Toán học - Phần phân số

Phần phân số
* PS và phép chia số tự nhiên:
Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành một phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia
Mọi số tự nhiên có thể viết thành phân số có TS là số tự nhiên đó và MS là 1
(Mọi số TN đều có thể viết thành PS có MS là 1: 2 = 100 = ....
* So sánh PS với 1:
PS có TS lớn hơn MS thì PS lớn hơn 1 > 1 
PS có TS bé hơn MS thì PS bé hơn 1 1
PS có TS bằng MS thì PS bằng 1 = 1 
* Tính chất cơ bản của PS:
Nếu nhân cả TS và MS của một phân số với cùng một số TN khác không( lớn hơn 1) thì được một phân số mới bằng PS đã cho. (Vận dụng tính chất này để QĐMS các PS)
Nếu chia cả TS và MS của một phân số cho cùng một số TN khác không( lớn hơn 1) thì được một phân số mới bằng PS đã cho. (Vận dụng tính chất này để RG các PS)
* RGPS: Khi rút gọn PS ta làm như sau:
 - Xét xem TS và MS của PS cùng chia hết cho số TN nào lớn hơn 1.- Chia cả tử số và Ms của PS cho số đó- Chia như vậy đến khi được PS tối giản ( nếu TS và MS cùng chia hết cho nhiều số thì ta chọn chia cả TS và MS cho số lớn nhất trong các số đó) 
PS tối giản là PS mà cả TS và MS không cùng chia hết cho một số TN nào lớn hơn 1.
* QĐMS các PS: (QĐMS là làm cho các PS có MS khác nhau trở thành các PS có MS bằng nhau) Khi QĐMS 2 PS ta có thể làm như sau:
Lấy TS và MS của PS thứ nhất nhân với MS của PS thứ hai
Lấy TS và MS của PS thứ nhất hai với MS của PS thứ nhất
( Nếu MS của PS này chia hết cho MS của PS kia thì ta giữ nguyên MS của PS lớn, chỉ nhân cả TS và MS của PS bé với thương của MS lớn cho MS bé)( Khi QĐMS ta nên chọn MS chung bé nhất, MS chung là MS chia hết cho các MS của các PS cần QĐMS)
* So sánh 2 PS 
1- Khi hai PS có cùng MS , ta so sánh TS:
- PS nào có TS lớn hơn thì PS đó lớn hơn
- PS nào có TS bé hơn thớnP đó bé hơn 
- Nếu TS của 2 PS bằng nhau thì 2 PS bằng nhau
2- Khi 2 PS có cùng TS, ta so sánh MS
- PS có MS lớn hơn thì PS đó bé hơn.
- PS nào có MS bé hơn thì PS đó lớn hơn.
Chú ý: Khi so sánh PS ta cần xét :
- Nếu các PS có cùng TS thì ta so sánh MS
- Nếu các PS có cùng MS thì ta so sánh TS
- Xét xem có thể so sánh các PS với 1 hay không
- RGPS để đưa về các PS cùng MS
- QĐMS các PS rồi so sánh các PS đã cùng MS
( ngoài ra còn nhiều cách khác các bạn HS cần tham khảo thêm ở các sách tham khảo)
* Các phép tính với PS:
Khi cộng( trừ) các PS có cùng MS ta chỉ thực hiện cộng ( trừ) TS còn giữ nguyên MS.
Khi cộng( trừ) các PS khác MS ta QĐMS các PS để có các PS cùng MS rồi thực hiện cộng ( trừ) các PS đã QĐMS.
Khi nhân PS ta lấy TS nhân với TS, MS nhân với MS
Muốn tìm PS của một số ta nhân số đó với PS.
Khi chia PS ta lấy PS thứ nhất nhân với PS thứ hai đảo ngược.
Chú ý:
- Khi thực hiện các phép tính với PS, kết quả các phép tính phải rút gọn về PS tối giản: dạng tối giản; dạng ; dạng 
- Khi thực hiện tính PS với số TN ta viết số TN dưới dạng PS có MS là 1 rồi thực hiện tính với các PS bình thường.
- Các phép tính với PS cũng có những tính chất tương tự như với số TN: giao hoán, kết hợp, nhân một số với một tổng, hiệu.....Và ta cũng có vận dụng các tính chất đó để tính thuận tiện.
- Khi thực hiện tính biểu thức có Ps ta thực hiện theo thứ tự và trình bày như biểu thức với số tự nhiên. 
