Đề thi khảo sát học sinh giỏi tháng 9 môn: Toán 4

Phòng GD & ĐT Tam Dương
Trường TH Kim Long B
Lớp 4
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG THÁNG 9
Môn: Toán
Thời gian: 60 phút
Câu 1: (2 điểm)
	Đọc và phân tích các số sau thành nghìn, chục, đơn vị.
13 658; 9 327 845; 
Câu 2: (2 điểm)
Cô giáo định phát 49 quyển vở cho 7 em học sinh. Nhưng lúc này, số học sinh trong lớp lại nhiều hơn số học định phát nên cô giáo đã cất đi một số quyển vở rồi chia đều số vở còn lại cho các em. Khi đó, mỗi học sinh chỉ được một quyển vở. Hỏi cô giáo đã cất đi mấy quyển vở? Biết rằng số vở cất đi bằng số học sinh nhiều hơn lúc đầu định phát.
Câu 3: (2 điểm)
Tìm 7 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 1 886.
Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2 316.
Câu 4: (2 điểm)
	Có 9 chiếc nhẫn vàng hình thức giống hệt nhau, trong đó có 8 chiếc nặng 1 chỉ, chiếc còn lại có khối lượng nhẹ hơn. Hãy giúp người bán hàng tìm ra chiếc nhẫn nhẹ hơn đó bằng chiếc cân 2 đĩa với 2 lần cân.
Câu 5: (2 điểm)
Nối các điểm giữa hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối các điểm giữa hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba và tiếp tục vẽ như vậy mãi,  xem hình vẽ, (với ABCD là hình vuông thứ nhất).
a. Hình vẽ bên có bao nhiêu hình tam giác? 
b. Hãy tìm số hình tam giác có trong hình khi vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100.
c. Biết hình vuông thứ ba có diện tích là 640 cm2 , hỏi phải vẽ đến hình vuông thứ mấy thì tổng diện tích tất cả các hình vuông đã vẽ là 5115 cm2.
A
D
B
C
---------------Hết -------------
Phòng GD & ĐT Tam Dương
Trường TH Kim Long B
Lớp 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG THÁNG 9
Môn: Toán
Thời gian: 60 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Ghi chú
1
- Đọc
+ 13 658: Mười ba nghìn sáu trăm năm mươi tám
+ 9 327 845: Chín triệu ba trăm hai mươi bảy nghìn tám trăm bốn mươi lăm.
+ : a trăm nghìn bchục nghìn c nghìn d trăm e chục g đơn vị.
- Phân tích các số sau thành nghìn, chục, đơn vị.
+ 13 658 = 13 000 + 650 + 8
 + 9 327 845 = 9 327 000 + 840 + 5
+ = + + 
0.3
0.3
0.4
0.3
0.3
0.4
2
- Vì thực tế, mỗi học sinh chỉ được 1 quyển vở nên số vở đã phát bằng số học sinh có trong lớp.
- Nếu bớt đi bao nhiêu quyển vở và thêm vào bấy nhiêu học sinh thì tổng số vở và học sinh là không đổi. Vậy tổng số vở đã phát và số học sinh được nhận vở vẫn bằng tổng số vở và số học sinh lúc đầu.
Tổng số vở và số học sinh lúc đầu là:
49 + 7 = 56
Số quyển vở còn lại sau khi cất là:
56 : 2 = 28 (quyển)
Số quyển vở cất đi là:
49 – 28 = 21 (quyển)
Đáp số: 28 quyển
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
3
a. 
- 7 số chăn liên tiếp là 7 số cách đều nhau 2 đơn vị.
- Vậy TBC của 7 số đó bằng số ở chính giữa dãy số (số ở chính giữa là số hạng thứ tư của dãy số).
- 7 số chẵn liên tiếp phải tìm là: 1880;1882;1884;1886;1888; 890;1892.
b.
- 10 số lẻ liên tiếp là 10 số cách đều nhau 20 đơn vị.
- Vậy TBC của 10 số đó bằng tổng của mỗi cặp số cách đều 2 đầu dãy số.
- Tổng của cặp số thứ 5 của dãy số (cặp số ở chính giữa dãy số) cũng có TBC là 2 316 nên số hạng thứ 5 và thứ 6 của dãy số đó là : 2 315; 2 317.
- 10 số lẻ liên tiếp phải tìm là: 2307; 2309; 2311; 2313; 2315; 2317; 2319; 2321; 2323; 2325.
