Hệ thống bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4

HỆ THỐNG BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 4
Bài tập 1 : Ba bạn Hà, thu, Lý chia nhau một số tiền . Hà lấy 1/4 số tiền rồi lại bớt 50 000 đồng . Thu lấy 3/5 số tiền còn lại rồi bớt lại 40 000 đồng. Hỏi số tiền được đem chi là bao nhiêu .
Giải
Theo đầu bài ra ta có sơ đồ sau:
2/5 số tiền còn lại sau khi Hà lấy đi là :
240 000 – 40 000 = 200 000 đ
Số tiền còn lại sau khi Hà lấy đi là :
200 000 : 2/5 = 500 000 đ
3/4 tổng số tiền là :
500 000 – 50 000 = 450 000 đ
Tổng số tiền là :
450 000 : 3/4 = 600 000 đ
Bài tập 2:Tuổi của Tuấn (tính theo số ngày)thì bằng tuổi của bố ( tính theo số tuần). Còn tuổi của Tuấn(tính theo số tháng)thì bằng tuổi của ông (tính theo số năm) . Biết rằng tính theo số nămnhư bình thường thì ông hơn bố 30 tuổi, tính số tuổi bình thường của mỗi người. 
Hướng dẫn giải .
Theo đầu bài thì với cách tính tuổi bình thường theo số năm, ta thấy .
Tuổi bố gấp 7 lần tuổi Tuấn .
Tuổi ông gấp 12 lần tuổi Tuấn .
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi Tuấn :|------| 
Tuổi bố : |------|------|-----|------|------|------|------|
Tuổi ông : |------|------|-----|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
	 30 tuổi
Số phần bằng nhau ứng với 30 tuổi là:
12 – 7 = 5 (phần)
Tuổi của Tuấn là:
30 : 5 = 6 (tuổi)
Tuổi của bố là:
6 x 7 = 42 (tuổi)
Tuổi của ông là:
6 x 12 = 72 (tuổi)
 đáp số : 72 tuổi ; 42 tuổi ; 6 tuổi
Bài tập 3 :Chị chia soài cho các em . Nếu cho mỗi em 3 quả thì thừa 2 quả . Nhưng nếu chia cho mỗi em 4 quả thì lại thiếu 3 quả . Hỏi có bao nhiêu quả xoài , và có mấy em được chia xoài .
Hướng dẫn .
Nếu cho mỗi em 4 quả thì so với khi cho mỗi em 3 quả , moõi em được thêm 1 quả , vì mỗi em được thêm 1 quả nên không những 2 quả dư không còn thiếu 3 quả , hay số soài phải có thêm 5 quả . Mỗi em thêm 1 quả thì số soài phải thêm 5 quả . Vậy có số em là :
5 : 1 = 5 (em)
Số soài là :
5 x 4 – 3 = 17 (quả)
 đáp số : 17 quả ; 5 quả
Bài tập 4 : Lừa và ngựa cùng thồ hàng các bao hàng đều nặng bằng nhau . Nếu bớt một bao của lừa sang ngựa 1 bao thì lừa và ngựa bằng nhau . Nếu ngựa cho sang lừa 1 bao thì số bao củalừa sẽ gấp đôi số bao của ngựa .
Hướng dẫn 
Nếu ngựa cho lừa 1 bao thì hai con mang nặng bằng nhau , vậy ngựa mang nặng hơn lừa :
1 + 1 = 2 (bao)
Nếu lừa cho ngựa 1 bao thì số bao của ngựa gấp đôi số bao của lừa , nên ta có sơ đồ sau: 
Số bao của lừa : |------------------------------------|----------|
Số bao của ngựa : |------------------------------------|----------|----------|----------|----------| 
Sau khi được lừa cho thêm thì một nửa số bao của ngựa là :
1 + 2 + 1 = 4 (bao)
Số bao hàng ngựa mang lúc đầu là :
4 x 2 – 1 = 7 (bao)
Số hàng lưaf mang lúc đầu là:
7 – 2 = 5 ( bao)
 đáp số : ngựa ; 7 bao
 Lừa ; 5 bao
Bài tập 5 : Hai tấm vải xanh và đỏ dài tất cả là 68 m . Nếu cắt bớt 3/7 tấm vải xanh và vải đỏ thì phần còn lại của hai tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài của mỗi tấm vải ?
