Giải toán bằng cách phân tích cấu tạo số

 BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP 4 Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk. Đăk Lăk 
 Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 
 1 Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội bộ 
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ 
I. MỘT SỐ CÁCH PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ: 
 * Số có hai chữ số: 10
0
ab a b
ab a b
= × +
= +
 * Số có ba chữ số: 
100 10
10
00 0
abc a b c
abc ab c
ab a b c
= × + × +
= × +
= + +
 * Số có bốn chữ số: 
1000 100 10
10
100 10
000 00 0
abcd a b c d
abcd abc d
abcd ab b c
abcd a b c d
= × + × + × +
= × +
= × + × +
= + + +
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHUNG CHO CÁC DẠNG TOÁN: 
- Bước 1: Gọi số cần tìm thích hợp bằng chữ và ñặt ñiều kiện ñể số ñó tồn tại. 
- Bước 2: Viết số mới ñược thành lập khi viết thêm vào bên phải, bên trái, xen giữa và 
nhiều trường hợp khác. 
- Bước 3: Thành lập biểu thức liên hệ giữa số mới viết ñược ở bước 2 và số cần tìm. 
- Bước 4: phân tích cấu tạo số rồi sử dụng kiến thức cơ bản về chuyển vế, nhân một tích 
với một tổng hoặc một hiệu  Từ biểu thức phức tạp về biểu thức ñơn giản. 
- Bước 5: Giải biểu thức ñơn giản ñó tìm số cần tìm. 
- Bước 6: Thử lại và trả lời. 
II. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP, PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 
DAÏNG 1: VIEÁT THEÂM MOÄT SOÁ CHÖÕ SOÁ VAØO BEÂN PHAÛI HOAËC BEÂN TRAÙI SOÁ CAÀN TÌM 
Phöông phaùp giaûi: Hoïc sinh aùp duïng phöông phaùp chung ñeå giaûi toaùn. 
 Baøi taäp maãuø ä ãø ä ãø ä ã : 
1) Khi vieát theâm moät soá 12 vaøo beân traùi moät soá t öï nhieân coù hai chöõ soá thì soá ñoù gaáp leân 26 laàn. Tì m soá coù 
hai chöõ soá ñoù? 
Giaû i:û ûû 
 Goïi soá caàn tìm laø ab . (a > 0) 
 Khi vieát theâm moät soá 12 vaøo beân traùi soá töï nhi eân ñoù ta ñöôïc soá môùi laø: 12ab . 
 Theo baøi, khi vieát theâ m moät soá 12 vaøo beân traù i moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá thì soá ñoù gaáp leân 26 laàn. 
Suy ra: 
 Caùch 1: 
12 26
1200 26
1200 26
1200 (26 1)
1200 25
1200 : 25 48
ab ab
ab ab
ab ab
ab
ab
ab
= ×
+ = ×
= × −
= × −
= ×
= =
 Caùch 2: 
12 26
1200 10 ( 10 ) 26
1200 10 260 26
1200 ( 260 10) ( 26 )
1200 250 25
1200 25 (10 )
ab ab
a b a b
a b a b
a a b b
a b
a b
= ×
+ × + = × + ×
+ × + = × + ×
= × − × + × −
= × + ×
= × × +
 - Thöû laïi : 48 x 26 = 1248 (ñuùng) - Ta coù: (10 )a b× + = ab 
 Traû lôøi : V a äy so á caà n tìmä á àä á àä á à laø 48ø øø Suy ra: 1200 25 (10 )a b= × × + = 25 x ab 
 => ab = 1200 : 2 5 = 48. -> Thöû laïi: 48 x 26 = 1248 (ñuùng) ->T r aû lôøi: 
 BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP 4 Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk. Đăk Lăk 
 Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 
 2 Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội bộ 
2) Cho moät soá töï nhieân c où ba chöõ soá. Khi vieát theâ m chöõ soá 7 vaøo beân phaûi soá caàn tìm thì soá ñoù taên g theâm 
4107 ñôn vò. Tìm soá ñoù? 
Giaûi: 
 Goïi soá caàn tìm laø abc (a, b, c > 0) 
 Khi vieát theâm ch öõ soá 7 vaøo beân phaûi soá caàn tìm, ta ñöôïc soá môùi laø : 7abc . 
