Chuyên đề Nâng cao hiệu quả dạy luyện tập toán tiêu học

 CHUYấN ĐỀ 
NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY LUYỆN TẬP TOÁN TIấU HỌC.
	* Đây là chuyên đề do Phòng GD&ĐT Can Lộc tổ chức vào ngày 10/3/2010, thành phần tham dự gồm lãnh đạo, chuyên viên Tiểu học của Sở GD&ĐT và các Phòng GD&ĐT các huyện, thị xã, thành phố trong toàn tỉnh. Đây là chuyên đề có nhiều nội dung khá hay đối với việc dạy buổi 2 cho học sinh khá giỏi. Các bạn đọc và suy ngẫm nhé!
	Năm học 2000-2001 Bộ GD-ĐT triển khai chủ trương dạy học 2 buổi/ngày cho những trường có điều kiện tổ chức .Sau 10 năm thực hiện được khẳng định rằng đó là một chủ trương đúng đắn đưa lại tính hiệu quả cao trong giáo dục phát triển toàn diện học sinh tiểu học .
	Tuy nhiên trong thực hiện cũng gặp nhiều khó khăn ,một trong những khó khăn hôm nay chúng tôi muốn trao đổi đó là : nội dung ,chương trình pp dạy học buổi 2.
	A.Nội dung, chương trình phương pháp dạy học buổi 2.
	-Nội dung dạy học buổi 2 chính là củng cố và rèn luyện kiến thức , kỷ năng các môn TNXH , khoa học , lịch sử , địa lý .được tích hợp thông qua tổ chức HĐTT ; bồi dưỡng học sinh giỏi , học sinh có năng khiếu các bộ môn ; phụ đạo học sinh yếu , giúp đỡ học sinh khó khăn trong học tập để đạt chuẩn kiến thức , kỷ năng theo quy định .Tổ chức dạy các môn tự chon T.Anh,Tin học.
	- Đối với nội dung dạy học buổi 2 tại chuyên đề này chúng tôi đi sâu trao đổi nội dung dạy học bộ môn toán .Theo chúng tôi để BDHS giỏi , phụ đạo học sinh yếu môn toán đưa vào buổi 2 cần tăng cường luyện tập .Thông qua luyện tập chúng ta giúp học sinh yếu ,học sinh khó khăn nắm được kiến thức đạt được kỉ năng theo chuẩn , cũng thông qua luyện tập buổi 2 chúng ta giúp học sinh khá giỏi có kỷ năng thành thạo trong việc giải toán và phát triển kiến thức 
	Đó chính là nội dung chuyên đề “Nâng cao hiệu quả dạy luyện tập toán TH” để tìm hiểu nội dung chuyên đề mời các đ/c cùng tìm hiểu phần B đó là...
	B. Giải pháp dạy luyện toán ở tiểu học buổi 2 có hiệu quả
 Để xây dựng các giải pháp chúng tôi căn cứ vào cơ sở lý luận và cơ sở khoa học, thực trạng dạy luyện tập toán của GV.Đó là những cơ sở nào mời chúng ta cùng điểu qua . . 
 I. Mục tiêu dạy toán tiểu học nhằm giúp học sinh :
1. Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
	2. Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
3. Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng ( nói và viết ),cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gủi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, chăm học và hứng thú học tập toán, hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
 II. Quan điểm xây dựng và phát triển chương trình Toán TH:
 Quan điểm xây dựng và phát triển chương trình Toàn TH căn cứ vào trọng tâm của môn Toán TH,căn cứ vào nội dung của chương trình
 Riêng về kiến thức và kĩ năng của môn toán ở TH được hình thành chủ yếu bằng hoạt động thực hành, luyện tập giải hệ thống các bài toán ( bao gồm các bài toán có lời văn ) trong đó có:
 + Các bài toán dẫn đến việc hình thành bước đầu những khái niệm Toán học và quy tắc tính toán.
