Nội dung và phương pháp dạy giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ, hiệu và tỉ

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI CÁC 
BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ, HIỆU VÀ TỈ 
I/- BÀI TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG” :
 1. Dạng đơn giản (Tỉ số là số tự nhiên) :
	Ví dụ : Tổng số trâu và bò là 32 con. Trong đó số bò nhiều gấp 3 số trâu. Tính số trâu và số bò ?
	(Trong bài toán trên ta phải tìm hai số biết tổng của chúng là 32 và tỉ số (tức thương) của chúng là 3. Vì vậy ta gọi đây là bài toán “Tìm hai số biết tổng và tỉ số”).
	Ý nghĩa cơ bản của loại toán này là chia một số thành hai phần không bằng nhau sao cho phần này gấp mấy lần phần kia. Do đó, điều mấu chốt là phải giúp học sinh nhận ra được là “có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau đã được chia?”. Vì thế, phương pháp hướng dẫn học sinh ở đây là “dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để suy luận”, để đưa loại toán này về hai kiểu toán quen thuộc là “chia thành phần bằng nhau” và “gấp một số lên nhiều lần”.
	Tóm tắt :
 32 con 
 ?
 ? 
	Trâu 
	Bò
	Giải
Số phần bằng nhau là : 1 + 3 = 4 
Số trâu là : 32 : 4 = 8 (con)
Số bò là : 8 x 3 = 24 (con)
Đáp số : 	8 con trâu,	24 con bò
	Ghi nhớ: Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau để tìm một phần bằng nhau.
 2) Dạng phức tạp (tỉ số là phân số) :
	Ví dụ : Lớp 5A có 41 học sinh, lớp 5B có 45 học sinh. Cả hai lớp được phân phối 258 quyển vở. Biết rằng số vở phân phối cho mỗi học sinh là như nhau, hãy tính số vở phân phối cho mỗi lớp.
41 hs
? vở
45 hs
? vở
	Tóm tắt :
	Lớp 5A
	258 quyển vở
	Lớp 5B 	
Dựa vào tóm tắt đó, ta có thể gợi ý học sinh như sau :
	- Phải chia 258 quyển vở thành hai phần không bằng nhau vì số học sinh ở hai lớp không bằng nhau.
	- Số vở của mỗi lớp phụ thuộc vào số học sinh của lớp đó. Muốn tính được số vở của mỗi lớp, phải tính xem mỗi học sinh được phát mấy quyển?
	- Muốn biết mỗi học sinh được phát mấy quyển vở cần biết có tất cả bao nhiêu vở và bao nhiêu học sinh?
	- Tổng số vở biết chưa ? (biết rồi, 258). Tổng số học sinh biết chưa ? (chưa). Có thể tính được không ? (tính được, lấy 41 cộng với 45)
Giải
	Số học sinh của cả hai lớp là : 
41 + 45 = 86 (học sinh)
	Số vở phân phối cho mỗi học sinh là :
	258 : 86 = 3 (quyển)
	Số vở phân phối cho lớp 5A là : 
3 x 41 = 123 (quyển)
	Số vở phân phối cho lớp 5B là :
	3 x 45 = 135 (quyển)
	Đáp số :	5A : 123 quyển
	5B : 135 quyển
	Ghi nhớ : Lấy tổng của hai số chia cho tổng số phần bằng nhau để tìm một phần.
	* Có thể tóm tắt phương pháp giải như sau :
	+ Đọc kỹ đề, xác định tổng và tỉ số của hai số cần tìm.
	+ Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ.
	+ Tìm tổng số phần bằng nhau.
	+ Tìm giá trị 1 phần :
	Giá trị 1 phần = Tổng số : Tổng số phần bằng nhau
	+ Tìm từng số cần tìm :
	Số bé = Giá trị 1 phần x số phần của số bé.
	Số lớn = Giá trị 1 phần x số phần của số lớn.
+ Thử lại và ghi đáp số.
II/- BÀI TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG” :
 1. Dạng đơn giản (Tỉ số là số tự nhiên) :
	Ví dụ : Số gà nhiều hơn số vịt là 24 con. Biết rằng số vịt bằng số gà. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
	(Trong bài toán trên, ta phải tìm hai số biết hiệu của chúng là 24 và tỉ số (tức thương) của chúng là 3. Vì vậy, ta gọi đây là bài toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số”)
	Ở đây ta phải tìm hai số khác nhau, trong đó biết số lớn hơn số bé bao nhiêu đơn vị và số lớn gấp số bé mấy lần. Mấu chốt của việc tìm cách giải là giúp học sinh nhận ra được là “nếu coi số bé là một phần, thì hiệu gồm có mấy phần?”. Do đó, cũng như loại toán “Tìm hai số biết tổng và tỉ”, giáo viên nên dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để minh họa và hướng dẫn học sinh suy luận nhằm đưa về bài toán “chia thành các phần bằng nhau” và “gấp một số lên nhiều lần”. Chỉ có điều khác nhau là thay vì phải chia tổng thành nhiều phần bằng nhau thì nay lại chia hiệu thành nhiều phần bằng nhau.
24 con 
	Tóm tắt :
 ?
	Vịt
 ? 
	Gà	
Giải
Nếu coi số vịt là một phần thì hiệu của số gà và số vịt là :
	3 - 1 = 2 (phần)
Số vịt là : 24 : 2 = 12 (con)
Số gà là : 12 x 3 = 36 (con)
	Đáp số : 	36 con gà
	12 con vịt
Ghi nhớ : Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau để tìm một phần.
 2) Dạng phức tạp (tỉ số là phân số) :
VD : Lớp 5A có 45 học sinh, lớp 5B có 41 học sinh. Lớp 5A được phân phối nhiều hơn lớp 5B là 12 quyển vở. Biết rằng số vở phân phối cho học sinh là như nhau, hãy tính số vở phân cho mỗi lớp?
Ở đây giáo viên cũng dựa vào sơ đồ tóm tắt đề toán.
45 hs
? quyển vở
41 hs
? quyển vở
 12 quyển
Lớp 5A
Lớp 5B
để gợi ý học sinh suy luận :
- Tại sao số vở lớp 5A lại nhiều hơn lớp 5B 12 quyển ? (vì số học sinh lớp 5A nhiều hơn số học sinh lớp 5B)
- Số học sinh lớp 5A nhiều lớp 5B bao nhiêu bạn ? (45-41 = 4 (bạn))
- Mỗi bạn này được chia bao nhiêu quyển vở ? (12 : 4 = 3 (quyển))
Giải
	Lớp 5A nhiều hơn lớp 5B là : 
	45 - 41 = 4 (học sinh)
	Mỗi học sinh được phân phối : 
	12 : 4 = 3 (quyển)
	Số vở của lớp 5A : 
	3 x 45 = 135 (quyển)
	Số vở của lớp 5B là :
	3 x 41 = 123 (quyển)
	Đáp số :	5A : 123 quyển vở
	5B : 135 quyển vở
Ghi nhớ : Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau để tìm một phần.
	* Có thể tóm tắt phương pháp giải như sau :
	+ Đọc kỹ đề, xác định tổng và tỉ số của hai số cần tìm.
	+ Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ.
	+ Tìm hiệu số phần bằng nhau.
	+ Tìm giá trị 1 phần :
	Giá trị 1 phần = Hiệu số : Hiệu số phần bằng nhau
	+ Tìm từng số cần tìm :
	Số bé = Giá trị 1 phần x Số phần của số bé.
	Số lớn = Giá trị 1 phần x Số phần của số lớn.
+ Thử lại và ghi đáp số.