 Theo baøi ra, khi vieá t theâm chöõ soá 7 vaøo beân phaûi soá caàn tìm thì soá ñoù t aêng theâm 4107 ñôn vò. 
Suy ra: 
Caùch 1:ùùù 
3 4107
10 3 4107
10 4107 3
(10 1) 4104
9 4104
4104 :9 456
abc abc
abc abc
abc abc
abc
abc
abc
= +
× + = +
× − = −
× − =
× =
= =
 Caùch 2:ùùù 
3 4107
1000 100 10 3 100 10 4107
( 1000 100) ( 100 10) ( 10 ) 4107 3
900 90 9 4104
9 ( 100 10 ) 4104
abc abc
a b c a b c
a a b b c c
a b c
a b c
= +
× + × + × + = × + × + +
× − × + × − × + × − = −
× + × + × =
× × + × + =
 Thöû laïi: 456 + 4107 = 4563 (ñuùng) Ta c où: 100 10abc a b c= × + × + 
Traû lôøi : Vaäy soá caàn tìm laø 456 Suy ra: 1200
99 (12 )
abcd
cd ab
=
⇒ = × −
9 ( 100 10 ) 4104
9 4104
a b c
abc
× × + × + =
× =
 4104 :9 456abc⇒ = = 
 Thöû laïi: 456 + 4107 = 4563 (ñuùng) 
 Tr aû lôøi: Vaäy soá caàn tìm laø 456 
 BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ: 
1) Cho moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, khi vieát th eâm moät chöõ soá 5 vaøo beâ n traùi soá ñoù thì soá ñoù gaáp leân 21 
laàn. Tìm soá ñoù? 
2) Cho moät soá töï nhieân coù boán chöõ soá, khi theâm moät chöõ soá 5 vaøo beân phaûi soá ñoù thì soá ñoù taêng th eâm 
11111 ñôn vò. Tìm soá töï nhieân coù boán chöõ soá ñoù? 
3) Cho moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá. 
* Khi theâm moät soá 78 v aøo beân traùi soá ñoù ta ñöôïc moät soá gaáp 201 laàn soá caàn tìm. Tìm soá ñoù? 
* Khi theâm moät soá 78 vaø o beân phaûi soá ñoù thì soá ñ où taêng theâm 3939 ñôn vò . Tìm soá ñoù? 
 So saùnh hai soá vöøa tìm ñöôïc? 
DAÏNG 2: VIEÁT THEÂM MOÄT SOÁ CHÖÕ SOÁ XEN GIÖÕA CAÙC CHÖÕ SOÁ CUÛA MOÄT SOÁ TÖÏ NHIEÂN 
1)Tìm moät soá töï nh ieân coù hai chöõ soá, bieát raèng neá u vieát theâm chöõ soá 0 vaøo giöõa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng 
ñôn vò thì soá ñoù gaáp leân 10 laàn. Neáu vieát theâm c höõ soá 1 vaøo beân traùi soá v öøa nhaän ñöôïc thì noù gaáp leân 3 laàn. 
2) Khi vieát theâm chöõ soá 0 vaøo giöõa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng traêm cuûa moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá thì soá 
ñoù gaáp leân 7 laàn. Tìm soá töï nhieân coù ba chöõ soá ñoù. 
3) Tìm moät soá töï nhieân c où boán chöõ soá, bieát raèng k hi vieát theâm chöõ soá 5 vaø o beân phaûi soá ñoù ta ñöôïc moát soá 
gaáp 5 laàn soá nhaän ñöôïc khi vieát theâm chöõ soá 1 v aøo beân traùi. 
DAÏNG 3: XOÙA ÑI MOÄT SOÁ CHÖÕ SOÁ CUÛA MOÄT SOÁ TÖÏ NHIEÂN 
Baøi taäp maãu: Tìm moät soá coù boãn chöõ soá, bieát r aèng neáu ta xoùa ñi chöõ soá ôû haøng ñôn vò vaø chöõ soá haøng 
chuïc thì soá ñoù seõ giaûm 1188 ñôn vò. 
Giaûi: 
 Goïi soá caàn tìm laø abcd . 