 + Các bài toán đòi hỏi học sinh tự mình vận dụng những điều đã học để cũng cố những kiến thức và kĩ năng cơ bản, tập giải quyết một số tình huống trong học tập và đời sống.
 + Các bài toán phát triển trí thông minh đòi hỏi học sinh phải vận dụng độc lập, linh hoạt, sáng tạo vốn hiểu biét của bản thân.
 Vì vậy thời gian chủ yếu dạy học toán ở tiểu học là thời gian thực hành, luyện tập về tính, đo lường và giải toán.
 III. Học sinh TH học Toán như thế nào?
 + Học sinh TH, nhất là các lớp đầu cấp thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Trong học toán học sinh thường khó nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn. Chẳng hạn đáng lẽ hiểu: “12=3.4 nên 12 : 3 = 4”,coi đó là hai mệnh đề không quan hệ với nhau.
 Các em khó chấp nhận các giả thiết, dữ kiện có tính chất hoàn toàn giả định bởi khi suy luận thường gắn với thực tế ( phép suy diễn của “hiện thưc”) 
Bởi vậy khi nghe một mệnh đề toán học các em chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ, các bộ phận của câu để mà hiểu nó một cách tổng quát:
 + Học sinh TH bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích, tổng hợp, trìu tượng hoá, khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán. ở học sinh TH việc phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm.Khi giải toán thường ảnh hưởng bởi một số từ “Thêm”, “Bớt”, “Nhiều gấp”Tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính ứng với từ đó do vậy mà mắc sai lầm.
 IV. Thực trạng dạy luyện tập toán buổi 2:
 - Thực tế ở buổi 1 mục tiêu nội dung bài học đã được hội đồng khoa học Bộ GD-ĐT nghiên cứu soạn thảo. Còn ở buổi 2 giáo viên phải căn cứ vào nội dung buổi 1, năng lực thực tế học sinh để xây dựng mục tiêu và hệ thống bài tập phù hợp.
 Đây là một vấn đề khó đối với giáo viên, cho nên trong giảng dạy giáo viên hay rập khuôn theo SGK và các bài tập có sẵn ở vở bài tập, sách nâng cao. Chính vì thế hệ thống bài tập rời rạc, không có tính tổng hợp, liên kết giữa các kiến thức , các phầnchưa có tính khái quát để củng cố kiến thức ,kỹ năng hiệu quả và phát huy khả năng tư duy của trò.
 VD: Khi dạy phần: Luyện tập dấu hiệu chia hết cho 2,3,5,9 (SGK toán 4- trang 99).
Bài 1: Trong các số 7435, 4568, 66811, 2050, 2229, 35766.
Số nào chia hết cho 2.
Số nào chia hết cho 3.
Số nào chia hết cho 5.
Số nào chia hết cho 9.
Bài 2: Trong các số 57234, 64620, 5270, 77285.
Số nào chia hết cho 2 và 5.
Số nào chia hết cho 2 và 3.
Cấu trúc bài buổi 1 là vậy sang bài buổi 2 giáo viên cũng thực hiện theo cấu trúc đó nhưng thay số tức là chỉ hiểu từ cái cụ thể chứ chưa khái quát được dưới dạng tổng quát .
 VD: A = 15x6y. Tìm x, y để A:
Chia hết cho 2, 3, 5, 9?
Chia hết cho 2 và 3; 5 và 9; 2 và 5?
- Nhiều giáo viên trong dạy luyện tập các dạng toán chưa biết hướng cho học sinh khai thác các đặc trưng của từng dạng đó .Chưa chú ý đến việc “chốt ”những kiến thức, kỹ năng quan trọng để có “động hình” để học sinh biết giải các bài toán thuộc loại đó . 
 VD: Anh 8 tuổi, anh hơn em 3 tuổi. Hỏi em mấy tuổi?
