Chuyên đề môn Toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

chuyên đề môn toán
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Mục tiêu:
 Cùng nhau thảo luận về phương pháp giảng dạy cho học sinh về dạng toán này. Đồng thời tìm hiểu về các dạng biến thể của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” và đưa ra phương pháp giải và dạy cho học sinh khá giỏi một cách khoa học.
II. Phương tiện:
Sách giáo khoa
Một số bài toán điển hình
III. Nội dung:
Thảo luận về phương pháp dạy bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
Đặc điểm tình hình chung:
Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đối với học sinh khá giỏi là mọt dang khá trừu tượng và khó hiểu, đa số năm được những điều cơ bản của dạng toán này đều là học sinh khá và giỏi. Đối với học sinh trung bình và yếu dạng toán này để các em tiếp tu được là một khó khăn của người giáo viên, vì vậy khi giảng dạy cần phảI dạy tỉ mỉ cho các em những điều cơ bản nhất. Đối với bản thân tôi khi dạy bài về dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” tiến hành theo phương pháp sau.
Về bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 8. tìm hai số đó.
Bước 1: Học sinh đọc đề bài.
Bài toán cho chúng ta biết điều gì?
Bài toán yêu cầu chúng ta làm gi?
Tổng hai số là 48 có nghĩa là gì?
Hiệu hai số là 8 có nghĩa là gì?
Bước 2: Yêu cầu học sinh tóm tắt được bài toán.
Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bắng sơ đồ.
Nếu ta biểu thị số bé bằng một đoạn thẳng thì số lớn sẽ là một đoạn thẳng như thế nào? HS khá giỏi sẽ trả lời.
Khi biểu diễn tóm tắt bài toán bằng sơ đò đoạn thẳng giáo viên cần lưu ý hướng dẫn học sinh ước lượng một cách hợp lí không quá chênh nhau sơ đồ tóm tắt sẽ sai và thiếu tính thẩm mỹ.
Bước 3: Hướng dẫn phân tích đề bài:
Thông qua sơ đò giáo viên cần cho học sinh nhận biết bằng hệ thống câu hỏi gợi mở.
Nếu ta thêm vào số bé một đơn vị bằng hiệu của số lớn trừ đi số bé ta sẽ được 2 lần số lớn và lúc đó tổng mới sẽ là (Tổng + hiệu)
Muốn tìm số lớn ta làm thế nào?
Sau đó hướng dẫn tìm hiệu bằng cách lấy( Số lớn – Số bé)
Trường hợp tìm số bè trước giáo viên hướng dẫn tương tự.
Lưu ý: Đối với dạng toán này giáo viên cần ôn đI ô lại nhiều lần học sinh TB và còn Yếu mới có thể ghi nhớ được.
Các dạng cơ bản và biến thể của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
Dạng cơ bản thường gặp ( không có biến thể)
Tổng hai số là 50, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?
Đối với dạng này ta gảI như sau và cần làm nhiều lần bằng hai cách:
Cách 1:
Bài giải:
Hai lần số lớn là:
50 + 12 = 62
Số lớn là:
62 : 2 = 31 
Số bé là:
31 – 12 = 19
Đáp số: Số lớn: 31
 Số bé: 19
Cách 2:
Hai lần số bé là:
50- 12 = 38
Số bé là:
38 : 2 = 19
Số lớn là: 
19 + 12 = 31
Đáp số: Số bé: 19
 Số lớn: 31
Dạng biến thể của tổng:
Bài toán 1: Một hình chữ nhật có chu vinh bằng 76 cm, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Đây là dạng biến thể của bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” Với dạng toán này điều đầu tiên chúng ta cần cho học sinh xác định được tổng của hai số là một ẩn. Điều đaùu tiên chúng ta tìm tổng hai số. 
Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
76 : 2 = 38 ( cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(38 + 8) : 3 = 23 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
23 – 8 = 15 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
15 x 23 = 345 (cm2)
Đáp số: 345 cm2
Bài toán 2:
Trung bình cộng của hai số là 24. Biết số lớn hơn số bé 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Dạng toán này ẩn của nó là tổng, điều đầu tiên GV cần chộhc sinh xacd điịnh được, bài này ta chưa biết tổng cũng là một ẩn. Nếu không HS rất đễ nhầm 24 là tổng. Với dạng bài này ta có thể giảI như sau.
Bài giải:
Tổng hai số là: 24 x 2 = 48
 Số lớn là: (48 + 4) = 26
 	 Số bé là: 26 – 4 = 22
 Đáp số: Số lớn: 26
 Số bé: 22
Bài toán 3:
Cách đây 5 năm tổng số tuổi anh và tuôỉ em là 26 biết anh hơn em 6 tuổi. Tìm tuổi anh avf em hiện nay?
Bài toán này rõ ràng nếu HS đọc không kỹ đề các em sẽ nhầm lẫn tổng sẽ là 26 nhưng đó là tuuôỉ của anh và em cách đây 5 năm. GV cần hướng dẫn HS vẽ sơ đồ tóm tắt để các em nhận ra rằng tổng tuổi của anh và me hiện nay là 26 + (5 x 2)
Bài này ta giảI như sau:
Bài giải:
Tổng tuổi anh và em hiện nay là: 26 + (5 x 2) = 36 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: (36 + 6) : 2 = 21 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là: 21 – 6 = 15 ( tuổi)
Đáp số: 	Tuổi anh: 21 tuổi
Tuổi em: 15 tuổi
Dạng biến thể của hiệu: 
Bài toán 1: Nam và Lan có tất cả 36 viên bi. Nam nói: Nếu Nam cho Lan 4 viên bi thì số bi của Lan và Nam bằng nhau. Tìm số bi của mỗi bạn lúc đầu.
Bài toán dạng này HS rất dễ nhầm lẫn hiệu là 4, vì vậy GV cần có biện pháp khắc sâu cho học sinh để các em không bị nhầm lẫn. Ta có thể giảI bài toán này như sau.
Bài giải:
Nam hơn Lan số bi là: 4 x 2 = 8 (viên)
Số bi của Nam là: (36 + 8) : 2 = 22 (viên )
Số bi của Lan là: 22 – 8 = 14 (viên)
Đáp số: 	Số bi của Nam: 22 viên
Số bi của Lan: 14 viên
Trên đay là một số bài toán đặc trưng thường gặp trong kiểu bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu” mà bản thân tôI đã sưu tầm và đưa ra một số phương pháp giảI cho HS mong các Đ/C góp ý và bổ sung cho chuyên đề hoàn chỉnh hơn. 
Xin chân thành cảm ơn!
Người thực hiện
Lê Thanh Nhượng