 Ñieàu kieän: a khaùc 0. Khi xoùa chöõ soá haøng chuïc vaø haøng ñôn vò ta ñöôïc soá ab . 
 Theo baøi, neáu ta xoùa ñi chöõ soá ôû haøng ñôn vò vaø chöõ soá haøng chuïc thì soá ñoù seõ giaûm 1188 ñôn vò. 
 BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP 4 Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk. Đăk Lăk 
 Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 
 3 Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội bộ 
 Suy ra: 
1188
100 1188
100 1188
99 1188
abcd ab
ab cd ab
ab ab cd
ab cd
− =
× + − =
× − + =
× + =
 1188 99cd ab⇒ = − × 
 Vìø: 1188 = 12 x 99, neân 12 99 99cd ab⇒ = × − × 
 Hay 99 (12 )cd ab⇒ = × − (*) 
 Bieän luaän:ä ää ää ä 
• Vì cd laø soá coù hai chöõ soá, neân keát quaû cuûa 99 (12 )ab× − phaûi nhoû hôn 100. Vaäy (12 )ab− phaûi baèng 0 
hoaëc 1. 
• Tröôøng hôïp 1: (12 )ab− = 0 thì ab = 12 , thay ab = 12 vaøo (*) ta ñöôïc cd = 00. 
 ⇒ 1200abcd = . 
 Thöû laïi: 1 200 – 1188 = 1 2 (ñuùng) 
• Tröôøng hôïp 2: (12 )ab− = 1 thì ab = 11 , thay ab = 11 vaøo (*) ta ñöôïc cd = 99. 
 ⇒ 1199abcd = 
 Thöû laïi: 1 199 – 1188 = 1 1 (ñuùng) 
 Traû lôøi: Vaäy ta tìm ñöôïc 2 soá laø 1200 vaø 1199. 
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI: 

 Böôùc 1: go ïi soá caàn tìm baèng chöõ phaân bieät. 

 Böôùc 2: vieát soá sau khi xoùa bôùt ñi moät soá soá the o yeâu caàu cuûa ñeà baøi. 

 Böôùc 3: döïa vaøo ñeà baøi thaønh laäp bieåu thöùc lie ân heä giöõa soá môùi vaø soá caàn tìm. Döïa vaøo kieán thöùc 
toaùn hoïc ñaõ hoïc vaø bieát, tìm bieåu thöùc lie ân heä ñô n giaûn giöõa soá bò xoùa vaø soá coøn laïi sau khi soá. 

 Böôùc 4: bieän luaän ñeå soá bò xoùa toàn taïi vôùi caùc gi aù trò cuûa soá coøn laïi sau khi xoùa thích hôïp. 

 Böôùc 5: thöû laïi vaø traû lôø i. 
 BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ: 
1) Khi xoùa ñi chöõ soá haøng chuïc vaø chöõ soá haøng ñôn vò cuûa moät soá töï nhieân c où boán chöõ soá thì soá ñoù gi aûm 
ñi 4455 ñôn vò. Tìm soá c où boán chöõ soá ñoù? 
2) Khi xoùa ñi chöõ soá haøng traêm cuûa moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá thì soá ñoù giaûm ñi 7 laàn. Tìm soá coù b a 
chöõ soá ñoù? 
3) Khi xoùa ñi chöõ soá haøng chuïc vaø chöõ soá haøng ñôn vò cuûa moät soá töï nhieân c où boán chöõ soá thì soá ñoù gi aûm 
ñi 3663 ñôn vò. Tìm soá c où boán chöõ soá ñoù? 
4) Khi xoùa ñi chöõ soá haøng nghìn cuûa moät soá töï nhieâ n coù boán chöõ soá thì soá ñoù giaûm ñi 9 laàn. Tìm soá c où 
boán chöõ soá ñoù? 
5) Cho moät soá coù ba chöõ soá. Neáu xoùa ñi chöõ soá haøng raêm thì soá ñaõ cho bò gi aûm ñi 7 laàn. Tìm soá ñaõ c ho. 
DAÏNG 4: CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ SOÁ TÖÏ NHIEÂN VAØ TOÅNG CAÙC SOÁ TÖÏ NHIEÂN CUÛA NOÙ 
Phöông phaùp giaûi: 
• Böôùc 1: go ïi soá caàn tìm t hích hôïp. 