1
1
4
- Chia 9 chiếc nhẫn thành 3 nhóm mỗi nhóm có 3 chiếc. Như vậy chiếc nhẫn có khối lượng nhẹ hơn sẽ nằm ở một nào đó trong 3 nhóm vừa chia.
- Đặt lên 2 đĩa cân, mỗi đĩa một nhóm 3 chiếc. Có 2 trường hợp xảy ra.
 + Trường hợp 1: Hai đĩa cân thăng bằng.
 + Trường hợp 2: Hai đĩa cân không thăng bằng.
- Xét từng trường hợp:
+ Trường hợp 1: 
 Nếu hai đĩa cân thăng bằng, chiếc nhẫn nặng hơn nằm ở nhóm thứ 3 (chưa cân). Bỏ 6 chiếc nhẫn đã cân xuống, lấy 2 chiếc nhẫn ở nhóm thứ 3 đặt lên mỗi đĩa cân một chiếc. Nếu cân thăng bằng thì chiếc nhẫn chưa được cân chính là chiếc nhẫn nhẹ hơn. Nếu 2 đĩa cân không thăng bằng thì đĩa cân nào nhẹ hơn có chiếc nhẫn cần tìm.
+ Trường hợp 2:
 Nếu hai đĩa cân không thăng bằng thì chiếc nhẫn có nhẹ hơn nằm ở đĩa cân nhẹ hơn. Bỏ 3 chiếc nhẫn ở đĩa cân kia xuống. Lấy 3 chiếc nhẫn ở đĩa cân nhẹ hơn ra rồi đặt lên 2 đĩa cân mỗi đĩa một chiếc nhẫn, chiếc còn lại để riêng ra. Nếu cân thăng bằng thì chiếc nhẫn để riêng là chiếc nhẫn cần tìm. Nếu cân không thăng bằng thì chiếc nhẫn cần tìm nằm trên đĩa cân nhẹ hơn.
Như vậy, chỉ sau hai lần cân là tìm được chiếc nhẫn có khối lượng nhẹ hơn.
0.5
0.5
0.5
0.5
5
Có 8 hình tam giác
Qui luật tìm hình tam giác trong hình vẽ bên là:
Số hình vuông
Số hình tam giác
1
0
2
4 x 1
3
4 + 4 = 4 x 2
4
4 + 4 + 4 = 4 x 3
100
 4 x 99 = 360
Vậy đếm đến hình vuông thứ 100 ta được 360 hình tam giác.
c. 
- Nối MP và QN, hình vuông ABCD được chia thành 8 hình tam giác bằng nhau (mỗi tác giác bằng tam giác AMQ). Như vậy hình vuông MNPQ (gồm 4 tam giác) sẽ có diẹn tích bằng nửa diện tích hình vuông ABCD.
- Ta có diện tích mỗi hình vuông bằng một nửa diện tích hình vuông vẽ trước nó hoặc bằng hai lần diện tích hình vuông vẽ sau nó.
Gọi diện tích hình vuông thứ 3 là S3 theo đầu bài:
S3 = 640 cm2 
Khi đó:
A
D
B
C
M
P
Q
N
 Diện tích hình vuông thứ hai là: S2 = 640 x 2 = 1280 (cm2)
 Diện tích hình vuông thứ nhất là: S1 = 1280 x 2 = 2560 (cm2)
 Diện tích hình vuông thứ tư là: S4 = 640: 2 = 320 (cm2)
 Diện tích hình vuông thứ năm là: S5 = 320: 2 = 160 (cm2)
 Diện tích hình vuông thứ sáu là: S6 = 160: 2 = 80 (cm2)
 Diện tích hình vuông thứ bảy là: S7 = 80: 2 = 40 (cm2)
 Diện tích hình vuông thứ tám là: S8 = 40: 2 = 20 (cm2)
 Diện tích hình vuông thứ chín là: S9 = 20: 2 = 10 (cm2)
 Diện tích hình vuông thứ mười là: S10 = 10: 2 = 5 (cm2)
- Nhận xét: Tổng diện tích tất cả các hình vuông phải tìm là 5115 (cm2), số 5115 có tận cùng là 5, mà từ S1 đến S9 đều là số tròn chục và S 10 = 5 (cm2) nên ta có thể tính tổng từ S1 đến S10 (để có tổng tận cùng là 5)
2560+1280+640+320+160+80+40+20+10+5= 5115 (cm2)
- Tổng đó đúng bằng 5115 (cm2). Vậy phải vẽ đến hình vuông thứ 10 thì tổng diện tích các hình dã vẽ bằng 5115 (cm2).
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25