Hướng dẫn giảng giải .
giáo viên gợi ý học sinh làm bài .
sau khi cắt bớt của hai tấm vải thì ta thấy phần còn lại .
4/7 tấm vải xanh = 2/5 tấm vải đỏ .từ đây ta tìm ra tỷ số độ dài hai tấm vải xanh và tấm vải đỏ là .
Vải xanh : 28 m 
Vải đỏ : 40 m
Bài tập 6 : Ba lớp cùng góp bánh đẻ liên hoan cuối năm . Lớp A góp 5 kg bánh , lớp B góp 3 kg bánh cùng loại số bánh đỏ đủ dùng cho ba lớp , nên lớp C không phải góp bánh mà phải trả lại hai lớp kia 48 000 đ . Hỏi mỗi lớp A , B nhận được bao nhiêu tiền ?(ba lớp góp bằng nhau).
Hướng dẫn 
Cả ba lớp dùng mấy kg bánh .
Mỗi lớp dùng mấy kg bánh .
48 000 đồng là giá của mấy kg bánh .
Giá 1 kg bánh là bao nhiêu tiền .
Số bánh mà mỗi lớp A, B không dùng tới là mấy kg bánh .
 đáp số : Lớp A nhận lại 42 000 đồng 
 Lớp B nhận lại 6000 đồng 
Bài tập 7 : Ba công ty hùn vốn để kinh doanh , tiền lãi được chia tuỳ theo số vốn đóng góp . Công ty A góp 600 triệu đồng , công ty B góp được 800 triệu đồng. Sau một năm tổng số tiền lãi thu được là 570 triệu đồng . tính số tiền mà mỗi công ty được chia. 
Hướng dẫn 
Học sinh làm bài theo sự hướng dẫn gợi ý của giáo viên
 Đáp số : công ty A : 180 triệu đồng
 Công ty B : 150 triệu đồng
 Công ty C : 240 triệu đồng
Bài tập 8: Một lớp có số người học toán bằng số học sinh học nhạc. Số người học thể thao bằng một nửa số học nhạc . Số người học làm thơ bằng một nửa số học thể thao . Nếu tính thêm cả tôi nữa thì vừa đúng 100 người .
Hỏi thầy dạy lớp đó có bao nhiêu học trò học môn toán ?
Hướng dẫn 
Gợi ý : có thể dựa vào sơ đồ tóm tắt sau:
Số người học toán : |------------|------------|------------|------------|
Số người học nhạc : |------------|------------|------------|------------|
Số người học thể thao : |------------|------------|	 100 người 
Số người học làm thơ : |------------|
 1
 Đáp số : 36 người 
.
Bài tập 9 : Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em bây giờ thì chị gấp ba tuổi em . Sau này , đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tổng số tuổi của hai chị em là 60 tuổi 
Tính tuổi hiện nay của mỗi người .
Hướng dẫn giảng giải .
Gợi ý . Từ đó ta có thể có sơ đồ sau:
Tuổi em trước đây: |---------|
Tuổi chị trước đây: |---------|---------|---------| (Tuổi em hiện nay)
Tuổi chị hiện nay: |---------|---------|---------|----------|---------| 	
Tuổi em sau này: |---------|---------|---------|----------|---------|
Tuổi chị sau này: |---------|---------|---------|----------|---------|---------|----------|
 Đáp số : Chị 25 tuổi ; em 15 tuổi 
Bài tập 10: Cho 4 số có tổng là 45 . Nếu đem số thứ nhất cộng với 2 , số thứ 3 nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì được bốn kết quả bằng nhau. Tìm bốn số đã cho.
Giải 
Hướng dẫn giảng giải .
Gọi số thứ ba là một phần thì số thứ tư gồm mấy phần ?
Tổng của hai số đầu gồm mấy phần ?
