nhiêu đơn vị. VD.
- Trong một tổng có 2 số hạng, nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt đi ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng không đổi. VD.
- Muốn cộng 1 số với 1 hiệu ta có thể cộng số đó với số bị trừ rồi trừ đi số trừ. VD.
- Bất cứ số nào cộng với 0 cũng bằng chính số đó.
- Muốn tìm 1 số hạng chơa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biêt.
- Tổng của 2 số có 1 chữ số nếu bằng 1 số có 2 chữ số thì chữ số hàng chục của tổng là 1 ( vì 9 + 9 = 18)
- Tổng của 2 số có 2 chữ số mà là số có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm của tổng là 1 . ( 99 + 99 = 198)
- + Tổng của 2 số chẵn là số chẵn. VD.
- +Tổng các số chẵn là số chẵn. VD.
- + Tổng một số chẵn các số lẻ là số chẵn. VD
- +Tổng một số lẻ các số lẻ là số lẻ. VD.
- +Tổng 1 số lẻ với 1 số chẵn là số lẻ. VD.
Phép trừ
- Khi cùng thêm hay cùng bớt ở cả SBT và ST đi cùng 1 số đơn vị thì hiệu vẫn không đổi. VD.
- Trong phép trừ nếu ta thêm hoặc bớt ở ST bao nhiêu đv mà vẫn giữ nguyên SBT thì hiệu lại giảm hoặc tăng bấy nhiêu đv. VD.
- Trong phép trừ nếu ta thêm hoặc bớt ở SBT đi bao nhiêu đv và giữ nguyên ST thì hiệu cũng tăng hay giảm đi bấy nhiêu đv. VD.
- Bất cứ số nào trừ đi 0 cũng bằng chính số đó.
- Muốn trừ 1 số đi 1 hiệu ta có thể cộng số đó với ST rồi trừ đi SBT
 A - (b -c ) = a + c - b
 VD : 65 - ( 93 - 45) = 65 + 45 - 93
- Muốn trừ 1 số cho 1 tổng ta có thể lấy số đó trừ đi lần lượt các số hạng của tổng.
 A - ( b + c) = a - b - c
 VD : 65 - ( 15 + 30) = 65 - 15 - 30
 + Hiệu của hai số chẵn là số chẵn. VD.
 + Hiệu của hai số lẻ là số chẵn. VD.
 + Hiệu của 1 số chẵn và 1 số lẻ là số lẻ. VD.
_ Muóns tìm SBT = ST + H
 ST = SBT - H
 B. Bài tập
Bài 1. Tính nhanh :
 a/ 2567 + 3284 + 433
 b/ 2803 + 4591 + 197 + 409
 c/ 3256 - (1500 - 744)
 d/ 5439 - ( 2500 + 439) 
Bài 2 . Điền các số tự nhiên vào ô trống sao cho tổng các số trong 3 ô liên tiếp bằng 267.
 98
 66
Bài 3. 
Tìm chữ số thích hợp điền vào dấu * trong phép tính sau :
a/ ** b/ *** c/ **
 + - +
 *6 *4 **
 *95 8 97
 Bài 4. Tìm X.
 a/ X + 276 = 4893 - 372
 b/ X - 206 = 327 + 459
 c/ 4594 - X = 3259 - 467
 d/ 9863 + X = 12432 - 456
 Bài 5.
 Tìm một số,biết rằng lấy số đó cộng với 32426 rồi trừ đi4218 thì được 45169.
Bài 6. 
 Tìm 1 số biết rằng nếu lấy số đó cộng với 2356 rồi trừ đi 375 thì được kết quả bằng 5415.
 Bài 7.
 a/ Tìm 1 số biết nếu nhân số đó với 8 rồi trừ đi 25 thì được 225.
 . b/ Tìm "" " 7 '' ' 99 " 216.
 c/ Tìm " " 8 " 57 " 303.
 d/ Tìm " " 8 cộng với 56 " 600.
Bài 8.
 a/ Tìm 1 số biết nếu chia số đó cho 8 rồi nhân với 9 thì được 207.
 b/ Tìm " " 7 rồi trừ đi 29 " 26.
 c/ Tìm 1 số biết nếu lấy số đó chia hết cho 25 rồi nhân với 48 thì được 11328. 
Bài 9.