Giáo viên chỉ dừng lại tìm số tuổi của em chứ chưa hướng cho học sinh hiểu được đặc trưng của dạng toán “tính tuổi” là trong cùng một thời điểm thì “hiệu số tuổi anh và em luôn không thay đổi”. Chính vì thế khi gặp dạng toán: Tổng số tuổi 2 anh em hiện nay là 10 tuổi. Tính tổng số tuổi 2 anh em sau 2 năm nữa. (Thì học sinh bế tắc).
-Câu hỏi nêu ra chỉ mang hình thức ,có khi hỏi vụn vặt hoặc quá khó nên không có tác dụng kích thích tư duy độc lập, sáng tạo, làm thui chột hứng thú học toán của học sinh.
Để khắc phục tồn tại chúng ta thực hiên các giải pháp sau.
V. Giải pháp:
1. Xác định mục tiêu:
Để xác định cụ thể mục tiêu trước hết cần xác định cụ thể nội dung tiết dạy củng cố kiến thức buổi 1 hoặc 1dạng toán , 1 chương , 1phần ; đối tượng học sinh .
 Mục tiêu phải cụ thể để làm cơ sở xây dựng hệ thống bài tập phù hợp .
2. Hệ thống bài tập:
Hệ thống bài tập đưa ra phải phù hợp với quy luật phát triển tư duy từ dễ đến khó , từ trực quan đến trừu tượng, từ cụ thể đến tổng quát .Các bài tập cần lựa chọn mang tính điển hình cho một dạng toán , điển hình cho một phương pháp giải . Số lượng bài và mức độ phải phù hợp đối tượng học sinh.
Ví dụ: Chọn hệ thống bài tập cho tiết luyện tập Toán buổi chiều.
Đối tượng: Lớp 4 phân luồng từ trung bình khá trở lên.
Số lượng lớp: 26 em.
Thời gian: 60 phút.
Kiến thức: Sau khi học sinh đã học hết phần kiến thức phân số ở SGK Toán 4.
* Về mục tiêu: 
- Ren luyện cho học sinh kĩ năng so sánh phân số đã được học trong chương trình SGK.
- Bước đầu giúp học sinh biết so sánh phân số qua phần bù đến đơn vị.
* Hệ thống bài tập được chọn:
Bài 1: So sánh các phân số sau bằng những cách khác nhau.
 a. và b. và 
Bài 2: Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất.
 a. và b. và c. và 
Bài 3: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
 a. và b. và c. và 
Bài 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần
 ; ; ; ; ; ; .
Bài 5: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần.
 ; ; ; ; ; ; 
* Cách khai thác, phân tích hệ thống bài tập trên trong tiết dạy
Bài 1: Hs dễ dàng thực hiện các cách sau:
 a. và b. và 
a. Cách 1: Quy đồng mẫu số 2 phân số:
 = và =
Vì < nên < .
Cách 2: Chọn MSC là 24.
Ta có: = và = 
Vì < nên < .
Cách 3: Quy đồng tử số:
 = và = 
Vì < nên < .
Cách 4: Thực hiện pháp chia
 : = 
Mà <1 nên số bị chia bé hơn số chia
Vậy < .
Với các cách so sánh trên, giáo viên cho học sinh nhận xét và kết luận đúng song chưa hay bởi bước quy đồng tử số hay mẫu số còn nhân với số tương đối phức tạp hay việc sử dụng kết quả của phép chia thì nếu tử số và mẫu số là những số lớn hơn thì sẽ phức tạp. 
 Vậy có cách so sánh nào nữa không? Giáo viên đưa ra bài tập 2.
Bài 2: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất.
 a. và b. và c. và .
Giáo viên cho học sinh nhận xét để thấy rõ: Với các cách so sánh ở bài tập 1 mà áp dụng cho bài tập 2 thì rất khó, phức tạp.
Giáo viên gợi ý tiếp:
 - So sánh cả 2 phân số ở câu a với 1 thì thế nào?
 - Cả 2 phân số đều bé hơn 1.
 - Muốn cả 2 phân số đều bằng 1 thì ta phải thêm vào mỗi phân số một lượng bao nhiêu?