Tổng của bốn số gồm mấy phần ?
Ta có sơ đồ sau: 
Số thứ nhất : |------------|--------|---
Số thứ hai: |------------|------------| 45
Số thứ ba : . . |------------|------------
Số thứa tư : |------------|------------|------------|------------|
Bài tập 11 : Vườn nhà em có số cây cam bằng 75% số cây chuối , số cây chanh bằng 3/5 số cây cam. Biết rằng số cây chuối nhiều hơn số cây chanh 33 cây . Hãy tính số cây mỗi loại .
Hướng dẫn giảng giải .
Giải
Giáo viên hướng dẫn gợi ý.
75% = 3/4 . số cây chanh bằng :
3/5 x 3/4 = 9/20 (số cây chuối )
Tìm số cây chanh và số cây chuối theo cách tìm hai số biết tỷ số là 33.
Đáp số : 45 số cấy cam
 60 số cây chuối
 27 cây chanh .
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC
Bài tập 1 :Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi là 154cm . Bạn Hoa cắt miếng bìa đó thành hai hình chữ nhật . Tổng chu vi hai hình chữ nhật đó là 244cm .
Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu ?
Bài tập 2 : Có 10 mẩu que lần lượt dài là : 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm, 10 cm. Bạn Tâm muốn dùng 10 mẩu que đó để xếp thành một hình chữ nhật mà không cắt một mẩu que nào thì có được không ? Tại sao.
Bài tập 3 : 
 a) Có 10 mẩu que lần lượt dài : 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm, 7cm, 8cm,... 10cm, 11cm .Bạn Tính muốn dùng 11 mẩu que đó để xếp thành một hình vuông mà không cắt một mẩu que nào thì có được không ? Tại sao?
 b) Nếu bỏ bớt một mẩu que thì có xếp được không ?
Bài tập 4 : Chu vi của một thửa đất hình chữ nhật là 266 m . Chiều dài hơn chiều rộng 33 m . Tính chiều dài chiều rộng đó ?
 Bài giải
Bài tập 1 :
Giáo viên hướng dẫn giảng giải 
Gợi ý : Tổng chu vi hai hình chữ nhật lớn hơn chui vi hình chữ nhật ban đầu là 90 cm ( 244 – 154 = 90 ).
Theo bài 173 thì 90 hoặc bằng chiều rộng nhân 2 hoặc bằng chiều dài nhân 2 và bằng 45 cm ( 90 : 2 = 45 )
Tính nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu rồi so sánh : Nếu 45 nửa chu vi thì 45 là chiều dài . Từ đó ta sẽ tính nốt được cạnh kia .
 Đáp số : 45 cm và 32 cm .
Bài tập 2: 
Giáo viên hướng dẫn giảng giải .
Tổng số đo 10 que là:
1+ 2 + 3 + ... +10 + 11 = 55 (cm)
Vậy chu vi hình chữ nhật ( nếu xếp được ) sẽ là 55 cm, khi đó nửa chu vi của hình bằng 55 : 2 . Nhưng 55 là số lẻ nên không chia hết cho 2 . Vậy Tâm không không xếp được .
Bài tập 3 :
Giáo viên hướng dẫn giảng giải .
a). Tổng số đo của 11 que là : 
1 + 2 + 3 +... + 9 + 10 + 11 = 66 (cm)
Cạnh hình vuông ( nếu xếp được ) sẽ là 66 chia cho 4 . Nhưnh 66 : 4 thì dư 2 > Vậy Tính không xếp được .
b). Nếu bỏ bớt 1 que thì có thể bỏ bớt các que : 2 cm , 6 cm, 10 cm , vì 2, 6, 10 chia 4 dư 2 .
Nếu bỏ que 2 cm thì cành hiònh vuông là :
( 66 - 2 ) : 4 = 16 (cm)
Lúc đó các các cạnh hình vuông sẽ gồm các que : 
11+ 5 = 16.
10 + 6 = 16
9+7 = 16.
Các cạnh còn lại xếp thành cạnh thứ tư .