 Tính nhanh.
 a/ 13276 - (4500 + 3276)
 b/ 58264 + 4723 - 8264 - 723
 c/ 326 + 457 + 269 - 57 -69 -26
 Bài 10.
 a/ Tìm tổng của 2 số, biết hiệu của chúng bằng 248 và hiệu đó bằng 1/3 số bé.
 b/ Tìm ' ' " 100 '" 1/4 " .
 c/ Tìm hiệu của 2 số, biết tổng của chúng bằng 540 và tổng đó gấp 5 lần số bé.
Bài 11.
Khi thực hiện cộng một số tự nhiên với 206, một học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành 602 nên dẫn đến kết quả sai là 1027.
 a/ Tìm tổng đúng của phép cộng.
 b/ Số hạng còn lại của phép cộng là số nào?
Bài 12.
Tìm 2 số có tổng bằng 1149 , biết rằng nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất và gấp số hạng thứ hai lên 3 lần rồi cộng lại thì được tổng mới bằng 2061.
 Bài giải
 Khi số hạng thứ hai được gấp lên 3 lần thì SH thứ hai đã được thêm vào một số bằng 2 lần bản thân nó và khi đó tổng mới sẽ hơn tổng ban đầu một số bằng 2 lần SH thứ hai .
 Hai lần số hạng thứ hai là :
 2061 - 1149 = 912
 Số hạng thứ hai là :
 912 : 2 = 456
 Số hạng thứ nhất là :
 1149 - 456 = 693
 Đáp số : 693 và 456
Bài 13.
Tìm 2 số có tổng bằng 165, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số hạng thứ nhất và giữ nguyên số hạng thứ hai rồi cộng lại thì được tổng mới bằng 318.
Bài 14.
Tìm 2 số có hiệu bằng 4441, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải số trừ và giữ nguyên SBT thì được hiệu mới là 3298.
Bài 15.
Tìm 2 số có hiệu bằng 81, bbiết rằng nếu viết thêm một chữ số 3 vào bên phải SBT và giữ nguyên ST rồi thực hiện phép trừ thì được hiệu mói bằng 867.
Bài 16.
 Tìm 3 số, biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 162, tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 136, tổng của số thứ ba và số thứ nhất bằng 148.
 Bài 17.
 Tìm 2 số có hiệu bằng 133, biết rằng nếu lấy SBT cộng với ST, cộng với hiệu của chúng thì được 432.
Bài 18.
 Tìm 2 số có tổng bằng 140, nếu gấp số thứ nhất lên 3 lần và gấp số thứ hai lên 5 lần rồi cộng lại thì được tổng mới bằng 516.
Bài 19.
 Tìm 2 số, biết tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, hiệu kém số bé 30 đv.
 Gợi ý : 
 Ta coi hiệu của chúng là 1 phần thì tổng là 7 phần.
 Số bé có số pppphần là : ( 7 + 1 ) : 2 = 3 ( phần )
Số lớn xó số phần : 7 - 3 = 4 (phần )
Ta có : 
 ( Vẽ sơ đồ rồi giải )
Bài 20.
 Một bác nông dân trong 3 vụ mùa thu hoạch được tất cả 8428 kg lúa, tổng số lúa thu hoạch vụ mùa thứ nhất và vụ mùa thứ hai là 5755 kg, tổng số llúa thu hoạch vụ mùa thứ hai và vụ mùa thứ ba là 5181 kg. Hỏi số lúa bác nông dân thu hoạch ở vụ mùa nào cao nhất ?
Bài 21.
Tìm chữ số thích hợp điền vào phép tính sau :
 ***
 +
 ***
 .............
 *997
HD: Tổng của 2 số có 3 chữ số là số có 4 chữ số thì chữ số hàng nnghìn của tổng phải là 1. Vậy tổng của 2 số cần tìm là 1997
 Ta lại thấy 999 + 999 = 1998
 Và 1998 - 1 = 1997
 Vậy 2 số hạng của tổng là : 999 và 998
 Ta có 2 phép tính sau : 998 + 999 và 999 + 998 (đặt cột dọc)
 Bài 22.
 tính tổng của 2 số, mỗi số có đủ 10 chữ số trong đó một số là số lớn nhất, một số là số bé nhất.
 HD: Số ...............................là : 9876543210
 Số................................... 1023456789
 Tổngcủa hai số đó ô là : ................................................