 + Để bằng 1 thì phải thêm vào .
 + Để bằng 1 thì phải thêm vào .
 - Phần thêm nào lớn hơn? ( > ) (2 phân số cùng tử số).
 - Qua đó chứng tỏ điều gì? < ( còn phải bù thêm nhiều hơn để bằng 1)
Giáo viên kết luận: Cách so sánh này gọi là cách so sánh qua “phần bù” của phân số so với đơn vị (tức là 1). 
 Ta có cách trình bày:
 1 - = và 1 - .
Tương tự thế, học sinh sẽ dễ dàng làm 2 câu còn lại.
Qua bài 2, giáo viên tổ chức cho học sinh nhận xét để rút ra kết luận.
Phương pháp sử dụng “phần bù” của phân số so với đơn vị được áp dụng với điều kiện: + Cả 2 phân số đều bé hơn 1.
 + Hiệu giữa mẫu số và tử số của các phân số đều bằng nhau. (điều kiện thứ hai là điều kiện quyết định).
Cách khai thác, dẫn dắt bài tập 3 cũng tương tự để học sinh rút ra được phương pháp sử dụng “phần thừa” của phân số với đơn vị với điều kiện.
 + Cả 2 phân số đều lớn hơn 1.
	+ Hiệu giữa tử số và mẫu số của các phân số đều bằng nhau.
 (điều kiện thứ 2 là điều kiện quyết định).
Sau bài tập 3, giáo viên tổ chức trò chơi tiếp sức để nhằm thư giãn, vừa nhằm củng cố thêm kiến thức về 2 phương pháp so sánh phân số vừa học.
 Nội dung trò chơi: Thi giữa 2 đội: 
 + Nên nối tiếp các cặp phân số so sánh được bằng phần bù ( lượt 1 ).
+ Nên nối tiếp các cặp phân số so sánh được bằng phần thừa ( lượt 2 ).
 Với cách chốt kiến thức chặt chẽ, khai thác, sắp xếp bài tập theo trình tự lôgich thì bài 4 và bài 5 học sinh dễ dàng sử dụng “phần bù” và “phần thừa” để so sánh các phân số rồi sắp xếp thứ tự.
 Bài 4: Tìm dãy phần bù tương ứng của dãy phân số đã cho:
 ; ; ; ; ; ; . 
 Sắp xếp dãy phần bù giảm dần:
 > > > > > > .
 Ta có dãy phân số tăng dần là:
 < < < < < <.
 Bài 5: Khai thác hoàn toàn tương tự với dãy “phần thừa”.
 Với dạng bài 4 và bài 5 vừa luyện cho học sinh kỹ năng so sánh nhanh qua
“phần bù” “phần thừa”. Đây cung chính là dạng bài: Xoá các ô có giá trị tăng dần trên giải toán qua mạng Internet của lớp 4. Nừu học sinh có kỹ năng so sánh nhanh thì việc giải các dạng bài trên mạng chỉ cần nhẫm dãy “phần bù” hay “phần thừa” để xoá các phân số từ bé đến lớn.
3. Chú trọng đến hệ thống cần hỏi gợi mở để dẫn dắt ,kích thích học sinh tư duy tìm tòi lời giải bài toán.
-Trong xây dựng hệ thống câu hỏi nên kích thích được tư duy độc lập sáng tạo của học sinh.Chú ý giúp học sinh tìm tòi lời giải bài toán theo hướng “phân tích đi lên” hay còn gọi là “suy ngược từ cuối” 
 Ví dụ: Cho 2 địa điểm A và B cách nhau 20 km. Xuất phát từ A có một động tử thứ nhất chạy về phía B với vận tốc 15 km/h. Xuất phát từ B có một động tử thứ 2 chạy về phía A với vận tốc 25km/h. Ngoài ra còn có một động tử thứ 3 xuất phát từ A với vận tốc 40 km/h. Động tử thứ 3 này chạy đi, chạy lại giữa khoảng cách của 2 động tử thứ nhất và thứ hai. Cả 3 động tử xuất phát cùng một lúc, thời gian dùng để quay của động tử thứ 3 không đáng kể. Hỏi quảng đường chạy đi chạy lại của động tử thứ 3 khi khoảng cách giữa hai động tử thứ nhất và thứ hai triệt tiêu ?.
