Chuyên đề: Giúp học sinh khá giỏi lớp 4 có cách giải dạng toán TBC bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng

 Chuyên đề: Giúp HS lớp 4 có cách giải dạng toán TBC bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng
 Dạng toán Trung bình cộng được đưa vào chương trình SGK toán 4 gồm 3 tiết. Nên phần lớn GV chưa chú trọng đến dạng toán này, hầu hết GV chỉ dạy dựa vào quy tắc ở SGK. Vì vậy, nếu chỉ dừng lại ở đó thì sẽ kìm hãm sự sáng tạo của những HS khá giỏi. Đặc biệt đối với những bài toán khó thì không thể dạy cho HS cách áp dụng công thức là ra được mà phải có cách giải khác. Ở đây tôi xin đề cập đến 2 dạng của dạng toán Trung bình cộng và cách giải chúng:
 Dạng1: Dạng bài tập dựa vào công thức và dạng toán Tổng ( hiệu) – tỉ để giải
 Dạng này GV cho HS áp dụng quy tắc và công thức để tính: Quy tắc: Muốn tìm số Trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi chia tổng đó cho số các số hạng. Từ đó có Công thức:
 Tổng các số hạng
	 TBC = 
 Số các số hạng
 Ta sẽ thực hiện qua những ví dụ sau:
 Ví dụ1: Tìm 5 số lẻ liên tiếp có tổng là 105
 Giải
 Cách 1: Vì dãy có 5 số lẻ liên tiếp nên số chính giữa chính là TBC của 5 số
 Số chính giữa ( số thứ 3)là: 105:5 = 21
 Số thứ hai là: 21 - 2 = 19
 Số thứ nhất là: 19 – 2 = 17
 Số thứ tư là: 21 + 2 = 23
 Số thứ năm là: 23 + 2 = 25
 Đáp số: 17,19,21,23,25
 Đối với bài này ta có thể hướng dẫn HS giải theo cách 2 – cách vẽ sơ đồ như sau
Cách 2: Phân tích: Vì hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:
Số thứ nhất: 
 2
Số thứ hai
	2 2
	105
Số thứ ba
	2 2 2
Số thứ tư	
Số thứ năm	2 2 2 2 
 5 lần số thứ nhất là: 105 – ( 2 +2+2+2+2+2+2+2+2+2) = 85
 Số thứ nhất là: 85:5 = 17
 Số thứ hai là: 17 +2 = 19
 Số thứ ba là: 19 +2 = 21
 Số thứ tư là: 21 +2 = 23
 Số thứ năm là: 23 +2 = 25
 Đáp số: 17,19,21,23,25
Ví dụ 2: Tìm 6 số chẵn liên tiếp có tổng là 90
 Đây là bài toán khó hơn ví dụ 1. Nó không thể giải theo cách 1 mà phải giải theo cách 2. 
 Giải
 Phân tích: Vì hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị nên nếu ta xem số tự nhiên thứ nhất là 1 đoạn thẳng thì số tự nhiên thứ hai là 1 đoạn thẳng như thế và thêm 2 đơn vị. 