 Phép nhân, chia
I. Ghi nhớ.
 - Tích không thay đổi nếu ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần và giảm thừa số kia đi bấy nhiêu lần.
 - Nếu có một thừa số tăng lên bao nhiêu lần và giữ nguyên thừa số kia thi tich cũng tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lai.
 - Nếu có 1 thừa số tăng lên bao nhiêu đv và giữ giữ nguyên thừa số kia thi tích tăng lên bấy nhiêu lần thừa số kia và ngược lại.
 - Thương không thay đổi nếu cùng tăng ( hay cùng giảm) các SBC và SC với cùng một số lần khác 0.
 - Thương tăng lên bao nhiêu lần nếu SBC tăng lên bấy nhiêu lần mà giữ nguyên SC và ngược lại.
 - Thương giảm đi bao nhiêu lần nếu SC tăng lên bấy nhiêu lần mà giữ nguyên SBC và ngược lại.
 - Nếu muốn thương tăng thêm bao nhiêu đv mà vẫn giữ nguyên SC thì SBC phải tăng lên bấy nhiêu lần SC và ngược lại.
 II. Luyện tập .
Bài 1.
 Tích của 2 số thay đổi thế nnào nếu ta tăng thừa số này lên 2 lần và giảm thừa số kia đi 2 lần ?
 Bài 2. 
 Tích của 2 số thay đổi thế nào nếu mỗi thừa số tăng lên 3 lần ? Cho VD.
 Hd: Tích tăng : 3 x 3 = 9 (lần)
 VD : 2 x 4 = 8
 ( 2 x 3) x (4 x 3) = 6 x 12 = 72
 Thử : 72 : 8 = 9 ( lần) Đúng
Bài 3.
 Tích của 2 số là 65.nếu TS thứ nhất tăng thêm 30 đv và giữ nguyên TS kia thì tích mới là 215. Tìm 2 số đó.
 Hd: Trong 1 tích, nếu 1 TS tăng 30 đv và giữ nguyen TS kia thì tích tăng 30 lần TS giữ nguyên.
 Vậy 30 lần TS giữ nguyên là :
 215 - 65 = 150.
 ..........................................................................
 (đ/s : 5 và 13)
Bài 4.
 Tích của 2 số 448. Nếu 1 TS giảm đi 10 đv và giữ nguyên TS kia thì tích mới là 308. Tìm hai số đó.
Hd: Nếu 1 TS giảm đi 10 đv và giữ nguyên TS kia thì tích giảm 10 lần TS giữ nguyên.
 ( Đ/S :14 và 32)
 Bài 5.
 Tìm 2 số có tích bằng 5292, biết rằng nếu giữ nguyên TS thứ nhất và thêm vào TS th]]]s hai 6 đơn vị rồi thực hiện phép nhân thì được tích mới bằng 6048.
Bài 6.
 Tích của 2 số là 3192. ở TS thứ nhất có chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng trăm là 1.
 Nếu ta đổi chỗ 2 chữ số này cho nhau và giữ nguyên TS thứ 2 thì tích mối là 3588. Tìm hai số đó.
 Hd : Tích mới hơn tích cũ là: 3588 - 3192 = 396
 Vì chữ số hàng đơn vị hơn ch]x số hàng trăm là 1 nên khi ta đổi chỗ 2 chữ số này cho nhau thì tức là khi đó hàng trăm tăng 100 đv và hàng đơn vị giảm đi 1 đv.
 Vậy thừa số thứ nhất tăng thêm: 100 - 1 = 99 (đv)
 Tăng TS này lên bao nhiêu đv và giữ nguyên TS kia thì tích tăng bấy nhiêu lần TS kia, nên 396 bằng 99 lần TS thứ hai.
 ( tìm từng TS tiếp tục )
Bài 7.
 Tích của 2 số là 1092. Thừa số thứ hai có chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2. Nếu đổi chỗ 2 chữ số này cho nhau và giữ nguyên TS kia thì tích mới là 624. Tìm hia số đó.
Hd : Tích mới hơn tích cũ là: 1092 - 624 = 468
 Nếu TS th]ứ hai đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau mà chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 thì TS thứ hai giảm đi số đv là: 
 20 - 2 = 18 ( đv)
 Giảm TS thứ hai đi 18 đv thì tích giảm đi 18 lần TS thứ nhất.