• Böôùc 2: vieát to ång caùc chöõ soá cuûa soá ñoù. 
• Böôùc 3: thaønh laäp bieåu t höùc lieân heä giöõa soá caàn t ìm (böôùc 1) , toång caùc ch öõ soá cuûa soá ñoù (Böôùc 2) 
nhôø döõ kieän baøi toaùn cho . 
• Böôùc 4: Tìm moá i lieân h eä giöõa caùc chöõ soá cuûa soá ñoù vaø sau ñoù döïa vaøo moái lieân heä ñoù b ieän luaän. 
Tìm ra soá ñoù. Thöû laïi roà i traû lôøi. 
 BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ: 
 BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP 4 Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk. Đăk Lăk 
 Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 
 4 Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội bộ 
1) tìm moät soá töï nhieân coù h ai chöõ soá, bieát raèng soá ñ où gaáp 5 laàn toång caùc chöõ soá cuûa noù. 
2) Tìm moät soá töï nhie ân coù hai chöõ soá, bieát raèng: 
a/ soá ñoù gaáp 6 laàn toång caùc chöõ soá cuûa noù. 
b/ soá ñoù gaáp 9 laàn toång c aùc chöõ soá cuûa noù. 
3) (Daïng môû roäng) Tìm mo ä t soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng neáu laáy soá ñoù chia cho toång caùc chöõ soá 
cuûa noù ta ñöôïc thöông baèng 5 vaø dö 12. 
4) (daïng môû roän g) Tìm moät soá töï nhieân coù ba chöõ soá, bieát raèng khi chia soá ñoù cho toång caùc chöõ soá cuûa 
noù ta ñöôïc thöông baèng 21. 
DAÏNG 5: CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ SOÁ TÖÏ NHIEÂN VAØ HIEÄU CAÙC CHÖÕ SOÁ CUÛA NOÙ. 
Phöông phaùp giaûi: 
• Böôùc 1: go ïi soá caàn tìm v aø hieäu baèng chöõ phaân bi eät thích hôïp. 
• Böôùc 2: thaønh laäp bieåu t höùc lieân heä giöõa soá caàn t ìm vaø hieäu caùc chöõ soá cuûa soá ñoù (Böôùc 2) nhôø döõ 
kieän baøi toaùn cho. 
• Böôùc 3: bieän luaän. Tìm ra soá ñoù. Thöû laïi roài t raû l ôøi. 
 BAØI TAÄP MAÃU: Tìm moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát raèng soá ñoù chia c ho hieäu caùc chöõ soá cuûa noù 
ñöôïc thöông baèng 28 vaø dö 1. 
Giaûi: 
 Goïi soá caàn tìm laø ab , vaø hieäu laø c. (a ,b > 0, c >0) 
 Theo baøi ra: soá ñoù c hia cho hieäu caùc chöõ soá cuûa noù ñöôïc thöông baèng 28 vaø dö 1. 
 Neân ta coù: 28 1ab c= × + 
 Vì 100ab < neân 28 1c× + < 100. Su y ra: 28 99c× < 
 Vaäy c = 1, 2, 3. 
- Neáu c = 1 thì 29ab = . 
Thöû laïi: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dö 1) → Loaïi. 
- Neáu c = 2 thì 57ab = . 
Thöû laïi: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dö 1) → Choïn. 
- Neáu c = 3 thì 85ab = . 
Thöû laïi: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dö 1) → Choïn. 
Traû lôøi: Ta tìm ñöôïc hai soá töï nhieân laø 57 vaø 85 t hoûa ñieàu kieän ñeà baøi cho . 
BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ: 
1) Tìm moät soá töï nhie ân coù hai chöõ soá, bieát raèng neáu laáy soá ñoù chia cho hieäu cuûa chöõ soá haøng chuïc vaø 
haøng ñôn vò cuûa noù ta ñöôïc thöông laø 26 vaø dö 1. 
2) Tìm moät soá töï nhie ân coù hai chöõ soá, bieát raèng soá ñoù gaáp 21 laàn hieäu cuûa chöõ soá haøng chuïc vaø chöõ soá 
haøng ñôn vò. 