Cứ tiếp tục như thế ta sẽ có sơ đồ:
Số thứ nhất: 
 2
Số thứ hai
	2 2
	90
Số thứ ba
	2 2 2
Số thứ tư	
Số thứ năm	2 2 2 2 
Số thứ sáu	 2 2 2 2 2
 6 lần số thứ nhất là: 90 – ( 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2) = 60
 Số thứ nhất là: 60:6 = 10
 Số thứ hai là: 10 +2 = 12
 Số thứ ba là: 12 +2 = 14
 Số thứ tư là: 14 +2 = 16
 Số thứ năm là: 16 +2 = 18
 Số thứ sáu là: 18 + 2 = 20
 Đáp số: 10,12,14,16,18,20
 Với cách giải trên HS dễ dàng thực hiện được những bài như VD2 và thấy được sự hạn chế ở cách 1. Với cách 2 này HS dễ dàng làm những bài có dạng như sau:
Bài 1: Trung bình cộng của 3 số là 35. Tìm số thứ ba, biết số thứ nhất gấp đôi số thứ hai, số thứ hai gấp đôi số thứ ba
 Giải
 Phân tích: Vì bài toán cho TBC của 3 số nên ta áp dụng công thức để tìm tổng 3 số rồi từ đó vẽ sơ đồ thể hiện mối quan hệ giữa 3 số
 Tổng 3 số là: 35 x 3 = 105
 Ta có sơ đồ: 
Số thứ ba: 
 	105
Số thứ hai
Số thứ nhất
 Số thứ ba là: 105: ( 1+2+4) = 17
 Số thứ hai là: 17 x 2 = 34
 Số thứ nhất là: 34 x 2 = 68
 Đáp số: 68,34,17
Dạng2: Dạng liên quan đến bản chất của số TBC trong một dãy
 Đối với dạng này, GV cần cho HS nắm chắc được bản chất: Nếu ta xem TBC của một dãy số có n số là 1 đoạn thẳng thì tổng của n số đó chính là có n đoạn như thế gộp lại. Hiểu được như thế ta sẽ giải được những bài sau:
 Bài 2: Lân có 20 hòn bi. Long có số bi bằng một nửa số bi của Lân. Quý có số bi nhiều hơn TBC của 3 bạn là 6 hòn bi. Hỏi quý có bao nhiêu hòn bi?
 Giải
 Phân tích: Ta xem TBC số bi của 3 bạn là 1 đoanj thẳng thì tổng số bi của 3 bạn là 3 đoạn như thế gộp lại. mà số bi của Lân đã biết, số bi của Long ta sẽ tính qua Lân. Từ đó ta tính được số bi của quý
 TBC số bi của 3 bạn: 
	Tổng số bi 3 bạn 6
 Quý Lân + Long = 30
 Số bi của Long là: 20:2 = 10 (hòn)
 Số bi của Long và Lân là: 10 + 20 = 30 (hòn)
 TBC số bi của 3 bạn là: ( 30 + 6 ):2 = 18 (hòn)
 Số bi của Quý là: 18 + 6 = 24(hòn)
 Đáp số: 24 hòn
Bài 3: TBC của 3 số là 50. Tìm số thứ ba, biết nó bằng TBC của hai số đầu
 Giải
 Phân tích: Vì TBC của 3 số là 50 nên ta tìm được tổng của chúng. Số thứ 3 = TBC của 2 số đầu nên ta xem TBC của 2 số đầu là 1 đoạn thẳng thì tổng 2 số đầu là 2 đoạn thẳng như thế và số thứ ba là một đoạn như thế
 Ta có sơ đồ: 
	TBC hai số đầu:
	Tổng 2 số đầu
 150
 Số thứ ba	
	Số thứ ba là: 150:(2+1)x1 = 50
 Đáp số: 50
 Bài 4: Khối lớp 4 của 1 trường tiểu học có 3 lớp. Biết rằng lớp 4A có 28 học sinh, lớp 4B có 26 học sinh. Trung bình số HS hai lớp 4A và 4C nhiều hơn trung bình số HS của 3 lớp là 2 HS. Tính số HS lớp 4C?
 Giải
 Phân tích: Đây là 1 bài toán khó đối với HS. Cần phân tích cho HS thấy rõ: Nếu ta xem TBC số HS của 3 lớp là 1 đoạn thẳng thì TBC của hai lớp 4A và 4C là 1 đoạn dài hơn đoạn trên 2 đơn vị. Như vậy, tổng số HS của 2 lớp 4A và 4C sẽ nhiều hơn 2 lần TBC của ba lớp là 2 x 2 = 4em. Đến đây dễ dàng cho HS thấy rõ được hướng đi cho bài toán
 Ta có sơ đồ:
TBC 3 lớp:	
TBC 2 lớp 4A và 4C: 2
 2 2 2
Tổng 2 lớp 4A và 4C:
Tổng 3 lớp 
 4B=26em
 Tổng số HS 2 lớp 4A và 4C nhiều hơn 2 lần TBC của 3 lớp là: 2 +2 = 4(em)
 TBC của 3 lớp là: ( 26+4):1 = 30(em)
 Tổng số HS 2 lớp 4A và 4C là: 30x2+4 = 64(em)
 Số HS lớp 4C là: 64-28 = 36(em)
 Đáp số: 36em
Bài 5: Tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) của một đội bóng là 21 tuổi. Biết rằng tuổi của đội trưởng nhiều hơn tuổi TB cả đội là 10 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?