 Vậy thừa số th]ứ nhất là: 468 : 18 = 26
 Thừa số thứ hai là: 1092 : 26 = 42
Bài 8.
 Kiên và Hiền mỗi bạn thực hiện một phép tính nhân mà các TS thứ nhất thì giống nhau còn các TS th]ứ hai thì khác nhau. Kiên nhân với 263thì được tích là 112564, còn Hiền lại nhân với 362. Em hãy tìm kết quả phép nhân của Hiền.
Bài 9.
 Một phép nhân có TS thứ hai là 36. ( 27 ) . Một hs khi thực hiện phép nhân đã quên lùi tích riêng thứ hai vào 1 số so với tích riêng thứ nhất nên dẫn đến kết quả sai là 2322. ( 342 ). Em hãy tìm tích đúng của phép nhân đó.
Bài 10. Một bạn khi làm phép nhân với 21 đã viết các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên được tích sai là 2025. Tìm tích đúng.
Giải: Nhân với 21 tức là TS thứ hai là 21.
 Vì viết các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên:
 + Tích riêng thứ nhất bằng 1 lần TS thứ nhất.
 + Tích riêng thứ hai bằng 2 lần TS thứ nhất.
 Vậy tích sai gấp TS thứ nhất số lần là : 1 + 2 = 3 (lần)
 Thừa số thứ nhất là : 2025 : 3 = 675
 Tích đúng của phép nhân là : 675 x 21 = 14175
Bài 11. Tùng nhân một số với 32.Vì tích riêng thứ hai Tùng đặt thẳng cột mà không lùi vào 1 cột so v[ới tích riêng thứ nhất nên kq là 925. Hãy tìm kq đúng..
Bài 12. Khi nhân 1 số với 245, một học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả là 4257. Tìm tích đúng.
Bài 13. Một bạn khi làm phép nhân với số 207 đã quên chữ số 0 ở giữa nên tích giảm đi 6120 đơn vị. Hãy tìm thừa số thứ nhất của phép nhân đó.
 Hd : Số 207 khi quên chữ số 0 chỉ còn 27. Như vậy thừa số thứ 2 giả đi số đv là : 
 207 - 27 = 180 ( đv)
 TS này giảm đi 180 đv và giữ nguyên TS kia thì tích giảm đi 180 lần TS giữ nguyên nên 6120 bằng 180 lần TS thứ nhất.
 Vậy thừa số thứ nhất là : 6120 : 180 = 34
Bài 14. Tích của 3 số là 720. Tích của số thứ nhất và số thứ hai là 80, tích của số thứ hai và số thứ ba là 180 . tìm ba số đó. Giải : Gọi 3 số phải tìm lần lượt là a, b, c ( a, b, c # 0) 
 Theo bài ra ta có : a x b x c = 720 (1)
 a x b = 80 (2)
 b x c = 180 (3)
 Thay (2) vào (1) ta có : a x b x c = 720
 80 x c = 720 c = 720 : 80
 c = 9
 (Tương tự như vậy, thay c = 9 vào (3) tìm b ; thay b vừa tìm vào (2) tìm a )
Bài 15. Thương của 2 số thay đổi như thế nào nếu SBC tăng lên 6 lần còn SC tăng lên 3 lần? Cho VD.
Bài giải . Nếu tăng SBC lên 6 lần mà giữ nguyên SC thì thương tăng 6 lần.
 Nếu " SC " 3 " " SBC " giảm 3 lần.
 Vậy khi tăng SBC lên 6 lầnvà SC lên 3 lần thì thương tăng : 6 : 3 = 2 ( lần)
Bài 16. Chia số A cho 26 được số dư là 17. Hỏi số A phải trừ đi bao nhiêu đơn vị để phép chia không cò dư và thương giảm đi 1 đv.
 Giải. Muốn phép chia không còn dư thì A - 17
 Muốn thương giảm đi 1 đv thì A - 26
Vậy muốn phép chia A : 26 không còn dư và thương giảm đi 1 đv thì : A - ( 17 + 26) hay A - 43.
 Bài 17. Tìm một số tự nhiên , biết rằng nếu lấy 1008 chia cho 4 lần số đó thì được thương là 7.
 Giải. 4 lần số cần tìm bằng : 1008 : 7 = 144
 Số cần tìm là : 144 : 4 = 36