Nếu bỏ que 6 cm thì cạnh hình vuông là : 
( 66 -6) :4 = 15 ( cm)
Các cạnh hình vuông là :
11 + 4 = 10 + 5 = 9 +1 +2 + 3 = 7 + 8 , nếu bỏ que 10 cm thì cạnh hình vuông là ( 66 - 10 ) : 4 = 14 ( cm)
Cạnh các hình vuông là :
11 + 3 =9 + 5 = 8 + 6 = 7 + 4 + 2 + 1 = 14 
 Đáp số : a) Không xếp được 
 b) Bỏ que : 2 ; 10 ; 6 
Bài tập 4 : 
Giáo viên hướng dẫn giảng giải gợi ý
 Tính nửa chu vi ( tổng số đo chiều dài , chiều rộng ) . Khi đó bài toán lại trở về dạng tìm hai số khi biết tổng số và hiệu số của chúng 
 Đáp số : 50 cnm , 83 cm 
Bài tập 5 : Chu vi một hình chữ nhật là 208 cm. Nếu bớt chiều dài 7 cm , tăng chiều rộng 7 cm , thì hình trở thành hình vuông . Tính chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật đó ? 
Bài tập 6 : Chu vi của một hình chữ nhật là 278 cm . Nếu bớt chiều dài 11 cm , tăng chiều rộng 6 cm thì hình đó trở thành hình vuông . Tính chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật đó ?
Bài tập 7: Một hình chữ nhật có chiều dài là 115 m, chiều rộng là 73 m . Hỏi cùng phải bớt ở mỗi chiều bao nhiêu m để chiều rộng bằng chiều dài ?
Bài tập 8 : Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 135 m , chiều rộng là 87 m. Người ta trồng bặch đàn xung quanh thửa đất đó . Khoảng cách giữa hai cây bạch đàn là 3 m và 4 góc thửa đất đều có cây . Hỏi có bao nhiêu cây bạch đàn xung qúnh thửa đất đó ?
 Bài giải 
Bai tập 5 :
Giáo viên hướng dẫn giảng giải .
Cách 1. Khi bớt chiều dài 7 cm , tăng chiều rộng 7 cm thì nửa chu vi không thay đổi nên chu vi cũng không thay đổi . Vậy chu vi hình vuông cũng là 208 cm. 
Cạnh hình vuông là :
208 : 4 = 52 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là :
52 + 7 = 59 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
52 + 7 = 45 ( cm )
 Đáp số : 59cm ; 45cm.
Cách 2:
tính nửa chu vi (tổng số đo chiều dài và chiều rộng ). Chiều dài hơn chiều rộng là :
7 + 7 = 14 (cm)
Bài toán trở về dạng : tìm hai số khi biết tổng số và hiệu số của chúng .
Vậy bài toán có hai cách giải.
 Đáp số : 61cm ; 78cm.
Bài tập 5:
Khi bớt chiều dài 11cm , tăng chiều rộng 6cm thì nửa chu vi giảm :
11 - 6 = 5 (cm).
Lúc đó chu vi giảm :
5 + 5 = 10 (cm).
Khi đó chu vi hình vuông là :
278 - 10 = 268 (cm).
Độ dài cạnh hình vuông là :
268 : 4 = 67 (cm).
Chiều dài hình chữ nhật là :
67 + 11 = 78 (cm).
Chiều rộng hình chữ nhật là :
67 - 6 = 61 (cm).
 Đáp số : 78cm ; 61cm.
Bài tập làm thêm :
Một miếng bià hình chữ nhật có chu vi là 154 cm .Bạn Hoa cắt miếng bìa đó thành hai hình chữ nhật .Tổng chu vi hai hình chữ nhật (vừa cắt ra) , là 244 cm.
Tính chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.
 Bài giải
Tổng chu vi hai hình chữ nhật lớn hơn hình chữ nhật ban đầu là :
244 - 154 = 90 (cm) .
Theo bài ra thì 90cm hoặc bằng chiều dài nhân 2 hoặc bằng chiều rộng nhân 2 và bằng :
90 : 2 = 45 (cm).
Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là :
154 : 2 = 77 (cm)
Ta thấy : 45 > của nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu (tức 77cm)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là : 45 cm.
Chiều rộng hình chữ nhật là :
77 - 45 = 32 (cm).
 Đáp số : 45cm ; 32cm.
Bài tập 7 : 
Giáo viên hướng dẫn giảng giải .
Chiều dài hơn chiều rộng là :
115 - 73 = 31 (cm)
Khi cùng bớt ở hai số cùng một số như nhau thì hiệu của chúng không thay đổi . Vậy chiều dài vẫn hơn chiều rộng 42 cm . Từ đó chiều rộng cũng bằng 42 cm .
Số cần bớt là :
73 - 42 = 31 (cm)
 Đáp số : 31 cm
Bài tập 8 : 
Giáo viên hướng dẫn giảng giải .
Chu vi thửa đất hình chữ nhật là :
(135 + 78) x 2 =444 (m)
Số cây trồng xung quanh khu đất là :
444 : 3 = 148 (cây)
 đáp số : 148 cây
Bài tập 9 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 36 m , chiều rộng là 22 m . Người ta cấy lúa , hai khóm lúa liền nhau cách nhau 2 dm. Hai khóm lúa liền bờ cũng cách bờ 2 dm . Hỏi 
 a) Rọc theo chiều rộng thửa ruộng đó có bao nhiêu khóm lúa ?
 b) Dọc theo chiều dài có bao nhiêu khóm lúa ?
Bài tập 10 :Một thửa vườn hình chữ nhật được trồng toàn táo gồm 3 loại : táo loại 1 , và táo loại 2 , và táo loại 3 . số cây táo ở các hàng đều bằng nhau. Số cây của 3 loại táo cũng bằng nhau . Số hàng táo là số có các chữ số giống như các số cây ở mỗi hàng táo nhưng viết theo thứ tự ngược lại . Vì các cây táo loại 3 kém ngon hơn 2 . Loại táo kia nên được trồng ở các đầu hàng , mỗi đầu hàng có 9 cây táo loại 3 .
Hỏi .
a) Có bao nhiêu cây táo mỗi loại ở vườn đó ?
b) Tổng số cây táo ở vườn đó .
Bài tập 11 : Ô thứ nhất chở được 2700 kg xi măng . Ô tô thứ hai chở được 30 tạ xi măng .Ô tô thứ ba chở được một số xi măng bằng trung bình cộng của hai ô tô đầu . Hỏi trung bình mỗi ô tô chở được bao nhiêu kg xi măng ?
Hướng dẫn giảng giải .
Ô tô thứ ba chở được kg xi măng là :
(2700 + 300 ): 2 = 1500 (kg)
Trung bình mỗi ô tô chở được số kg xi măng là :
(2700 + 300 + 1500) : 3 = 1500 (kg)
 Đáp số : 1500 kg
Bài toán 12:
Cho hai số ,biết số trung bình cộng của chúng là số lớn nhất có hai chữ số và số bé bằng 90 . Tìm số lớn.
Bài toán 13:
Tìm hai số có trung bình cộng là số nhỏ nhất có 3 chữ số và số lớn gấp 4 lần số bé .
Bài toán 14:
 Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 875 và số lớn hơn trong hai số là số lớn nhất có 3 chữ số .
Bài giải
Tổng của hai số là :
875 x 2 = 1750
Số lớn nhất có 3 chữ số là 999 nên số bé là :
1750 - 999 = 751.
 Đáp số : 751 và 999.
 Bài toán 15
 Một lần tôi , Dũng , Hùng đi câu. Dũng câu được 15 con cá , Hùng câu được 11 con. Còn tôi câu đướcos cá đúng bằng trung bình cộng số cá của 3 chúng tôi. Đố bạn biết tôi câu được mấy con cá ?
 Bài giải
 Số cá của tôi bằng số trung bình cộng số cá của 3 chúng tôi nên tôi không phải bù cho hai bạn và hai bạn cũng không phải bù cho tôi , nên số cá của tôi câu chính bằng trung bình cộng của số cá hai bạn Hùng và Dũng câu nên là :
(15 + 11) : 2 = 13 (con cá) .