 Giải
 Phân tích: Ta xem TBC của 11 cầu thủ là 1 đoạn thẳng thì tuổi của đội trưởng là 1 đoạn như thế va thêm 10 tuổi nữa, và tổng số tuổi 11 cầu thủ là 11 đoạn như thế. Đồng thời 
qua sơ đồ ta cũng thấy được mối quan hệ giữa tổng những cầu thủ còn lại với đội trưởng, từ đó ta tìm được đáp án.
 Tổng số tuổi của 10 cầu thủ ( không tính đội trưởng) là: 21 x 10 = 210(tuổi)
 Ta có sơ đồ: 
 TBC cả đội:
 10
Tổng cả đội:
	Đội trưởng
210 tuổi
 10 lần TBC của cả đội là: 210 + 10 = 220 (tuổi)
 TBC của cả đội là: 220:10 =22 (tuổi)
 Tuổi đội trưởng là: 22+10=32(tuổi)
 Đáp số:32 tuổi
Bài 6: Tuổi TB của 11 cầu thủ của 1 đội bóng là 22. Biết rằng tuổi của đội trưởng sẽ nhiều hơn TBC của 10 cầu thủ kia là 11 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?
 Giải
 Phân tích: Vì đội bóng đá gồm có 11 người nên ta sẽ tính được tổng số tuổi của cả đội bóng. Ta xem TBC của 10 cầu thủ kia là 1 đoạn thẳng thì tổng số tuổi 10 cầu thủ kia là 10 đoạn như thế và tuổi của đội trưởng là 1 đoạn như thế và thêm 11 tuổi. 
 Tổng số tuổi của 11 cầu thủ là: 22 x 11 = 242( tuổi)
Ta có sơ đồ: 
TBC của 10 cầu thủ:
T số tuổi của 10 cầu thủ
	 11
Tuổi đội trưởng 
	 11
T số tuổi 11 cầu thủ
242 tuổi
Tuổi của đội trwongr là: (242 -11):11 = 32 (tuổi)
 Đáp số:32 tuổi
Bài 7: (Đề thi HSG huyện Thanh Oai- Hà Tây năm học 1995-1996)
TBC số bi đỏ, bi xanh, bi vàng là 12 viên. Số bi đỏ nhiều hơn tổng số bi xanh và bi vànglà 8 . Nếu bớt 6 viên bi xanh thì số bi xanh bằng số bi vàng. Em hãy tìm số bi mỗi loại?
 Giải
Phân tích: Chúng ta sẽ tìm được tổng số bi của 3 loại qua số TBC là 12. Ta có sơ đồ đoạn thẳng thể hiện tổng số bi 3 loại nhưng điểm mấu chốt là do khi bớt 6 viên bi xanh thì được số bi vàng nên TBC số bi của cả vàng và xanh chính là số bi vàng cộng thêm 3 viên. Từ đó sẽ giải ra bài toán.
 Tổng số bi cả ba loại là: 12 x 3 = 36(viên)
 Ta có sơ đồ: 
 3 3 8 3 3
 Bi vàng Bi vàng Bi vàng
 Bi đỏ Bi xanh Bi vàng
	36 viên
4 lần số bi vàng là: 36 – (3+3+8+3+3)= 16(viên)
Số bi vàng là: 16:4 = 4(viên)
Số bi xanh là: 4+6 = 10(viên)
Số bi đỏ là: 36- (10+4) =22(viên)
 Đáp số: Bi vàng: 4 viên, bi xanh: 10 viên, bi đỏ : 22 viên
 Như vậy qua 2 dạng toán của TBC trên, HS dễ dàng làm được rất những bài toán ứng dụng ở những sách tham khảo . Song cũng không nên lạm dụng nó vì có những bài đơn gian thì không cần vẽ sơ đồ mà lập luận sẽ ra đáp án bài toán.