 Đây là một bài toán thoát mới đọc thì rất phức tạp bởi bài toán dạng chuyển động có đến 3 động tử. Ngoài hai động tử chuyển động ngược chiều nhau thì có một động tử thứ 3 chạy đi chạy lại giữa khoảng cách 2 động tử A và B. 
 Bài toán này sẽ trở nên dễ dàng nếu chúng ta gợi mở để học sinh biết gạt đi lớp “khói mù”(hành động chạy đi chạy lại ) mà nhận ra mối quan hệ giữa 3 động tử này cùng thời gian chuyển động . 
 Vì vậy với bài toán trên giáo viên cần đưa ra hệ thống câu hỏi gợi mở sau:
Muốn tìm quảng đường chạy đi chạy lại của động tử thứ 3 chúng ta cần tìm những yếu tố nào? 
 ( Giáo viên có thể gợi mở để học sinh thấy được vận tốc của động tử thứ 3 là 40 km/h ).
-Hãy so sánh thời gian chuyển động của động tử thứ 3 với thời gian chuyển động của động tử thứ 1 và 2 từ khi xuất phát đến khi gặp nhau.( Đây là mấu chốt của lời giải bài toán )
-Tính thời gian của động tử thứ 3 ta làm thế nào? ( Tính thời gian chuyển động động tử 1 và 2 từ khi xuất phát đến khi gặp nhau ).
Từ đó ta đưa về bài toán dạng toán chuyển động có bản đã học là tính thời gian của hai chuyển động ngược chiều nhau.
 Ta có sơ đồ phân tích sau:
20 km
 Vận tốc ĐT thứ 2 là 25 km/h
 Vận tốc ĐT thứ 1 là 15 km/h
Quảng đường chạy đi chạy lại của ĐT thứ 3
 Vận tốc CĐ của ĐT thứ 3
 Thời gian CĐ của động tử thứ 3
 Vận tốc CĐ của ĐT thứ 1 và ĐT thứ 2
 40 km/h
 Khoảng cỏch ban đầu ĐT thứ 1 và ĐT thứ 2 
 Thời gian chạy lại gặp nhau ĐT thứ 1 và ĐT thứ 2
4. Đối với học sinh khá giỏi:
 Cần chú ý khai thác phát triển bài toàn theo hướng “mở”. Hoặc phát triển bài toán tổng quát (nếu có thể ).
 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30 cm2. Trên cạnh BC kéo dài về phía C một đoạn sao cho BC = CM. Tính S ABM?
‘ 
 A
 B C M 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận biết, so sánh đáy BC của ABC và đáy BM của BAM. Đường cao tương ứng của 2 đáy để từ đó tìm S ABM.
 Ví dụ 2: : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30 cm2. Trên cạnh BC kéo dài về phía C một đoạn sao cho BC = CM, trên cạnh AC kéo dài về phía A một đoạn CA =AN. Tính S BNM?
Trên cơ sở bài toán 1 giáo viên định hướng học sinh tính SBNCquay về bài toán 1 tính S BNM.
 N
 A
 B C M 
 Ví dụ 3: : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30 cm2. Trên cạnh BC kéo dài về phía C một đoạn sao cho BC = CM, trên cạnh AC kéo dài về phía A một đoạn CA =AN,trên cạnh AB kéo dài về phía B một đoạn AB =BK.
 Tính S KNM? N
 A
 B
 C M
 K 
Từ bài toán 3 giáo viên hướng học sinh để đưa về bài toán 1 như sau:
+ Nối AM để tính S ACMtính S NAM tính S KBM	
+ Nối KC để tính S KBCtính S KCA tính S KAN.
Tính S KNM.