Quy tắc cần ghi nhớ trong chương trình toán lớp 4
* Đọc viết số có nhiều chữ số:
Trăm triệu Chục triệu Triệu Trăm nghìn Chục nghìn Nghìn Trăm Chục Đơn vị 
 ( vạn )
 Lớp triệu Lớp nghìn Lớp đơn vị
*Đo lường:
- Đơn vị đo độ dài:
 Km hm dam m dm cm mm
 10 10 10 10 10 10
- Đơn vị đo khối lượng:
 Tấn Tạ Yến Kg hg dag g
 10 10 10 10 10 10
- Đơn vị đo thời gian:
 1 thế kỉ = 100 năm 1 ngày = 24 giờ 1 giờ = 60 phút 1 phút = 60 giây
Tháng và ngày:
 131 3 5 7, 8 10 12 
 228,29 430 6 9 11
- Đơn vị đo diện tích
 1km2 = 1000 000 m2 1m2 = 100 dm2 1dm2 = 100cm2 1m2 = 10 000 cm2
 km2 m2 dm2 cm2
X
 1000 000 100 100
 * Quy tắc đổi: Lớn Nhỏ
 :
 Lớn Nhỏ
 * Các tính chất vận dụng trong tính thuận tiện
 a+ b = b + a
 (a+ b) + c = a + (b + c ) = ( a+ c) + b
 (a+ b) x c = a x c + b x c
 (a - b) x c = a x c - b x c
 a x b = b x a
 (a x b) x c = a x (b x c ) = ( a x c) x b
 a : (b x c) = a : b : c 
 (a x b):c = (a : c ) x b = a x( b: c) 
 (nếu a chia hết c) (nếu b chia hết c)
a = a x 1
* Tìm thành phần chưa biết của phép tính:
 SH + SH = Tổng SH = Tổng - SH
 SBT - ST = hiệu SBT = Hiệu + ST; ST = SBT - Hiệu
 TS x TS = Tích TS = Tích : TS 
SBC : SC = Thương SBC = Thương x SC; SC = SBC : Thương 
 *Dấu hiệu chia hết:
- Số chia hết cho 2 có chữ số tận cùng( chữ số hàng đơn vị) là 0,2,4,6,8
- Số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng( chữ số hàng đơn vị) là 0, 5
- Số chia hết cho cả 2 và 5 có chữ số tận cùng( chữ số hàng đơn vị) là 0
- Số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3
- Số chia hết cho 9 có tổng các chữ số chia hết cho 9 ( tất cả các số chia hết cho 9 thì đều chia hết cho3)
Mở rộng: 
- Những số chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 
- Những số chia hết cho 6 là những số chia hết cho 2 và 3 
- Những số chia hết cho 8 có ba chữ số tận cùng của số đó tạo thành số chia hết cho 8
 *Các công thức hình học
+ Hình chữ nhật:
 Chu vi = (dài + rộng) x 2 Nửa chu vi = dài + rộng 
 = chu vi : 2
 Diện tích = dài x rộng
+ Hình vuông
 Chu vi = cạnh x 4 
 Diện tích = cạnh x cạnh
+ Hình bình hành: 
 Chu vi = tổng độ dài 2 cạnh liên tiếp x 2
 Diện tích = đáy x chiều cao
+ Hình thoi
 Chu vi = cạnh x 4
 Diện tích = đường chéo 1 x đường chéo 2 : 2
 *Giải toán điển hình
1-Trung bình cộng:
 Muôn tìm số TBC của nhiều số ta tìm tổng các số rồi chia cho số các số hạng
 (a+ b +c +...) : n 
 n số hạng
2- Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó
Cách 1: Số lớn =( tổng + hiệu) : 2 số bé = tổng - số lớn
 = số lớn - hiệu
Cách 2: Số bé = ( tổng - hiệu): 2 số lớn = tổng - số bé
 = số bé + hiệu
3-Tìm phân số của một số:
 Tìm của m = m x 
4- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó
- Vẽ sơ đồ: biểu thị số cần tìm; tổng số, tỉ số
- Tìm tổng số phần bằng nhau
- tìm giá trị của một phần Tìm số lớn, số bé.
5- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó
- Vẽ sơ đồ: biểu thị số cần tìm; hiệu số, tỉ số
- Tìm hiệu số phần bằng nhau
- tìm giá trị của một phần Tìm số lớn, số bé.
* Chú ý:
- Tổng hai số còn cho dưới dạng: số trung bình cộng, nửa chu vi, chu vi...
 Tổng 2 số = số TBC x 2
 Tổng 2 số = chu vi : 2
- Hiệu 2 số biểu thị bằng nhiều cách nói khác nhau:
 Số a hơn số b là m đơn vị
 Số b kém số a là m đơn vị
 Số a giảm đi m đơn vị thì bằng số b (hoăc bớt ở số a đi m đơn vị thì được số b)
 Số b tăng( thêm) m đơn vị thì bằng số a (hoăc thêm vào b m đơn vị thì được số a)
 ......
- Tỉ số của 2 số cũng được biểu thị bằng nhiều cách khác nhau:
 Tỉ số của a và b là 
 a bằng b
 a gấp b m lần b= a
 a tăng lên( gấp lên) m lần thì bằng b (nếu b là số lớn)
 a giảm đi m lần thì bằng b (nếu b là số bé)
 a = b
 a gấp rưỡi b tức là a = b; 
 a gấp đôi b tức là gấp 2 lần b
 a bằng một nửa b tức là a = b
 .......ngoài ra còn rất nhiều cách biểu thị tỉ số khác như:
 thêm vào bên phải số a chữ số 0 thì bằng b (tức là gấp lên 10 lần)
 a bao nhiêu năm thì b bấy nhiêu tháng ( gấp 12 lần)
 thương của a và b bằng m a gấp b m lần..... 
6- Các bài toán liên quan đến tỉ lệ bản đồ
 ĐDT = ĐDTN x MSTLBĐ
 ĐDTN = ĐDT : MS TLBĐ 
 TLBĐ = ĐDTN : ĐDT (ĐDT , ĐDTN cùng đơn vị đo)