Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Lớp 4 - Dạng 1: Tìm quy luật thành lập dãy số, điền thêm số hạng vào dãy số

Toán Dãy số tự nhiên 
Dạng 1: Tìm quy luật thành lập dãy số, điền thêm số hạng vào dãy số
I. Chữa bài tập
II. Các kiến thức cần ghi nhớ.
1.Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, cú một số chẵn lại đến một số lẻ rồi lại đến một số chẵn Vì vậy:
+Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.
+Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số lẻ thì số lượng các số lẻ bằng số lượng các số chẵn.
+Dãy số bắt đầu từ số lẻ và kết thúc là số lẻ thì số lượng các số lẻ hơn số lượng các số chẵn là 1 số..
+Dãy số bắt đầu từ số chẵn và kết thúc là số chẵn thì số lượng các số chẵn hơn số lượng các số lẻ là 1 số..
2.a,Trong một dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng giá trị của số cuối cùng của dãy số ấy.
VD : Dãy số: 1; 2; 3; 42004; 2005; 2 006 có 2006 số tự nhiên
b,Trong một dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ một số lớn hơn 1 thì số lượng các số trong dãy số chính bằng hiệu giữa số cuối cùng với số đầu tiên của dãy số rồi cộng thêm 1
VD: Dãy số 1 567; 1 568; 1 569; 2004; 2005; 2 006 có:
( 2 006 – 1567) + 1 = 440 ( số tự nhiên)
III. Một số dạng bài tập và cách giải
Bài 1 Tìm quy luật thành lập và điến tiếp thêm 3 số hạng nữa vào dãy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8;.
 - HDHS Cách giải: - Trước hết cần xác định quy luật của dãy số
	- Tìm các số hạng cần điền thêm.
 Giải
 Ta nhận thấy: 1 = 0 + 1
2 = 1 + 1
3 = 1 + 2
5 = 2 + 3
8 = 3 + 5
 ..
Vậy dãy số đã cho được thành lập the quy luật: Kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng hai số hạng liên tiếp ngay trước nó.
Ta có 3 số hạng tiếp theo của dãy số là :
5 + 8 = 13
8 +13 = 21
13 + 21 = 34
Ta có dãy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34 .
 Bài 2: Tìm quy luật thành lập của các dãy số sau và điền tiếp thêm 3 số hạng nữa vào dãy số :
a, 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;.
b, 5 ; 7 ; 12 ; 19 ; 31 ; 50 ;
c, 5 ; 8 ; 11 ; 24 ; 43 ; 78 ;
d, 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ;
e, 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ;
g, 2 ; 20 ; 56 ; 110 ; 182 ;.
Giải
a , Các số cách nhau 3 đơn vị. Hay: Kể từ số hạng thứ hai, số đứng sau bằng số đứng liền trước cộng thêm 3 đơn vị.
Ta có dãy số 1 ; 4 ; 7 ; 10 ;13, 16, 19.
b, Kể từ số hạng thứ ba, số đứng sau bằng tổng của hai số đứng liền trước nó
Ta có dãy số 5 ; 7 ; 12 ; 19 ; 31 ; 50 ; 81; 131; 212
c, Kể từ số hạng thứ tư , số đứng sau bằng tổng của ba số đứng liền trước nó
Ta có dãy số 5 ; 8 ; 11 ; 24 ; 43 ; 78 ; 145, 266 ; 489 
d, Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của nó.
Ta có dãy số 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36, 49, 64 
e, Mỗi số hạng bằng số liền trước nó nhân với số thứ tự của nó trong dãy số.
Ta có dãy số 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; 120 ; 720 ; 5040 ; 40 320 
g, Kể từ số hạng thứ hai trở đi mỗi số hạng bằng số đứng liền trước nó cọng với tích của 18 với số thứ tự của nó trừ đi 1 
Số hạng thứ nhất: 2
Số hạng thứ hai: 2 + 18 x ( 2- 1) = 20
Số hạng thứ ba: 20 + 18 x ( 3 - 1) = 56
..
Bài 3: Điền thêm 6 số hạng nữa vào tổng sau:
9 + + 16 = 100
Giải:
Từ số 9 đến 16 có 9 đơn vị( 16 – 9). Theo đề bài: Tổng 9 + + 16 có 8 số hạng. 
Từ số 9 đến 16 có 7 khoảng cách, mỗi khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp nhau là 1
Vậy 6 số hạng phải điền thêm là: 10, 11; 12; 13; 14; 15.
Bài 4: Tìm 3 số hạng đầu của các dãy số sau: Biết mỗi dãy số có 10 số hạng.
., 64, 80, 100
. 15, 17, 19.
* Hướng dẫn học sinh giải:
a. Nhận xét: 	- Số hạng thứ 10 là 100 = 10 x 10
	- Số hạng thứ 9 là 81 = 9 x 9
	- Số hạng thứ 8 là 64 = 8 x 8
- Vậy quy luật của dãy số là mỗi số hạng bằng số thứ tự, nhân với số thứ tự.
Vậy 3 số hạng đầu tiên là:
	- Số hạng thứ nhất là: 1 x 1 = 1
	- Số hạng thứ hai là : 2 x 2 = 4
	- Số hạng thứ ba là : 3 x 3 = 9
********************************************************