DAÏNG 6: CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ SOÁ TÖÏ NHIEÂN VAØ TÍCH CAÙC CHÖÕ SOÁ CUÛA NOÙ. 
- Phöông phaùp cô baûn: Vieát bieåu thöùc lie ân heä roà i bieän luaän. 
1) Tìm moät soá töï nhie ân coù ba chöõ soá, bieát raèng soá ñoù gaáp 5 laàn tích caùc chöõ soá cuûa noù. 
2) Tìm moät soá töï nhie ân coù ba chöõ soá, bieát raèng soá ñoù gaáp 3 laàn tích caùc chöõ soá cuûa noù. 
DAÏNG 7: MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN ÑAËC BIEÄT 
1) Tìm moät soá bieát raèng soá ñoù nhaân vôùi 4 ñöôïc bao nhieâu coäng vôùi 4 thì ñöôï c keát quaû 7744. 
2) Cho soá coù 4 chöõ soá xeáp theo thöù töï laø boán soá ngu yeân lieân tieáp vaø toång boá n soá ñoù baèng 22. Haõy tìm soá 
ñoù? 
3) Cho hai soá coù hai chöõ soá. Neáu laáy toång caùc chöõ soá coäng vôùi tích caùc chöõ soá ñaõ cho thì baèng chính soá 
ñoù. Tìm chöõ soá haøng ñôn vò cuûa soá ñaõ cho? 
 BỒI DƯỠNG VĂN HÓA TIỂU HỌC - LỚP 4 Biên soạn: TRẦN ĐĂNG MẠNH – Krông Păk. Đăk Lăk 
 Chuyên ñề: Các dạng toán và pp giải toán cấu tạo số Email: i_f411.1nl0v3@yahoo.com.vn; phone: 01639039595 
 5 Bồi dưỡng học sinh giỏi – Tài liệu lưu hành nội bộ 
4) Tìm moät soá coù 3 chöõ soá sao cho khi nhaân soá ñoù vôùi 2 ta ñöôïc moät soá môùi baèng soá caùc chôõ soá caàn 
thieát ñeå vieá t taát caû caùc soá töï nhieân töø 1 ñe án soá phaûi tìm. 
5) Cacù chöõ soá haøng nghìn, haøng traêm, haøng chuïc vaø haøng ñôn vò laàn löôït laø c aùc soá nguyeân lieân tieáp. Soá 
naøy seõ bò thay ñoåi nhö th eá naøo neáu ta vieát chuùng t heo thöù töï ngöôïc laïi? 
6) Tìm soá töï nhieân coù hai c höõ soá, bieát raèng tích caùc chöõ soá cuûa soá ñoù laø moät soá troøn chuïc coù hai chöõ soá, 
neáu bôùt soá ñoù ñi 3 ñôn vò ta ñöôïc moät soá coù hai chöõ soá gioáng nhau. 
7) Caùc chöõ soá haøng traêm, haøng chuïc, haøng ñôn vò cuûa moät soá coù ba chöõ soá theo thöù töï laø ba soá leõ lie â n 
tieáp. Khi bôùt soá ñoù ñi 24 ñôn vò ta ñöôïc soá coù ba chöõ soá gioáng nhau vaø chia heát cho 5. tìm soá ñoù? 
8) Caùc chöõ soá haøng traêm, haøng chuïc vaø haøng ñôn vò cuûa moät soá chaün coù ba chöõ soá theo thöù töï ba soá t öï 
nhieân lieân tie áp. Toång caù c chöõ soá cuûa noù baèng 9. Tìm soá ñoù? 
9) Toång caùc chöõ soá cuûa moät soá chaün coù boán chöõ soá laø 22, tích caùc chöõ soá cuûa noù laø moät soá troøn chuïc. 
Khi ñoåi choå chöõ soá haøng traêm vaø chöõ soá haøng ñôn vò hoaëc chöõ soá haøng nghìn vaø chöõ soá haøng chuïc thì 
soá ñoù khoâng thay ñoåi. Haõy tìm soá ñoù? 
---------------------HEÁT--------------------- 
Nga øy 19 thaù ng 9 naêm 2 01 0ø ù êø ù êø ù ê