 Đáp số : 13 con cá.
Bài toán 16 :
 Bốn chúng tôi đem cây đên trồng ở vườn sinh nhật của lớp . Bạn Lí trồng 12 cây , bạn Huệ trồng 15 cây , bạn Hồng trồng 14 cây. Tôi trồng được số cây nhiều hơn số trung bình cộng của 4 chúng tôi lầ 4 cây . Đố bạn biết tôi trồng được bao nhiêu cây ?
Bài giải
Số cây tôi trồng nhiều hơn trung bình cộng của 4 chúng tôi là 4 cây nên tôi phải bù cho 3 bạn kia là 4 cây .
Vậy trung bình mỗi người trồng số cây là :
(12 + 15 + 14 + 4) : 3 = 15 (cây).
Số cây tôi trồng là :
15 + 4 = 19 (cây).
 Đáp số : 19 cây.
CÁC BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
Bài tập 1 : Tìm hai số biết tổng bằng 90, biết rằng số lớn gấp 4 lần số bé ? 
Bài giải 
?
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau :
 Số bé : 	 90
 Số lớn : 
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số bé là :
90 : 5 = 18
Số lớn là :
18 x 4 = 72
 Đáp số : 18 ; 72 .
Bài tập 2 : Trong một nhà máy có 760 công nhân được chia là hai tổ , biết số công nhân của tổ thứ nhất thì bằng số công nhân của tổ thứ hai . Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?
?
Bài làm :
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau :
760 cn
Tổ thứ nhất : 
?
Tổ thứ hai : 	
Tổng số phần bằng nhau là :
 3 + 5 = 8 (phần)
Số công nhân của tổ thứ nhất là :
760 : 8 x 3 = 285
Số công nhân của tổ thứ hai là
760 - 285 = 475
 Đáp số : 285 ; 475.
Bài số 3 : Một nhà máy có 48 công nhân được chia thành hai tổ , biết rằng nếu chuyển s công nhân của tổ một sang t hai thì hai tổ có s công nhân bằng nhau . Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
Bài làm 
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:
Tổ một : 
Tổ hai :	48 công nhân 
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 2 = 6 (phần)
Số công nhân của tổ một là :
48 : 6 x 4 = 32 (công nhân)
Số công nhân của tổ hai là:
48 - 32 = 16 (công nhân)
Đáp số : 32 công nhân
 16 công nhân .
Bài số 4 : Một nhà máy có ba tổ công nhân , tổ một có số người gấp đôi tổ hai , tổ ba có số người gấp ba tổ một , biết tổng số công nhân của tổ hai và tổ ba là 84. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
Bài làm 
Tổ một : 
Tổ hai :	84 người 
Tổ ba :
Coi số công nhân của tổ hai là một phần thì số công nhân của tổ một gồm hai phần và số công nhân của tổ ba gồm :
2 x 3 = 6 (phần)
84 người chia thành số phần bằng nhau là :1 + 6 = 7 (phần)
Số công nhân của tổ hai là :84 : 7 = 12 (công nhân)
Số công nhân của tổ một là :12 x 2 = 24 (công nhân)
Số công nhân của tổ ba là :24 x 3 = 72 (côngnhân)
Đáp số : tổ một : 24 công nhân .
 Tổ hai : 12 công nhân 
 Tổ ba : 72 công nhân .
Bài tập 5: Ba tổ của lớp 4 A thu nhặt được 49 kg giấy vụn , số giấy của tổ một bằng 4 lần số giấy của tổ hai , số giấy của tổ ba bằng số giấy tổ một . Hỏi mỗi tổ thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn ?
 Bài làm 
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:
Tổ một :
Tổ hai :	49 kg
Tổ hai :
Tổng số phần bằng nhau là :
4 + 1 + 2 = 7 (phần)
Số giấy của tổ hai thu nhặt được :
79 :7 = 7 (kg)
Số giấy của tổ một thu nhặt được là :
4 x 7 = 28 (kg)
Số giấy của tổ hai thu nhặtk được là :
28 : 2 = 14 (kg)
Đáp số : Tổ một : 28 kg
 Tổ hai : 7 kg
 Tổ ba : 14 kg
Bài tập 6 : Tìm hai số tổng bằng 257 , biết rằng nếu xoá chữ số 4 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé . 
Bài làm 
 Hai số có tổng bằng 257 , số lớn có nhiều hơn số bé 1 chữ số . Vậy số lớn phải có ba chữ số và số bé phải có hai chữ số .
Gọi số lớn là (a khác o) thì số bé là .
Ta có +4
 x 10 + 4
 x 10
Vậy số lớn bớt 4 đơn vị thì gấp 10 lần số bé .
Nếu bớt số lớn 4 đơn vị thì tổng của hai số sẽ bằng :
257 - 4 = 253
Khi đó tổng số phần bằng nhau là :
10 + 1 = 11 (phần)
Số bé là :
253 : 11 = 23
Số lớn là :
257 - 23 = 234
 Đáp số : 23 ; 234.
Bài tập 7 : Cho một số , biết rằng nếu viết thêm một chữ số vào bên phải số đó thì được số mới mà tổng của số đã cho và số mới bằng 685 . Hãy tìm số đã cho và chữ số viết thêm ?
Bài làm 
 Theo đề bàithì gấp số đã cho lên 10 lần rồi cộng với chữ số viết thêm thì được số mới . Gọi số a là chữ số viết thêm , ta có sơ đồ sau :
685
Số đã cho : 	
 a 
Số mới :
Vậy 685 bằng 11 lần số đã cho và cộng thêm a đơn vị . Hay a sẽ là số dưkhi chia 685 cho 11 và số cần tìm là thương của phép chia . 
Ta có : 685 : 11 = 62 (dư 3 )
Hay 685 = 62 x 11 +3
Số cần tìm là 62 và chữ số viết thêm là chữ số 3 .
Đáp số : -62 
 -chữ số 3
TÌM CÁC SỐ BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA CÁC SỐ ĐÓ
Mục tiêu:
Học sinh biết làm được các bài toán có dạng về tổng (hiệu )và tỉ số của hai số đó.
Rèn luyện kĩ năng cách giải bài toán có lời văn 	
giáo dục học sinh ham thích giải toán khó .
Các bài tập để vận dụng :
Bài tập 1: Tìm hai số có hiệu bằng 90 , biết số lớn bằng số bé ?
Bài giải 
Theo đầu bài ta có sơ đồ sau:
Số lớn :
Số bé :	 90
Bài tập 2 :Có ba bình đựng nước nhưng chưa đầy . Sau khi đổ số nước ở bình 1 sang bình 2 , rồi đổ số nước hiện có ở bình 2 sang bình 3 , cuối ciùng đổ số nước hiện có ở bình 3 sang bình 1 , thì mỗi bình đều có 9 lít nước . Hỏi mỗi bình có bao nhiêu lít nước ?
Giải 
Từ lượt đổ thứ 3 , ta có lưu đồ sau:
 x 
 Bình 3	 9 lít
Vậy trước đó bình 3 có :
9 x (lít)
Ta đã đổ sang bình 1 :
10 - 9 = 1 (lít)
Vậy trớc đó bình 1 có :
9 - 1 = 8 (lít)
Từ lượt đổ thứ nhất , ta có lưu đồ :
 x 
 Bình 1 8 lít 
Vậy lúc đầu bình 1 có :
8 x = 12 (lít)
Ta đã đổ sang bình 2 : 4 lít
Từ lượt đổ thứ hai ta có sơ đồ:
 x 
 Bình 2 9 lít 
Vậy trước đó bình hai có : 9 (lít)
Và ta đã đổ sang bình 3 ; 3 lít
Từ các ý trên ta thấy lúc đầu bình hai có :
12 - 4 = 8 (lít)
Lúc đầu bình 3 có :
10 - 3 = 7 (lít)
 Đáp số : Bình 1 : 12lít
 Bình 2 : 8 lít
 Bình 3 : 7 lít